平行线的证明 (时间：60分钟，满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1下列语句中，是命题的为()A延长线段AB到CB垂线段最短C过点O作直线abD锐角都相等吗2下列命题中是真命题的为()A两锐角之和为钝角B两锐角之和为锐角C钝角大于它的补角D锐角大于它的余角3“两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是()A两条直线B交点C两条直线相交D只有一个交点4如果A和B的两边分别平行，那么A和B的关系是()A相等 B互余或互补C互补 D相等或互补5若三角形的一个外角等于与它不相邻的一个内角的4倍，等于与它相邻的内角的2倍，则三角形各角的度数为()A45，45，90 B30，60，90C25，25，130 D36，72，726如图所示，ABEF，CDEF，1F30，则与FCD相等的角有()A1个 B2个 C3个 D4个7下列四个命题中，真命题有()(1)两条直线被第三条直线所截，内错角相等(2)如果1和2是对顶角，那么12.(3)一个角的余角一定小于这个角的补角(4)如果1和3互余，2与3的余角互补，那么1和2互补A1个 B2个 C3个 D4个8如图所示，BC，则ADC与AEB的大小关系是()AADCAEB BADCAEBCADCAEB D大小关系不能确定9如图所示，AD平分CAE，B30，CAD65，则ACD()A50 B65 C80 D9510如图所示，已知ABCD，AD和BC相交于点O，若A42，C58，则AOB的度数为()A45 B60 C80 D90二、填空题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)11如图所示，12，380，那么4_.12如图所示，ABC3640，DEBC，DFAB于点F，则D_.13如图所示，ABCD，1115，3140，则2_.14如果一个三角形三个内角的比是123，那么这个三角形是_三角形15一个三角形的三个外角的度数比为234，则与此对应的三个内角的比为_16.如图所示，在ABC中，BF平分ABC，CF平分ACB，A65，则BFC_.17“同角的余角相等”的题设是_，结论是_18如图所示，ABEFCD，且B1，D2，则BED的度数为_19如果一个等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于_20过ABC的顶点C作AB的垂线，如果该垂线将ACB分为40和20的两个角，那么A，B中较大的角的度数是_三、解答题(本大题共5小题，共30分)21(5分)如图所示，已知12，AEBC，求证：ABC是等腰三角形22(5分)如图所示，已知直线BFDE，12，求证：GFBC.23(6分)如图所示，已知直线ABCD，FH平分EFD，FGFH，AEF62，求GFC的度数24(6分)如图所示，已知直线ABCD，AEPCFQ，求证：EPMFQM.25(8分)在ABC中，BE平分ABC，AD为BC边上的高，且ABC60，BEC75，求DAC的度数参考答案1答案：B点拨：表判断的语句为命题2答案：C3答案：C4答案：D点拨：角的两边分别平行，这两角相等或互补5答案：B点拨：设与它相邻的内角为x，则这个外角为2x，于是x2x180，从而得x60.因为260120，120430，180603090，所以该三角形的三内角分别为30，60，90.6答案：B7答案：C点拨：(1)错误，没有指出两直线平行8答案：B点拨：利用外角等于与它不相邻两内角之和易得9答案：C点拨：AD平分CAE，EADCAD65EAC130.BAC50.ACDBACB80.10答案：C点拨：ABCD，BC58.AOB180425880.11答案：80点拨：12，直线l1l2.4380.12答案：5320点拨：D90DAF90B9036405320.13答案：75点拨：因为AEC36013360115140105，所以275.14答案：直角点拨：最大内角为18090.15答案：531点拨：三个外角的度数分别为36080，360120，360160，故三个内角分别为100，60，20，其比为531.16答案：122.517答案：两个角是同一个角的余角这两个角相等18 答案：90点拨：由题意知12180(AC)，又AC180，1290.BED1809090.19答案：9020答案：7021证明：AEBC，(已知)2C，(两直线平行，内错角相等)1B.(两直线平行，同位角相等)12，(已知)BC.(等量代换)ABAC，ABC是等腰三角形(等角对等边)22证明：BFDE，(已知)2FBC.(两直线平行，同位角相等)21，(已知)FBC1.(等量代换)GFBC.(内错角相等，两直线平行)23解：ABCD，AEFEFD62，CFE180AEF118.又FH平分EFD，EFH31.又GFFH，EFG903159.GFCCFEEFG5924证明：ABCD，(已知)AEFCFM.(两直线平行，同位角相等)又PEAQFC，(已知)AEFPEACFMQFC，(等式性质)即PEFQFM.PEQF.(同位角相等，两直线平行)EPMFQM.(两直线平行，同位角相等)25解：BE平分ABC，且ABC60，ABEEBC30.C180EBCBEC180307575.又CDAC90，DAC90C907515.1