第五章单元检测A卷（基础过关）（满分100分，用时90分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1设向量a=(,cos),向量b=(sin,)，且ab，则锐角为( )A60 B30 C75 D45答案：D解析：ab=cossinsin2=1=45.2(2006北京东城练习,5) 把直线y=-2x按向量a=(-2,1)平移后所得直线方程是( )Ay=-2x-3 By=-2x+3 Cy=-2x+4 Dy=-2x-4答案：A解析：y-1=-2x-(-2)y=-2x-3.3如果ab=ac，且a0,那么( )Ab=c Bb=c Cbc Db,c在a方向上的投影相等答案：D解析：b在a方向上的投影为，c在a方向上的投影为,又ab=ac，且a0，故选D.4设i,j是平面直角坐标系内分别与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量,O为坐标原点，若=4i+2j, =3i+4j,则2+的坐标是( )A（1，-2） B（7，6） C（5，0） D（11，8）答案：D解析：2+2（4,2）+(3,4)=(11,8).5平面上A（-2，1），B（1，4），D（4，-3），C点满足= ，连结DC并延长至E，使|=| |，则点E坐标为( )A（-8,-）B(-,)C(0,1)D(0,1)或(2, )答案：B解析：xc=-1,yc=2，故C（-1,2）,又E分的比为-，故xE=-.6(2006广东惠州第二次调研，5) 已知ABC中，|=3,| |=4,且=-6,则ABC的面积是( )A6 B3 C3 D+答案：C解析：cosC=,C=,SABC=34sin=3.7(2006江苏启东模拟，5)在斜三角形ABC中，sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-，则A的值为( )A B C D答案：A解析：sinA=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB=-cosBcosC,tanB+tanC=-1,tan(B+C)=-,B+C=,A=.8(2006湖北武汉四月调考，理9) 在同一个平面上有ABC及一点O满足关系式: + = + = + ,则O为ABC的( )A外心 B内心 C重心 D垂心答案：D解析：=+,-=+，两边平方得：-=，同理可得：-=,-=,=0，故O为ABC的垂心.9已知O是ABC所在平面内一点，且满足+|2=+|2，则O点( )A在与AB边垂直的直线上 B在C平分线所在的直线上C在AB边中线所在的直线上 D是ABC的外心答案：A解析：+|2=+|2（+）=（-）（+），（+）=0, (2)=0,OCAB.10如右图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是( )A B C D答案：A解析：设正六边形的边长为1，则=|cos=1=.=|cos=12=1. =0, SSf(-sinB) Bf(cosA)f(cosB)Cf(-cosA)f(-sinB) Df(cosA),A-B,又0A,B,cosAcos(-B)=sinB, 又f(x)=xsinx在(0, )上递增，故f(cosA)f(sinB).二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分请把答案填在题中横线上）13在ABC中，若= =，则_答案：623解析：由已知得：accosB=3k,abcosC=2k,bccosA=k,=,即=,同理知=2，即tanAtanBtanC=623.14(2006江苏南京师范大学附中模拟，13)给定两个向量a=(1,2),b=(x,1),若a+b与a-b垂直，则x的值等于_答案：2解析：(a+b)(a-b)=0a2-b2=01+22=x2+1,x=2.15(2006江苏南京师范大学附中模拟，17)在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若sin2A+sin2B=2sin2C，则角C的取值范围是_答案：（0,解析：sin2A+sin2B=2sin2Ca2+b2=2c2,cosC=,又C(0,)，故C(0, .16已知下列命题：+=0；若向量=(-3,4),则按向量a=(-2,1)平移后的坐标仍是（-3，4）；“向量b与向量a的方向相反”是“b与a互为相反向量”的充分不必要条件；已知点M是ABC的重心，则+=0答案：解析：因+=0，故假，真；应为必要不充分条件，为真.三、解答题（本大题共4小题，共48分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题10分）如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆O，点P是圆周上任意一点，求证：PA2+PB2+PC2+PD2=8r2证明：2=2+2-22=2+2-22=2+2-22=2+2-2以上各式相加得2+2+2+2=2+2+2+2+2+2+2+2-2（+）.PA2+PB2+PC2+PD2=8r2.18（本小题12分）已知向量m=(cos,sin)和n=(-sin,cos),(,2),且|m+n|=,求cos(+)的值解：m+n=(cos-sin+,cos+sin)|m+n|=2.由已知|m+n|=,得cos(+)=,又cos(+)=2cos2(+)-1.cos2(+)=,(,2).+.cos(+)0.cos(+)=-.19(2006湖北重点中学4月联考，文,16)(本小题12分)设a=(1,1),b=(cos,sin) ()求ab的最大值；()若ab=，求的值解：()ab=sin+cos=sin(+),ab的最大值为.()=2sincos,ab=sin+cos=,1+2sincos=,2sincos=-,=-.20(2006江西第二次联考，15) （本小题14分）已知向量m=(sinB,1-cosB),且与向量n=(2,0)所成角为,其中A、B、C是ABC的内角（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围解：(1)m=(sinB,1-cosB),且与向量n=(2,0)所成角为,=,tan=.又0,=,即B=,A+C=.(2)由（1）得sinA+sinC=sinA+sin(-A)=sinA+cosA=sin(A+),0A,A+,sin(A+)(，1，sinA+sinC（，1当且仅当A=C=时，sinA+sinC=1.