板壳理论课程设计对工科各专业说来，弹性力学的任务和材料力学、结构力学的任务一样，是 分析各种结构或其构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度 和刚度，并寻求或改进它们的计算方法。然而，它们之间还存在着一些不同。材 力中，基本上只研究杆状结构，即长度远大于高度和宽度的构件。 而材料力学中 主要研究的是这种构件在拉压、剪切、弯曲、扭转作用下的应力和位移。结构力 学中，主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构，即杆件系统。至于非杆状结构，则是弹性力学的主要研究内容。在弹性力学中，研究杆状结构一 般都不用诸如一些关于构建的形变状态或应力分布的假定，因而得到的结果就比较精确。从8个方程8个未知量，到圣维南原理、相容方程；从逆解法、半逆解法到 差分法、变分法，邱老师的课讲的十分生动，同学们也听得十分认真。到弹性力 学下册，也就是板壳理论，主要是研究薄板的小挠度变形及其应力、应变。求解 四边简支矩形薄板在载荷下的挠度，以及矩形薄板的莱维法解及一般解法。另外， 变厚度矩形和圆形薄板的挠度求解问题。差分法中引进了较为精确的边界条件以 及在均布载荷和集中载荷下的不同解法。在课程设计的过程中，在自学Matlab的过程中完成了纳维解法中挠度表达式 的表示和循环收敛过程，并且完成了差分法中不同网格划分下的差分方程化为矩 阵形式后的求解过程。除此之外，还学会了使用 ABAQU创建板并定义厚度以减 少同等情况下创建实体添加边界条件不准确对计算结果产生的影响。尽管和差分法与精确解的误差分析相比，误差还是比较大，但相比于创建三维实体并在底边 添加约束条件相比，误差还是减少了很多。在计算过程中，先是采用厚度0.2m薄板，有限元方法的误差过大，而当把 薄板的厚度改为0.1m时，误差变小。两种厚度的薄板都进行了同样的计算。四边简支的薄板在均布载荷作用下位移的最大值，薄板的尺寸为长宽高：1 1 0.1，均布载荷为q=1000N/m2，弹性模量E=205GPa，泊松比J=0.3，分别用：纳维法、差分法以及有限元方法进行求解并比较求得的结果。得到结果如下:纳维解法四边简支的正方形薄板，四边无支座沉陷时，边界条件为：* 2 *w；:x2=0,X=0wx.=0,2：wwy=0,；:x2x=a=0,0,=0,-2：-y：2w-2；-y=0.y=b把挠度表示为如下的重三角级数:m 二 x . sin a b代入弹性曲面的微分方程，得OCl4_-：4DX、m T n Tn222 m + 2 ,2a b丿mux nn yA mn sinsin mn为求出系数Amn，须将式子右边展为与左边同样的重三角，即JinoO odq 八 C sinmnm T n T得到a0 qsinm二 xa J-n二 ydxCin sina2 n吕bbqsi n0sin 口 dxdy-型 qb4 j与(b)式对比，得a40二 4abDb . m： x . n： y qsi n sin dxdy0 ：qsinin 罟 dxdy=cosindx sin -dy0 a 0 bV则得到:qab 1-cosrm 1-cosn：2二 mnVV16qoJ=；.=w 不：“= D m 4,3,5,n 4,3,5,mn.m x . n 二 y sin sin 7a bm2n2 VVV对挠度表达式的后部运用Matlab进行编程迭代,在确定收敛之后，可以得到:VV厚度为0.2 m时：厚度为0.1 m时：厚度为0.05 m时:厚度为0.01m时:w = 2.7053e-08w = 2.1642e-07w = 1.7310e - 6w=2.1638e-04VV1232112差分法4*4网格划分:差分方程：20-8（馳）2（4%） 0 二詈（刃420w? - 8（2w wj 2（2w?） （w? -亚）二詈（号）4203 -8（盹）2側）（w -w3 吧 -=詈（；）4化简后得：V20w -32w2 8w3 二罟(号)4-8w1 24w2 -16w3 二 qD0 (|)42wi -16w2 20w3 二书行)4其中，一 212(1-4 )化为矩阵形式：201-328 1w1、厂824-16ijW2 12-1620 一q。e3得到结果:厚度为0.2 m时:厚度为0.1m时:厚度为0.05 m时:厚度为0.01 m时:8*8网格划分:差分方程：D 14w1 I w2= 1.0e-07 共、W3”7545653i寻741147gi58E545g7sgin0.26820.1951.0.1422 一W |0.2146* w2、= 1.0e-06 汉 0.1561、w3”卫.1138 一WW2=1.0e-05W30.17170.12480.0910 一jwj_0.2146l = 1.0e-03汽 0.1561wj.0.1138 一20w7 -8(2w8 w4) 2(2w5) (w2 2w9 -w7)D 8化简后得2E8(4w2)+2(4w3)+4w4 空訂20W2 -8(2w3 亠W1 亠W4)亠2(2w2 亠2w5)亠(W2 亠 2w5 亠W7)=譽！420w3 -8(2w2 亠2w5)亠2(w1w6 亠2w4)亠(2w3 亠2w8)=虫 I D 820w4 -8(2w5 w2 w) 2(2w3 2w8) (w( 2w6 0)|D 820w5 _8(w3 w4 w8 w6)2(w2 w5 w w9)(w2 w5 w9 0)=詈! j20w6 -8(2w5 2w9) 2(w3 2w8 w10) - (2w4) 0| aD 8 a4qa20W8 -8(W5W9W7)2(W4W6)(W3W8W10_W3)二D 84 20w9 _8(Ws w8 w10 0) 2(w5 w9) (w5 w7 -w9) =0 ID8丿20wi0 -8(2w9)2(w6)(2w8 -2wio)=虫-D 18丿00Wio20 w1 -32 w2 8w3 4w4 0 0 0 0 0 0=巫D 8/ 4-8 W1 - 25W2 16W3 8W4 6W50 W700D(8丿q i a2 w1 - 16 w2 亠 22w3 亠 4w4 - 16 w5 亠 2w6 亠 0 亠 2 w8D 8/ a眾 w1 - 8w2 亠 4w3 亠 20w4 -16w5 亠 2w6 - 8 w7 亠 4w8 亠 0 亠 0 = q 0 日D .83w2 -8w3 -8w4 23 w5 -8w6 2w7-8w8 3w9 0 =虫D 8a 40 2W3 2W4 T6W5 20W6 0 4ws T6W9 0 =亚 D乜丿 a48 ra 10 w3 2w4 8w5 2w6 8w7 20w8 8w9 w1 = q D 8q0 0 0 3 W5 _ 8 W6 w7 - 8 w8 19 W9 - 8W10 D(8丿r v0000 - 2W60 2w8 -16 W9 T8 W10 二虫D(8丿q w2 0 8w4 4w50 19 w7 16 w8 2w9D0改为矩阵形式，为:得到:20-328400-825-16-8602-16224-1621-8420-16203-8-823-80022-1620010-8400012-8200003-8:.0000020 0 0 0 1W1111 0 0 0W10 2 0 0W31-8400w412 -830凹Eaf104 -162W6D(8丿119 -1620W71-8 20 -8 1w811 -8 21 -8W910 2 -16 18WgkJL 11 一厚度为0.2 m时:厚度为0.1m时:3 0.2700W20.2511W30.2335TW40.1956W50.1820f 5卜=1.0e-07W60.1421W70.1083W80.1009W90.0790W0 0.04413、” 0.2160、W20.2008W30.1868W40.15651 W50.1456,心 1.0e-06W60.1137W70.0867W80.0807W90.0632W10 J、0.0353J厚度为0.05 m时:301728w0.1607W30.1494w0.1252严 =1.0e-05x *0.116 5iW30.0910W0.0693W80.0646W90.0506We0.0282J9.2160、w0.2008W30.1868W0.15