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最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料阶段质量检测(一) B卷一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,ADEFBC,GHAB,则图中与BOC相似的三角形有()A1个 B2个 C3个 D4个解析:选C根据相似三角形的预备定理可得OEFOAD,CHGCBO,OADOBC.2.如图,在ABC中,BAC90,D是BC中点,AEAD交CB延长线于点E,则下列结论正确的是()AAEDACB BAEBACDCBAEACE DAECDAC解析:选CD为BC的中点,CAB90,ADBD,DABDBA,CBAE,又EE,BAEACE.3已知矩形ABCD,R、P分别在边CD、BC上,E、F分别为AP、PR的中点,当P在BC上由B向C运动时,点R在CD上固定不变,设BPx,EFy那么下列结论中正确的是()Ay是x的增函数By是x的减函数Cy随x的增大先增加后减小D无论x怎样变化,y为常数解析:选D连接AR,E、F分别为AP、PR的中点,EF是APR的中位线,EFAR,当P在BC上由B向C运动时,点R在CD上固定不变,故选D.4如图,G点是ABC的重心,GEBC,那么AB是BE的()A3倍 B6倍C2倍 D4倍解析:选AG是ABC的重心,GC2DG,GEBC,BE2ED.BEBD,即BDBE.AB2BD,AB2BE3BE.5在ABC中,ACB90,CDAB于D,ADBD23.则ACD与CBD的相似比为()A23 B49 C.3 D不确定解析:选C如右图,在RtACB中,CDAB,由射影定理得CD2ADBD,即.又ADCBDC90,ACDCBD.又ADBD23,令AD2x,BD3x(x0)CD26x2,CDx.易知ACD与CBD的相似比为.6.如右图,过梯形ABCD的腰AD的中点E的直线EF平行于底边,交BC于F,若AE的长是BF的长的,则FC是ED的_倍()A. B. C1 D.解析:选BABEFDC,且AEDE,BFFC.又AEBF,FCED.7.如图,在正三角形ABC中,D、E分别在AC、AB上,且,AEBE,则有()AAEDBEDBAEDCBDCAEDABDDBADBCD解析:选B直接法,注意到AC60,可设ADa,则AC3a,而ABACBC3a.所以AEBEa.所以.又,所以,AC60,故AEDCBD,选B.8等腰梯形各边中点连线所围成的四边形是()A矩形 B菱形C正方形 D等腰梯形解析:选B连接梯形各边中点,可得平行四边形,由于等腰梯形的对角线相等,所以平行四边形的各边相等,由此可以判定此四边形必定为菱形9如图,锐角三角形ABC的高CD和BE相交于点O,图中与ODB相似的三角形的个数是()A1 B2C3 D4解析:选CBEAC,CDAB,ODB,ABE,ADC,OCE都是直角三角形又DBOEBA,AA,DOBEOC,ODBAEBADC,ODBOEC,与ODB相似的三角形有3个10.如图所示,将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转60至ABCD的位置,则这两个正方形重叠部分的面积为()A4 B2C2 D.1解析:选B如图,过B点作EFBC,分别交AB、DC于E、F,连接AK.由基本图形知,RtKFBRtBEA.在RtABE中,EAB60,AB1,BE.2KB2.又RtABKRtADK,SABKD2SABKABKB2.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填写在题中的横线上)11如图,在ABCD中,BC24,E、F为BD的三等分点,则BM_,DN_.解析:,BMBC12,DNBM6.答案:12612如图,已知在ABC中,ADDC11,E为BD的中点,AE延长线交BC于F,则BF与FC的比值为_解析:过D作DG平行于BC,交AF于点G,再根据平行线等分线段定理即可解决答案:13如图,等边DEF内接于ABC,且DEBC,已知AHBC于H,BC4 cm,AH2 cm,则DEF的边长为_cm.解析:DEBC,ADEABC.又AHBC,DEBC,AGDE,设DEx,则GHx,AGAHGH2x.解得:x22(cm)答案:2214(湖北高考)如图,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,点D在半径OC上的射影为E.若AB3AD,则的值为_解析:连接AC,BC,则ACBC.AB3AD,ADAB,BDAB,ODAB.又AB是圆O的直径,OC是圆O的半径,OCAB.在ABC中,根据射影定理有:CD2ADBDAB2.在OCD中,根据射影 定理有:OD2OEOC,CD2CEOC,可得OEAB,CEAB,8.答案:8三、解答题(本大题共4小题,共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)如图,ABC中,D是BC的中点,M是AD上一点,BM,CM的延长线分别交AC,AB于F,E.求证:EFBC.证明:法一:延长AD至G,使DGMD,连接BG,CG.BDDC,MDDG,四边形BGCM为平行四边形ECBG,FBCG.,.EFBC.法二:过点A作BC的平行线,与BF,CE的延长线分别交于G,H.AHDC,AGBD,.BDDC,AHAG.HGBC,.AHAG,.EFBC.16(本小题满分12分)如图所示,已知边长为12的正三角形ABC,DEBC,SBCDSBAC49,求EC的长解:如图,过D作DFBC,过A作AGBC,SBCDBCDF,SBACBCAG.因为SBCDSBAC49,所以DFAG49.因为BDFBAG,所以BDBADFAG49.因为AB12,所以CEBD.17(本小题满分12分)如图所示,在四边形ABCD中,求证:ACBDABCDADBC.证明:如图所示取点E使BAECAD,ABEACD,连接AE,BE,DE,则ABEACD.,.由及BACEAD,得BACEAD.由得BE,由得ED.由于BEEDBD,BD.ABCDBCADACBD.18(本小题满分14分)如图所示,在ABC中,ACB90,CDAB于D,AE是CAB的角平分线,CD与AE相交于点F,EGAB于G.求证:EG2FDEB.证明:因为ACE90,CDAB,所以CAEAEC90,FADAFD90.因为AFDCFE,所以FADCFE90.又因为CAEFAD,所以AECCFE.所以CFCE.因为AE是CAB的平分线,EGAB,ECAC,所以ECEG,CFEG.因为BCAB90,ACFCAB90,所以ACFB.因为CAFBAE,所以AFCAEB,.因为CDAB,EGAB,所以RtADFRtAGE.所以.所以.所以CFEGFDEB,即EG2FDEB.最新精品资料
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