14个填空题专项强化练(四)导数及其简单应用A组题型分类练题型一导数的概念与运算1y的导数为_解析：y.答案：2已知aR，设函数f(x)axln x的图象在点(1，f(1)处的切线为l，则l在y轴上的截距为_解析：因为f(x)a，所以f(1)a1，又f(1)a，所以切线l的方程为ya(a1)(x1)，令x0，得y1.答案：13若曲线yacos x1在点处的切线与直线2xy30垂直，则a_.解析：因为yacos x1的导函数为yasin x，所以曲线在点处的切线的斜率为ka，由于切线与直线2xy30垂直，则(a)(2)1，即a.答案：4已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)3x22xf(2)，则f(5)_.解析：对f(x)3x22xf(2)求导，得f(x)6x2f(2)令x2，得f(2)12.再令x5，得f(5)652f(2)6.答案：6题型二导数与函数的单调性1函数f(x)xln x的单调递减区间为_解析：函数f(x)的定义域是(0，)，且f(x)1，令f(x)0，解得0x0)，当x0时，有00且a13，解得1a2.答案：(1,2题型三导数与函数的极值、最值1函数y2x的极大值是_解析：y2，令y0，得x1.当x0；当1x0时，y0.所以当x1时，y取得极大值3.答案：32已知函数f(x)x3x22ax1，若函数f(x)在(1,2)上有极值，则实数a的取值范围为_解析：因为函数f(x)在(1,2)上有极值，则需函数f(x)在(1,2)上有极值点法一：令f(x)x22x2a0，得x11，x21，因为x1(1,2)，因此则需1x22，即112，即412a9，所以a4，故实数a的取值范围为.法二：f(x)x22x2a的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为x1，则f(x)在(1,2)上是单调递增函数，因此解得a4，故实数a的取值范围为.答案：3函数f(x)xsin xcos x在上的最大值为_解析：因为f(x)sin xxcos xsin xxcos x，所以f(x)0在x上的解为x.又f，f，f()1，所以函数f(x)xsin xcos x在上的最大值为.答案：4已知函数f(x)aln xbx2的图象在x1处与直线y相切，则函数f(x)在1，e上的最大值为_解析：由题意知，f(x)2bx，因为函数f(x)aln xbx2的图象在x1处与直线y相切，所以解得即函数f(x)ln x.又当x1，e时，f(x)x0，所以函数f(x)在1，e上单调递减，其最大值为f(1).答案：B组高考提速练1已知函数f(x)4ln xax26xb(a，b为常数)，且x2为f(x)的一个极值点，则a的值为_解析：由题意知，函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)2ax6，f(2)24a60，即a1.答案：12若曲线f(x)acos x与曲线g(x)x2bx1在交点(0，m)处有公切线，则ab_.解析：f(0)asin 00，g(0)20b0，b0，又m1a，ab1.答案：13若直线yax是曲线y2ln x1的一条切线，则实数a_.解析：依题意，设直线yax与曲线y2ln x1的切点的横坐标为x0，则有yxx0，于是有解得答案：2e4函数f(x)的极小值为_解析：f(x).由f(x)0，得x1.由f(x)0，得2xa，则实数a的取值范围为_解析：f(x)3x2x2，令f(x)0，得3x2x20，解得x1或x，故f(x)在，(1,2)上单调递增，在上单调递减，故f(x)在x1处取得极小值，且f(1)，f(1)，故f(x)min，所以a.答案：9f(x)x34xm的极小值为，则m的值为_解析：f(x)x24，当f(x)0时，x2或x2.当f(x)0时，2x0时，x2.f(x)在(，2)，(2，)上是增函数，在(2,2)上是减函数f(x)极小值f(2)2342mm.m4.答案：410已知函数f(x)(xR)满足f(1)1，且f(x)的导函数f(x)，则f(x)的解集为_解析：设F(x)f(x)，则F(1)f(1)110，F(x)f(x)，对任意xR，有F(x)f(x)0，即函数F(x)在R上单调递减，则F(x)0的解集为(1，)，即f(x)0，M(a2，a)，N(ln a，a)，故MN的长l|a2ln a|，设f(a)a2ln a(a0)，所以f(a)2a，令f(a)0，得a，所以f(a)在上单调递增；令f(a)0，得0a0，所以l|a2ln a|a2ln af(a)，所以当a时，线段MN的长取得极小值，也是最小值答案：14若函数f(x)exx3x1的图象上有且只有两点P1，P2，使得函数g(x)x3的图象上存在两点Q1，Q2，且P1与Q1，P2与Q2分别关于坐标原点对称，则实数m的取值集合是_解析：设函数f(x)的图象上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)，故有即方程x3在(，0)(0，)上有两解，即方程xexx2xm在(，0)(0，)上有两解，即函数h(x)xexx2x(x0)的图象与ym的图象有两个交点，令h(x)(ex1)(x1)0得，x0(舍去)或x1，作出函数h(x)图象知，当且仅当x1时有两解，所以mh(1).答案：