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2019学年北师大版数学精品资料课时作业4公理1、公理2、公理3及应用|基础巩固|(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1点P在直线l上,而直线l在平面内,用符号表示为()APlBPlCPl DPl解析:直线和平面可看作点的集合,点是基本元素故选D.答案:D2已知a、b是异面直线,直线c直线a,那么c与b()A一定是异面直线B一定是相交直线C不可能是平行直线D不可能是相交直线解析:若bc,ac,ab,这与a、b异面矛盾,其余情况均有可能答案:C3(2017安庆市石化一中高二上期中)若直线a平行于平面,则下列结论错误的是()Aa平行于内的所有直线B内有无数条直线与a平行C直线a上的点到平面的距离相等D内存在无数条直线与a成90角解析:因为直线a平行于平面,所以a与平面内的直线平行或异面,故A错误;内有无数条直线与a平行,故B正确;直线a上的点到平面的距离相等,故C正确;内存在无数条直线与a成90角,故D正确故选A.答案:A4一条直线与两条异面直线中的一条相交,则它与另一条的位置关系是()A异面B平行C相交D可能相交、平行、也可能异面解析:一条直线与两条异面直线中的一条相交,它与另一条的位置关系有三种:平行、相交、异面,如下图所示答案:D5(2015广东卷)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面内,l2在平面内,l是平面与平面的交线,则下列命题正确的是()Al与l1,l2都不相交Bl与l1,l2都相交Cl至多与l1,l2中的一条相交Dl至少与l1,l2中的一条相交解析:由直线l1和l2是异面直线可知l1与l2不平行,故l1,l2中至少有一条与l相交答案:D二、填空题(每小题5分,共15分)6设平面与平面相交于直线l,直线a,直线b,abM,则点M与l的位置关系为_解析:因为abM,a,b,所以M,M.又平面与平面相交于直线l,所以点M在直线l上,即Ml.答案:Ml7给出以下命题:和一条直线都相交的两条直线在同一平面内;三条两两相交的直线在同一平面内;有三个不同公共点的两个平面重合;两两平行的三条直线确定三个平面其中正确命题的个数是_解析:空间中和一条直线都相交的两条直线不一定在同一平面内,故错;若三条直线相交于一点时,不一定在同一平面内,如长方体一角的三条线,故错;若两平面相交时,也可有三个不同的公共点,故错;若三条直线两两平行且在同一平面内,则只有一个平面,故错答案:08.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,有以下四个结论:直线AM与CC1是相交直线;直线AM与BN是平行直线;直线BN与MB1是异面直线;直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为_(注:把你认为正确的结论的序号都填上)解析:直线AM与CC1是异面直线,直线AM与BN也是异面直线,所以错误点B,B1,N在平面BB1C1C中,点M在此平面外,所以BN,MB1是异面直线同理AM,DD1也是异面直线答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9完成下列各题:(1)将下列文字语言转换为符号语言点A在平面内,但不在平面内;直线a经过平面外一点M;直线l在平面内,又在平面内(即平面和平面相交于直线l)(2)将下列符号语言转换为图形语言a,bA,Aa;c,a,b,ac,bcP.解析:(1)A,A.Ma,M.l.(2)10如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别是A1B1、B1C1的中点,问:(1)AM和CN是否是异面直线?说明理由;(2)D1B和CC1是否是异面直线?说明理由解析:(1)不是异面直线,理由:连结MN,A1C1、AC,如图,因为M、N分别是A1B1、B1C1的中点,所以MNA1C1.又因为A1A綊D1D,D1D綊C1C,所以A1A綊C1C,四边形A1ACC1为平行四边形,所以A1C1AC,故MNA1C1AC,所以A、M、N、C在同一个平面内,故AM和CN不是异面直线(2)是异面直线,证明如下:假设D1B与CC1在同一个平面CC1D1内,则B平面CC1D1,C平面CC1D1,所以BC平面CC1D1,这显然是不正确的,所以假设不成立,故D1B与CC1是异面直线|能力提升|(20分钟,40分)11下列说法中正确的个数是()平面与平面,都相交,则这三个平面有2条或3条交线;如果a,b是两条直线,ab,那么a平行于经过b的任何一个平面;直线a不平行于平面,则a不平行于内任何一条直线;如果,a,那么a.A0个 B1个C2个 D3个解析:中,交线也可能是1条;a也可能在过b的平面内;中a不平行于平面,则a可能在平面内,平面内有与a平行的直线;中,a可能在内故四个命题都是错误的,选A.答案:A12如图所示,G,H,M,N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)解析:图(1)中,直线GHMN;图(2)中,G,H,N三点共面,但M平面GHN,因此直线GH与MN异面;图(3)中,连接MG,HN,GMHN,因此GH与MN共面;图(4)中,G,M,N共面,但H平面GMN,因此GH与MN异面所以图(2),(4)中GH与MN异面答案:(2)(4)13求证:两两相交且不过同一点的四条直线必在同一平面内证明:(1)如图所示,设直线a、b、c相交于点O,直线d和a、b、c分别相交于A、B、C三点,直线d和点O确定平面,由O平面,A平面,O直线a,A直线a,知直线a平面.同理,b平面,c平面,故直线a、b、c、d共面于.(2)如图所示,设直线a、b、c、d两两相交,且任何三线不共点,交点分别是M、N、P、Q、R、G.由直线abM,知直线a和b确定平面.由acN,bcQ,知点N、Q都在平面内故c,同理可证d.所以直线a、b、c、d共面于.由(1)(2)可知,两两相交且不过同一点的四条直线必在同一平面内14如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为AB的中点,F为AA1的中点求证:CE,D1F,DA三线交于一点证明:连接EF,D1C,A1B,因为E为AB的中点,F为AA1的中点,所以EF綊A1B.又因为A1B綊D1C,所以EF綊D1C,所以E,F,D1,C四点共面,可设D1FCEP.又D1F平面A1D1DA,CE平面ABCD,所以点P为平面A1D1DA与平面ABCD的公共点又因为平面A1D1DA平面ABCDDA,所以据公理3可得PDA,即CE,D1F,DA三线交于一点
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