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八年级三角形专题复习教学设计【教学目标】1. 深刻理解三角形中的各种概念,包括三角形角平分线、中线及高线的定义,其中三角形平分线应掌握其性质定理及逆定理;三角形边、角的关系;等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形等的定义及性质,并熟练应用于几何证明中。2. 熟练掌握全等三角形的判定方法,包括“SAS”(边角边)、“ASA”(角边角)、“AAS”(角角边)、“SSS”(边边边)、“HL”(直角边,斜边)。3. 会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图。4. 熟练掌握勾股定理及其逆定理的应用。【任务分析】1. 起点能力分析:学生已经学习了八年级关于三角形的知识点,包括三角形的基本知识,全等三角形的判定定理、勾股定理及其逆定理,初步接触了三角形的性质特点,并在学校中完成了一定的作业量,上了习题课,因此建立了三角形的基础框架结构。2. 目标中的学习结果类型:掌握三角形的基本性质,建立全等三角形的判定方式,学会尺规作图,并掌握勾股定理及其逆定理的应用。3. 支持型条件:学生具备一定的空间想象能力,逻辑思维能力。【教学重点】理解及熟练应用全等三角形的判定定理、性质定理。【教学难点】掌握尺规作图的方法及全等三角形的判定定理,并在解题时能够熟练运用,快速建立利用何种判定定理进行几何证明的方法。【课型】复习课【教学过程】一、 课堂引入,出示目标。1. 老师:大家应该有所了解,在所有的多边形当中,即三角形,四边形,五边形等等,那种多边形最稳定呢?学生齐声回答:三角形!2. 老师:是的,看来大家的常识了解的还不错。那么作为最稳固的三角形,它还有其他什么性质呢?它又具有哪些定理呢?3. 老师:鉴于大家已经在初中二年级学习了关于三角形的特点,那么我们今天就为三角形建立一个专题,再次深入探索关于三角形的故事。二、 复习旧知,梳理知识脉络。1. 老师:在为三角形建立专题之前,我们首先得了解什么叫做三角形。有哪位同学可以说说呢?(指名让一个同学回答)学生:由三条线段组成在一起的图形叫做三角形。老师:好,谢谢!不过说的不太严谨。(同时在屏幕PPT展示三角形的图形及其定义,说明:不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形,并再次强调:三条线段必须:a、不在一条直线上;b、首尾顺次相接)2. 老师:现在我们来看看三角形组成部分的名称及其定义。(老师在黑板上画出三角形的图像,边画图边复述,加强学生对三角形组成部分的印象。画图便于学生直观理解,且能帮助学生复习一遍已学知识。)老师:组成三角形的线段叫做三角形的边。(在黑板上三角形的边旁边写下“边”) 相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称角。(在黑边上三角形的内角边写下“(内)角”) 相邻两边的公共顶点是三角形的顶点。(在黑边上三角形的顶点处写下“顶点”)(板书)三角形的图形,以及文字:边,(内)角,顶点。3. 老师:那么,对于两个全等的三角形,我们怎么称呼边,内角及顶点呢?学生:对应边,对应角,对应顶点。老师:没错。大家对于基本概念掌握得还不错。下面,我们继续来看看其他概念。老师:(屏幕展示,一边展示并一边复述)大家应该非常清楚,三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边;三角形的内角之和等于180。这些,都是需要同学们牢记在心的。4. 老师:接下来,我们来建立三角形的高线、中线及角平分线的专题。什么是三角形的高线呢?(指定一名学生回答)学生:垂直于三角形某一条边的线段叫做高线。老师:很好,关键是“垂直”。我们来看看专业的说法。(屏幕PPT展示三角形的高线定义,并在板书上画出三角形的高线,同时进行口头复述:从三角形的一个顶点向它的对边画垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线。)老师:什么是三角形的中线?(指定一名学生回答)学生:在三角形中,连结一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。老师:很好。(屏幕PPT展示三角形的中线定义及图示)老师:什么是三角形的角平分线?(指定一名学生回答)学生:平分三角形中某一个角的射线叫做角平分线。老师:很好,但不严谨,我们来看看书上给出的定义。(屏幕PPT展示三角形的角平分线定义及图示)5. 老师:关于角平分线,我们在初二的时候曾经更深入地探讨了它的性质定理及逆定理。大家还记得吗?学生齐声答:记得!老师:角平分线的性质定理指的是:在角平分线上的点到角的两边距离相等。(同时进行板书:,结合板书进行性质定理的阐述,并在屏幕PPT上展示性质定理)老师:角平分线的逆定理指的是:到角的两边距离相等的点在角的平分线上。(结合刚才的板书进行看图说明,同时在屏幕PPT上展示逆定理,加深学生印象。)6. 老师:下面我们来具体看看各种三角形是怎么定义的。(屏幕展示,并进行具体讲解,增强学生的空间想象能力。)1、直角三角形的定义:有一个角是直角的三角形叫直角三角形。(如图)2、等腰三角形的定义:有两个角相等的三角形叫做等腰三角形。(如图)3、等腰直角三角形的定义:两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形。(如图)4、等边三角形的定义:三个角都相等的三角形叫做等边三角形。(如图)7. 老师:既然我们已经掌握了各种三角形的特性,我们来利用这些特性判定全等三角形。大家说说,什么叫做全等三角形呢?学生:大小、形状都相等的三角形叫做全等三角形。老师:对,具体来说,就是对应边相等的两个三角形全等。学生点头。8. 老师:除了对应边相等的两个三角形全等,我们还有什么方法来判定两个三角形全等呢?学生:利用边角边;学生:利用角边角;学生:利用角角边;(学生提出各自的见解。)老师:是的,大家都还记得之前学习到的全等三角形的判定定理。下面,我们来利用这些定理解决一些实际问题。请大家跟着老师一起演算。学生:好的。9. 老师:(屏幕PPT展示全等三角形的判定定理,包括:“SAS”(边角边)、“ASA”(角边角)、“AAS”(角角边)、“SSS”(边边边)、“HL”(直角边,斜边)。)1) “SSS”(边边边)例1 如图四边形ABCD中,ABCD,ADBC,你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试 (教师板书方法及证明过程,加深学生对“SSS”(边边边)的理解,并学会应用。)2) “SAS”(边角边)例2 已知:如图AB=AC,AD=AE,BAC=DAE。求证: ABDACE (板书证明过程)证明:BAC=DAE(已知) BAC+ CAD= DAE+ CAD BAD=CAE 在ABD与ACE AB=AC(已知) BAD= CAE (已证) AD=AE(已知) ABDACE(SAS)3) “ASA”(角边角);“AAS”(角角边)例3 已知:点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC,B=C。 求证:BD=CE。(教师板书方法及证明过程,加深学生对“SSS”(边边边)的理解,并学会应用。)4) “HL”(直角边,斜边) 例4 如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC,与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系?解:ABC+DFE=90.理由如下:在RtABC和RtDEF中,BC=EF,AC=DF . RtABCRtDEF (HL).ABC=DEF (全等三角形对应角相等).又 DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.(通过与实际相结合,加深学生对“HL”的理解。)10. 老师:下面我们进入尺规作图环节。大家拿出尺规,和我一起画图吧。(通过屏幕PPT展示及板书的现场操作,直观地带领学生复习如何进行尺规作图,完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图任务。) 老师:提醒一下大家,在作图的过程中,需要首先画出草图并标出字母,然后再确定先画什么,后画什么。 1)全等三角形的画法1: 2)全等三角形的画法2: 3)全等三角形的画法4: 4)全等直角三角形的画法: 5)相等角的画法: 11、老师:下面,我们来探讨如何应用勾股定理及其逆定理。大家还记得勾股定理吗?学生:记得!a2+b2=c2。老师:是的,我们可以利用勾股定理完成许多证明。下面,我们先来看看什么叫做勾股定理及其逆定理。 (屏幕PPT展示)18勾股定理及逆定理:(1)直角三角形的两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即a2+b2=c2;(如图)(2)如果三角形的三边长有下面关系: a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.(如图)几何表达式举例:(1) ABC是直角三角形a2+b2=c2(2) a2+b2=c2ABC是直角三角形 老师:根据这个定理,我们来试试,做做例题。 (板书例题过程。加深学生对勾股定理的理解以及应用。)三、 全课总结。老师:同学们,本节课我们复习了三角形的定义、性质;全等三角形的判定定理、三角形及角的尺规作图;勾股定理及其逆定理的应用,发现了三角形的许多特性,并学习了一些解决证明两个三角形全等的方法技巧。现在回想我们以前做过的习题,是不是觉得清晰了许多,容易了许多呢?下面,我给大家布置一些习题,通过这些习题,来巩固我们这节课所学的知识。【练习题设计】【课堂结语】老师:未完成的习题请课后继续完成,有问题的及时向老师或身边的同学提出,希望大家在课后多做一些习题,巩固我们今天所学到的知识。下课。
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