北师大版数学精品教学资料第三章概率的进一步认识1.了解利用数据可以进行统计推断,发展建立数据分析观念,感受随机现象的特点.2.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果,以及指定事件发生的所有可能结果,了解事件的概率.3.知道通过大量的重复试验,可以用频率来估计概率.4.经历试验、收集与统计试验数据、分析试验结果等活动过程,进一步发展数据分析观念,体会概率与统计的关系.5.通过试验进一步感受随机事件发生的频率的稳定性,理解随机事件发生的频率与概率的关系,加深对概率意义的理解.1.能运用列表和画树状图等方法计算一些简单事件发生的概率,能用试验频率估计一些较复杂随机事件发生的概率.2.能运用概率解决一些简单实际问题,进一步发展应用意识.在活动过程中积累活动经验,体验与他人合作、交流的意义和作用.七年级已经认识了许多随机事件,理论地研究了一些简单的随机事件发生的可能性.本章是上述内容的延伸,进一步认识了频率与概率的关系,进而加深对概率的理解.通过试验,理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率,据此估计某一事件发生的概率.本章是围绕概率计算的两种方式理论计算和试验估算展开的.对于没有理论概率或虽然存在理论概率,但其理论计算已超出了学生的认知水平的,学生借助试验模拟获得其估计值,去估计随机事件发生的概率,让学生理解事件发生的频率与概率之间的关系.本章还介绍了两种计算概率的方法树状图和列表法,以及利用试验频率和理论概率之间的关系,揭示统计推断的一些理论依据,加强概率与统计的联系.【重点】1.感受数据的随机性.2.了解随机现象的特点.3.理解概率的意义.【难点】1.能用列表法、画树状图法求概率.2.会用频率估计概率.1.注重学生的合作和交流活动,在活动中促进知识的学习,并进一步发展学生合作交流的意识和能力.2.引导学生积极参与试验活动,积累活动经验,体会概率与统计的关系.3.在学生进行试验前,学生应懂得为什么要做试验,怎样做试验,小组分工要明确,每个人负责什么样的任务,最后进行统计,然后分析数据,得出结论.4.教学应充分关注学生的认知冲突和学生的活动过程,要组织好学生进行试验.5.注重引导学生积极参与试验活动,在试验中体会频率的稳定性,形成对概率的全面理解,发展学生初步的辩证思维能力.6.务必引导学生积极参与试验,学生通过大量试验还会发现,试验频率并不一定等于概率,虽然多次试验的频率逐渐稳定于其理论概率,但也可能无论做多少次试验,试验频率仍然是理论概率的一个近似值,而不等同于理论概率,两者存在着一定的偏差,应该说,偏差的存在是正常的、经常的.因此学生对概率的理解应是多方面的,应尽量让学生通过具体试验领会这一点,从而形成对某一事件发生的概率有较为全面的理解,初步形成随机观念,发展学生初步的辩证思维能力.1用树状图或表格求概率3课时2用频率估计概率1课时 1用树状图或表格求概率通过试验,理解当试验次数较多时试验频率稳定于理论概率,并据此估计某一事件发生的概率.学习用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.经历计算理论概率的过程,在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯.经历试验、统计等活动过程,在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.培养学生合作交流的意识和能力,提高学生对所研究问题的反思和拓展能力,逐步形成良好的反思意识.鼓励学生积极参与数学活动,通过试验提高学生学习数学的兴趣.鼓励学生思维的多样性,发展学生的创新意识.【重点】会用树状图和列表的方法计算随机事件发生的概率.【难点】理解事件出现的等可能性,正确地分析出两步试验中出现的所有情况.第课时1.通过大量试验发现概率的大小.2.会用树状图或表格求概率.通过试验活动培养学生发现、总结问题的能力.培养学生的交流与合作意识.【重点】用树状图或表格求概率.【难点】通过大量试验发现概率的大小.【教师准备】试验用的表格、硬币等.【学生准备】复习有关概率的知识.导入一:抛两枚一模一样的质地均匀的正方体骰子可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?向上点数一样的可能性又是多少?这些问题都可以用画树状图法或列表法进行求解.导入二:十一黄金周期间,梁先生驾驶汽车从甲地经乙地到丙地游玩.甲地到乙地有三条公路,乙地到丙地也有三条公路,每条公路的长度如图所示,梁先生任选一条从甲地到丙地的路线,这条路正好是最短路线的可能性是多少?说说你是怎么算出来的.过渡语抛两枚硬币正反面朝上的概率情况是怎样的?探究活动一:这个游戏公平吗?小明、小颖和小凡都想周末去看电影,但只有一张电影票,三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下:连续掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面朝上,则小明获胜;若两枚反面朝上,则小颖获胜;若一枚正面朝上、一枚反面朝上,则小凡获胜.师生活动:学生分小组进行试验,然后累计各组的试验数据,分别计算这三个事件发生的频数与频率,并由此估计这三个事件发生的概率.教师参与到学生当中,给有困难的学生个别指导.设计意图本课问题情境的建立可以立足于自己班级学生的实际情况,也可以采用不同的问题环境进行呈现,不需要局限于电影票.这样可以很好地吸引学生的参与,引发热烈的研究兴趣.教师提问:(1)掷第一枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?(2)掷第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下,第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?如果第一枚硬币反面朝上呢?学生思考并回答问题.教师活动:我们通常借助树状图或表格列出所有可能出现的结果:第一枚硬币和第二枚硬币所有可能出现的结果总共有4种,每种结果出现的可能性相同,其中:小明获胜的结果有1种:(正,正),所以小明获胜的概率是.小颖获胜的结果有1种:(反,反),所以小颖获胜的概率也是.小凡获胜的结果有2种:(正,反)(反,正),所以小凡获胜的概率是.因此,这个游戏对三人是不公平的.探究活动二:验证游戏的公平性.师发给学生下面表格:情况正,正正,反反,正反,反次数每个小组做20次试验,汇总后看看结果如何?总结:在计算复杂事件发生的概率时往往采用画树状图或列表格法(下面统称列表法)进行分析,利用树状图或表格,可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果,从而比较方便地求出某些事件发生的概率.树状图法适合两步或两步以上完成的事件,列表法适合两步完成的事件.知识拓展在利用画树状图法或列表法求概率时,各种情况出现的可能性必须相同,把可能性不同的情况当成等可能的情况处理是错误的.1.从1,2,-3三个数中,随机抽取2个数相乘,积为正数的概率为()A.0B.C.D.0答案:B2.小刚掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的6个面分别刻有1到6的点数,则这个骰子向上的一面点数大于3的概率为()A.B.C.D.答案:A3.我们可以用和的方法来计算发生的概率.答案:列表法画树状图随机事件4.用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫,用画树状图的方法列出某事件的所有可能的结果,求出其概率的方法叫.答案:列表法树状图法第1课时1.探究活动一树状图法列表法2.探究活动二一、教材作业【必做题】教材第62页习题3.1的1,2题.【选做题】教材第62页习题3.1的3题.二、课后作业【基础巩固】1.学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.下图是两个完全相同的转盘,每个转盘被分成面积相等的四个区域,分别用数字“1”“2”“3”“4”表示,固定指针,同时转动两个转盘,任其自由停止,若两指针所指数字的积为奇数,则甲获胜;若两指针所指数字的积为偶数,则乙获胜;若指针指向扇形的分界线,则都重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是()A.B.C.D.2.5月19日为中国旅游日,衢州推出“读万卷书,行万里路,游衢州景”的主题系列旅游惠民活动,市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙、烂柯山、龙游石窟中随机选择一个地点;下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩,则王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙,下午选中江郎山这两个地点的概率是()A.B.C.D.【能力提升】3.小明从家到学校沿途需经三个路口,每个路口都设有红、绿两种颜色的信号灯,在信号灯都正常的情况下:(1)请用树状图列举小明遇到交通信号灯的所有情况;(2)小明遇到两次绿色信号灯的概率有多大?(3)小明红、绿色两种信号灯都遇到的概率有多大?【拓展探究】4.准备三张完全相同的纸片,两张纸片上各画一个三角形,另一张纸片上画一个正方形,如果将这三张纸片放在一个盒子里搅匀,那么随机地抽取两张纸片,可能拼成一个菱形(取出的是两张画三角形的纸片),也可能拼成一个房子(取出的是一张画三角形和一张画正方形的纸片),这个游戏的规则是这样的:若拼成一个菱形,甲赢,若拼成一个房子,乙赢.你认为这个游戏是公平的吗?说明你的理由.【答案与解析】1.C(解析:所有出现的情况如下表,共有16种情况,每种情况出现的可能性相同,积为奇数的有4种情况,所以在该游戏中甲获胜的概率是,乙获胜的概率为.故选C.)2.A(解析:画出树状图如图所示,一共有9种等可能的结果,王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙,下午选中江郎山有1种情况,王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙,下午选中江郎山这两个地点的概率是.故选A.)3.解:(1)根据题意画出树状图如图所示.一共有8种等可能的情况.(2)遇到两次绿色信号灯的情况有3种,所以遇到两次绿色信号灯的概率是.(3)遇到红、绿色两种信号灯的情况有6种,所以遇到红、绿色两种信号灯的概率是.4.解:不公平.理由如下:这是随机事件,抽到哪两张的概率是相等的.随机地抽取两张,结果有三种:“两张画三角形的纸片”“一张画三角形和一张画正方形的纸片”“一张画三角形和一张画正方形的纸片”,所以说拼成一个房子的可能要大,对于甲和乙机会是不均等的,所以游戏不公平.画出树状图如图所示,拼成一个菱形的概率是,拼成一个房子的概率是,因为,所以这个游戏不公平.学生通过游戏活动体验了概率情况的不确定性,通过树状图和表格帮助学生认识分析概率情况的基本方法,这是本课时的最大成功之处.树状图和表格有着不同的适用对象,虽然在教学的过程中对此作了说明和介绍,但学生还是缺乏实际操作的体验,这一点在课堂上做的不够.从课时的教学内容看,本课时是内容比较浅显的概率问题.为深化学生的理解,可以让学生自己尝试设计类似游戏的方式,对游戏的公平性给出自己的评价.不管设计的是公平游戏还是不公平的游戏,教师都要从知识的角度给予鼓励性的评价.随堂练习(教材第61页)解:列表格得:小颖共有4种不同的穿法,恰好是白色上衣和白色裤子的概率是.习题3.1(教材第62页)1.解: