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2019届高考数学复习资料g3.1031数列与函数的极限(2)一、知识回顾1、函数的极限1) 当x时函数f(x)的极限:; 当自变量x取正值并且无限增大时,如果函数f(x)无限趋近于一个常数a,就说当x趋向于正无穷大时, 函数f(x)的极限是a,记作,(或x+时,f(x)a)当自变量x取负值并且无限增大时,如果函数f(x)无限趋近于一个常数a,就说当x趋向于负无穷大时, 函数f(x)的极限是a,记作,(或x-时,f(x)a)注:自变量x+和x-都是单方向的,而x是双向的,故有以下等价命题令,分别求2) 当xx0时函数f(x)的极限:; ; 如果当x从点x=x0左侧(即xx0)无限趋近于x0时,函数f(x)无限趋近于常数a。就说a是函数f(x)的左极限,记作。如果当x从点x=x0右侧(即xx0)无限趋近于x0时,函数f(x)无限趋近于常数a。就说a是函数f(x)的右极限,记作。注:1与函数f(x)在点x0处是否有定义及是否等于f(x0)都无关。2。并且可作为一个判断函数在一点处有无极限的重要工具。注:极限不存在的三种形态:左极限不等于右极限;时,时,的值不唯一。4)函数极限的运算法则:若,那么;。注:以上规则对于x的情况仍然成立。5)两个重要的极限:;和一个法则:罗必塔法则:2、函数的连续性(1)函数连续性的概念:如果函数f(x)在x=x0处及其附近有定义,而且,就说函数f(x)在x=x0处连续。注:函数f(x)在x=x0处连续必须具备三个条件:)函数f(x)在x=x0处及其附近有定义;)函数f(x)在x=x0处有极限;)函数f(x)在x=x0处的极限值等于这一点处的函数值f(x0)。右连续(或左连续):如果函数f(x)在x=x0处及其右侧(或左侧)有定义,而且(或)。若函数f(x)在(a,b)内每一点都连续,且在a点右连续,b点左连续,则称f(x)在闭区间a,b上连续。注:函数f(x)在(a,b)内连续,只要求在(a,b)内每一点都连续即可,对在端点处是否连续不要求。(2)函数连续性的运算:若f(x),g(x)都在点x0处连续,则f(x)g(x),f(x)g(x),(g(x)0)也在点x0处连续。若u(x)都在点x0处连续,且f(u)在u0=u(x0)处连续,则复合函数fu(x)在点x0处连续。(3)初等函数的连续性:基本初等函数(指数函数,对数函数,三角函数等)在定义域里每一点处都连续。基本初等函数及常数经过有限次四则运送所得到的函数,都是初等函数,初等函数在其定义域里每一点处的极限都等于该点的函数值。(3)图甲表示的是f(x)在点x0处的左、右极限存在但不相等,即不存在图乙表示的是f(x)在点x0处的左极限存在、右极限不存在,也属于不存在图丙表示的是存在,但函数f(x)在点x0处没有定义图丁表示的是存在,但它不等于函数f(x)在点x0处的函数值。注意:函数f(x)在x=x0处连续与函数f(x)在x=x0处有极限的联系与区别。“连续必有极限,有极限未必连续。” 二、基本训练1、是函数在点xo处存在极限的()(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件2、m0时,的值是( )(A) (B)0 (C)1 (D)3、( )(A)0 (B) (C) (D)不存在4、的值为( )(A)1 (B)0 (C)1 (D)15、f(x)=下面结论正确的是( )(A) (B)2 ,不存在 (C)0, 不存在 (D)6.(05江西卷)8A1B1CD7.(05辽宁卷)极限存在是函数在点处连续的A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件8.(1)指出下列函数的不连续点:; ; (2)已知,确定常数a,使存在。三、例题分析例1:判断下列函数的极限是否存在:(1)(2)(3)(4),例2:设 ,问a,b为何值时,存在。例3:求下列各极限(1)(); (2) ()(3); (4) (5) 例4:利用连续函数的图象特征,判断方程:是否存在实数根。例5:已知求例6:为多项式,且,求。答案:基本训练 17、CBBCB CB例1(1)不存在, (2)不存在, (3)存在, (4)不存在, 例2、当b=2,a为任何实数时,存在。例3.(1) (2) (3)不存在 (4) (5)时,不存在。 例4解:设,则在R上连续,又,因此在3,0内必存在点x0使得,所以x0是方程的一个实数根,因此方程有实根。例5. , 例6. 。四、作业 g3.1031数列与函数的极限(2)1的值为( )A不存在 B.2 C.0 D.12( )A0 B. C.1 D.3若,则ab的值是( )A4 B.8 C. 8 D.164下列各式不正确的是( )A BC D5给出下列命题(1)若函数f(x)在x0处无定义,则必不存在;(2)是否存在与函数f(x)在x0处是否有定义无关;(3)与都存在,则也存在;(4)若不存在,则必定不存在.正确的命题个数是( )A0 B1 C2 D36.(05全国卷) ( A )A B C D 7. (05湖北卷)若,则常数的值为( C )ABCD8.(04年广东卷.3)函数在处连续,则( ) A. B. C. D. 9.(04年福建卷.理14)设函数在处连续,则实数的值为 . 1011(m和n为自然数)=_.12=_.13若f(x)=的极限为1,则x的变化趋向是_.14(1) = (2)= 15讨论函数f(x)=当时的极限与在x=0处的连续性.16.讨论函数的连续性;适当定义某点的函数值,使在区间(3,3)内连续。17.已知函数(1) 讨论f(x)在点x=-1,0,1处的连续性;(2)求f(x)的连续区间。高考数学复习精品高考数学复习精品
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