1.6 有理数的乘方【教学目标】知识与技能1.使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义;能够准确实行有理数的乘方运算.2.会用科学记数法表示一个较大的数.领会重要的类比思想、归纳思想,逐步形成数感、符号感.情感态度理解数学与生活是密切联系的,感受数学的严谨性,让学生对数学充满好奇心,形成主动学习态度,培养科学探索精神.鼓励猜想,倡导参与,学会与人合作,学会欣赏数学和感悟数学.教学重点理解有理数乘方的意义和表示,会实行乘方运算.教学难点1.准确实行有理数的乘方运算,特别是负数的乘方运算.2.(-a)n与-an的区别.【教学过程】一、情景导入,初步认知如果我们把一张充足大且厚度为0.1毫米的纸,连续对折30次.请大家猜想一下：它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗?【教学说明】 由生动、有趣的问题开始,激发学生学习兴趣,激起学生的好奇心,营造和谐主动探索的氛围.二、思考探究,获取新知1.在小学学过222能够简记作23,那么23,各表示什么意义?2.(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)能够简记作什么?能够简写成什么形式?【归纳结论】 一般地,a是有理数,n是正整数,则把简计为an,我们把an读作a的n次方,也读作a的n次幂.求n个相同因数的乘积的运算叫做乘方.在an中,a叫做底数,n叫做指数.即： 特别的,a2通常读作a的平方,a3通常读作a的立方.【教学说明】 协助他们在自主探索和合作交流的过程中获得广泛的数学活动经验,真正理解和掌握基本的数学知识、数学思想和方法.3.议一议：(-2)4与-24的含义相同吗?它们的结果相同吗?(-2)3与-23的含义与结果也相同吗?【教学说明】 让学生通过比较加深理解,掌握乘方的意义.4.计算(1)102,103,104(2)(-10)2,(-10)3,(-10)45.根据上面的计算说一说：正数的任何正整数次幂都是什么数?负数的奇数次幂是什么数?负数的偶数次幂是什么数?0的任何正整数次幂是什么数?【归纳结论】 正数的任何正整数次幂都是正数;负数的奇数次幂是负数;负数的偶数次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0.6.回顾有理数的乘方运算,算一算：102,103,1041010请学生讨论回答：(1)1021表示什么?(2)指数与运算结果中的0的个数有什么关系?(3)与运算结果的数位有什么关系?【归纳结论】 10的n次幂就是1后面有n个0.7.我们能够利用10的乘方来表示一些大数,例如：511 000 000=5.11108,读作5.11乘10的8次方.【归纳结论】 把一个绝对值大于10的数记作a10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数(即1a10),这种记数方法叫做科学记数法.【教学说明】 通过系列问题协助学生对幂的意义实行回忆,弄清指数与其结果中零的个数的关系,使学生对科学记数法有初步的理解,并体会用幂的形式表示数的简便性从而导出用科学记数法表示大数.三、使用新知,深化理解1.教材P42例1、例2,P44例3、例4.2.下列说法准确的是( D )A.一个数的平方一定大于这个数B.一个数的平方一定大于这个数的相反数C.一个数的平方只能是正数D.一个数的平方不能是负数3.蟑螂的生命力很旺盛,它繁衍后代的方法为下一代的数目永远是上一代数目的5倍也就是说,如果蟑螂始祖(第一代)有5只,则下一代(第二代)就有25只,依次类推,推算蟑螂第10代有( C )A.58 B.59 C.510 D.5114.据报道,2010年苏州市政府相关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作.130万这个数用科学记数法可表示为( C )A.1.3104B.1.3105C.1.3106D.1.31075.(-3)(-3)(-3)用幂的形式可表示为.答案:(-3)36.如果(x-1)2+|b+1|=0,那么x2 003+b2 004=.解:因为(x-1)20,|b+1|0,(x-1)2+|b+1|=0,所以(x-1)2=0,|b+1|=0,所以x=1,b=-1,所以x2 003+b2 004=1+1=2. 7.计算:(1)-;(2)-;(3)-;(4)-(-2)3(-0.5)4.答案:(1)-;(2)-;(3);(4)0.5.8.用科学记数法表示下列各数.(1)22 800;(2)10 430 000;(3)2 895.8;(4)-546 000 000;(5)-219107.解:(1)22 800=2.28104;(2)10 430 000=1.043107;(3)2 895.8=2.895 8103;(4)-546 000 000=-5.46108;(5)-219107=-2.19109.9.下列用科学记数法表示的数,原数各是多少?(1)1106;(2)5.33104;(3)7.23105;(4)2.013108.答案:(1)1 000 000;(2)53 300;(3)723 000;(4)201 300 000.10.请你把32,(-2)2,0,|-|,-,(-1)10这六个数按从小到大的顺序排列,并用“”连接.答案:略【教学说明】进一步巩固学生新学的知识,使知识条理化.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】 布置作业:教材“习题1.6”中第2、3、6题.