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2015年全国高考模拟考试文科数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。共150分,考试时间120分钟。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合,则集合为A0,3) B1,3) C(1,3) D(-3,12已知为虚数单位,且则实数的值为A1 B2 C1或-1 D2或-23双曲线的渐进线方程为A B C D4以下有关线性回归分析的说法不正确的是A通过最小二乘法得到的线性回归直线过样本点的中心B用最小二乘法求回归直线方程,是寻求使最小的a、b的值C相关系数r越小,表示两个变量相关性越弱D与接近1表示回归的效果越好5直角坐标系中坐标原点O关于直线l:的对称点为A(1,1),则的值为A B C D 6若双曲线的渐近线与抛物线相切,则此双曲线的离心率等于A.2B3CD97若Sn是等比数列an的前n项和,a2 a4= a3, S3 = 7则数列an的公比q的值为A B或 C或 D8三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为的正三角形,侧棱AA1底面ABC,若球O与各三棱柱ABC-A1B1C1各侧面、底面均相切,则侧棱AA1的长为A B C1 D9下列判断中正确的是A命题“若,则”是真命题B“”的必要不充分条件是“”C命题“若,则”的逆否命题是“若则”D命题“”的否定是“”10某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为A B C D11已知圆M过定点(2,0),且圆心M在抛物线上运动,若y轴截圆M所得弦为AB,则弦长|AB|等于A4 B3 C2 D与点M位置有关12当时,函数的图像大致是二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13已知角的终边过点则=_14设变量x,y满足约束条件,则的取值范围是_.15执行如图所示的程序框图,则输出结果S的值为_。16已知数列an满足点Ai(i,ai)在x轴上的射影为点Bi 若,则S16=_。三解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)已知函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到。(1)求函数的的解析式和最小正周期;(4分)(2)在中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若,求得值;(8分)18(本小题满分12分)某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现,在回收上来的1000份有效问卷中,同学们背英语单词的时间安排共有两种:白天背和晚上临睡前背。为研究背单词时间安排对记忆效果的影响,该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样,并完成一项实验,实验方法是,使两组学生记忆40个无意义音节(如XIQ、GEH),均要求在刚能全部记清时就停止识记,并在8小时后进行记忆测验。不同的是,甲组同学识记结束后一直不睡觉,8小时后测验;乙组同学识记停止后立刻睡觉,8小时后叫醒测验。两组同学识记停止8小时后的准确回忆(保持)情况如图(区间含左端点而不含右端点)(1)估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数;(4分)(2)从乙组准确回忆音节数在8,20)范围内的学生中随机选2人,求2人均能准确回忆12个(含12)以上的概率;(4分)(3)从本次实验的结果来看,上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好? 计算并说明理由。(4分)19(本小题满分12分)已知四边形ABCD为平行四边形,BC平面ABE,AEBE,BE = BC = 1,AE = ,M为线段AB的中点,N为线段DE的中点,P为线段AE的中点。(1)求证:MNEA;(2)求四棱锥M ADNP的体积。20(本小题满分12分) 如图, 设椭圆C:的两个焦点为F1、F2,点B1为其短轴的一个端点,满足=2,。(1)求椭圆C的方程;(4分)(2)过点M 做两条互相垂直的直线l1、l2设l1与椭圆交于点A、B,l2与椭圆交于点C、D,求的最小值。(8分)21(本小题满分12分)已知函数,(),(a为实数)且函数在点处的切线方程与直线平行。(I)求的值及在区间t,t+2(t 0)上的最小值;()若恒成立,求的取值范围。()求证:对一切,都有成立.22(本小题满分10分)选修4 - 4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,已知点P ,曲线C的参数方程为(为参数)。以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为。(1)判断点P与直线l的位置关系,说明理由;(2)设直线l与直线C的两个交点为A、B,求的值。班级: 姓名: 学号: 报名号: 2015届高考模拟考试文科数学试题 (一)试卷答题卡浙江省杭州外国语学校2015届高三上学期期中考试数学文科试卷一、选择题:题号123456789101112答案二、填空题:13 14。 15。 16。 三、解答题:本大题共6小题,满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17(本小题满分12分)18(本小题满分12分)19(本小题满分12分)已知四边形ABCD为平行四边形,BC平面ABE,AEBE,BE = BC = 1。 AE= ,M为线段AB的中点,N为线段DE的中点,P为线段AE的中点。(1)求证:MNEA;(2)求四棱锥M ADNP的体积。20(本小题满分12分)21(本小题满分12分)22(本小题满分10分)考试文科数学答案一选择题(每小题5分,共60分)1B2D3A4C5D6B7C8C9D10C11A12B二填空题(每小题5分,共20分)13.,14.15. 16. 18三解答题17.(本小题满分12分)解:()由条件, 2分 所以, 函数的最小正周期为 4分()由得, 8分,, 10分 12分18.(本小题满分12分)解:(),由甲图知,甲组有(人),乙组有20人.2分又,甲组有1人、乙组有人符合要求,.3分(人),即估计1000名学生中保持率大于等于60%的人数为180人.4分 ()乙组准确回忆音节数在范围内的学生有=1人,记为,范围内的学生有人,记为,范围内的学生有2人,记为.5分 从这五人中随机选两人,共有10种等可能的结果: 记“两人均能准确记忆12个(含12个)以上”为事件, 则事件包括6种可能结果: 故,即两人均准确回忆12个(含12个)以上的概率为 8分()甲组学生准确回忆音节数共有:个故甲组学生的平均保持率为乙组学生准确回忆音节数共有:故乙组学生平均保持率为 所以从本次实验结果来看,乙组临睡前背单词记忆效果更好. 12分(回答等,也可给分)19.(本小题满分12分)解: () 2分又平面,平面,为的中点,为的中点, 4分又平面 6分()由()知,且, 8分,,又为直角梯形 10分,,四棱锥的体积 12分20.(本小题满分12分)解:()不妨设 1分 3分所以椭圆方程为 4分()当直线与轴重合时,设,则 5分当直线不与轴重合时,设其方程为,设由得 6分由与垂直知: 10分 当且仅当取到“=”. 综合, 12分21. (本小题满分12分)解析:()当时,. 1分,故切线的斜率为. 2分所以切线方程为:,即. 4分(), 单调递减极小值(最小值)单调递增 6分当时,在区间上为增函数, 所以 7分当时,在区间上为减函数,在区间上为增函数, 所以 8分()恒成立等价于恒成立; 5分设,则;当,单调递减;当,单调递增;所以. 6分因为对一切,恒成立,需要.8分() 恒成立等价于恒成立;由()可知的最小值是(当且仅当取等号) 10分设,则;易得(当且仅当取等号). 12分由于,从而对一切,都有成立. 13分22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程解:()直线,即,直线的直角坐标方程为,点在直线上. 5分()直线的参数方程为(为参数),曲线C的直角坐标方程为将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,有,设方程的两根为, 10分
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