2011年松江区初中毕业生学业模拟考试数学试卷（满分150分，完卷时间100分钟） 2011.4考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列计算中，正确的是（A）； （B）；（C）； （D）2下列各式中，最简二次根式是（A）； （B）； （C）； （D）3用换元法解分式方程，如果设y，那么原方程可化为关于y的整式方程是（A）； （B）；（C）；（D）4无论m为任何实数，直线和的交点不可能在（A）第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限5下列命题中，错误的是 （A）有一个角是直角的平行四边形是正方形； （B）对角线相等的菱形是正方形；（C）对角线互相垂直的矩形是正方形； （D）一组邻边相等的矩形是正方形6已知两个同心圆的圆心为O，半径分别是2和3，且2OP3，那么点P在（A）小圆内； （B）大圆内； （C）小圆外大圆内； （D）大圆外二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7. 已知（，则_.8因式分解： .9方程的解是_ 10已知关于x的方程有两个相等的实数根，那么m=_ 11如果反比例函数的图像经过点（1，-3），那么这个函数的解析式为 12袋中有两个黄球、四个白球、三个绿球，它们除颜色外其它都一样，现从中任意摸出一个球，摸出绿球的概率是 13某人在高为h的建筑物顶部测得地面一观察点的俯角为60，那么这个观察点到建筑物的距离为 （用h来表示）14在ABCD中，AC与BD相交于点O，那么= （用和表示）15从多边形一个顶点可作9条对角线，则这个多边形内角和为 度16在空中，自地面算起，每升高1千米，气温下降若干度（）某地空中气温t（）与高度h（千米）间的函数的图像如图所示，那么当高度h= 千米时，气温为6（）t ()244h（千米）(第16题图)GABCDFOE(第17题图)17如图，矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E，GB=10，EF=8，那么AD= 18在矩形ABCD中，AD=4，对角线AC、BD交于点O，P为AB的中点，将ADP绕点A顺时针旋转，使点D恰好落在点O处，点P落在点P/处，那么点P/与点B的距离为 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）先化简，再求值：，20（本题满分10分）解不等式组：；并将解集在数轴上表示出来xADCB（第21题图）21(本题满分10分)如图，已知在四边形ABCD中，C=90，AB= AD=10，cosABD=， BDC=60求BC的长22（本题满分10分，第（1）题2分，第（2）题2分，第（3）题2分，第（4）题4分）人数分数5791460708090100（每组可含最低值，不含最高值）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，并从中随机抽取了部分学生成绩（得分取整数，满分为100分）为样本，绘制成统计图（如图所示），请根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）本次测试抽取了 名学生的成绩为样本（2）样本中，分数在8090这一组的频率是 （3）样本的中位数落在 这一小组内（4）如果这次测试成绩80分以上（含80分）为优良，那么在抽取的学生中，优良人数为名；如果该校有840名学生参加这次竞赛活动，估计优良学生的人数约为 名EDCBAO（第23题图）23.（本题满分12分，第（1）题6分，第（2）题6分）如图，已知在RtABC中，C=90，点O为边AC的中点，点D为边AB上一点，过点C作AB的平行线，交DO的延长线于点E（1）证明：四边形ADCE为平行四边形；（2）当四边形ADCE为怎样的四边形时，AD=BD，并加以证明24（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（2）小题5分）AyCBDOxE（第24题图）如图，在平面直角坐标系xoy中，直角梯形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，CBOA， OC=4， BC=3，OA=5，点D在边OC上，CD=3，过点D作DB的垂线DE，交x轴于点E （1）求点E的坐标；（2）二次函数的图象经过点B和点E求二次函数的解析式和它的对称轴；如果点M在它的对称轴上且位于x轴上方，满足，求点M的坐标25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=5，D是BC边上一点，CD=3，点P在边AC上（点P与A、C不重合），过点P作PE/ BC，交AD于点E（1）设AP=x，DE=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当以PE为半径的E与DB为半径的D外切时，求的正切值；备用图DCBA（3）将ABD沿直线AD翻折，得到AB/D，联结B/C如果ACE=BCB/，求AP的值EPDCBA（第25题图）2011年松江区初中毕业学业模拟考试数学参考答案及评分标准2011.4一、选择题1、B ； 2、D； 3、B； 4、C； 5、A； 6、C二、填空题7、； 8、； 9、； 10、； 11、； 12、； 13、； 14、； 15、1800； 16、3； 17、3； 18、6三、解答题19解:原式=6分=2分当时， 原式=2分20解：由（1）得；由（2）锝 4分所以原不等式组解集为2分在数轴上表示为：x4分21解：过A作AEBD于E，AB=AD， BE=DE=BD 2分在RtABE中，AB=10，cosABD=，BE=4，BD=8， 4分RtBCD中，C=90，BD=8，BDC=60BC= 4分22.(1)35；2分 （2）40%；2分 （3）.2分（4）23；6444分23.（1）证明：点O为边AC中点，AO=CO 1分又CEAB，DAC=ECA，ADE=CED2分ADOCEO，OD=OE 2分四边形ADCE为平行四边形 1分（2）当四边形ADCE为菱形时，AD=BD， 1分四边形ADCE为菱形，AD=CD，BAC=ACD 2分BAC+B=90 ，BCD+ACD=90， 1分B=BCD，CD=BD，AD=BD2分24. 解：（1）BCOA，BCCD，CD=CB=3，CDB=45 1分BCCD，ODE=45, OE=OD=1，E（1，0）2分AyCBDOxEF（2）易知B（3，4），由（1）得E（1，0）二次函数的图象经过点B和点E,解之得2分二次函数的解析式为，1分对称轴为直线 1分设对称轴与x轴交于点F，点M的坐标为（3，t）， 1分（）当点M位于线段BF上时，1分，若a0，则当x时，y随x的增大而减小。解得：， M（3，）1分函数的增减性：（）当点M位于线段FB延长线上时，1分，解得：， M（3，8）1分3.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在090间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0sin1，0cos1。本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游戏”。旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力的发展。同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!25.解：（1）在RtABC中，AC=4，CD=3，AD=5，1分PE/ BC，,，1分,，1分即，（）1分（2）当以PE为半径的E与DB为半径的D外切时，有DE=PE+BD，即，1分解之得， 1分PE/ BC，DPE=PDC， 1分在RtPCD中， tan=；tan=1分(3)(4) 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.延长AD交BB/于F，则AFBB/，（6）二次函数的图象：是以直线x=h为对称轴，顶点坐标为（h，k）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定），又，最大值或最小值：当a0，且x0时函数有最小值，最小值是0；当a0，且x0时函数有最大值，最大值是0。，2分BF=，所以BB/= ，1分二、学生基本情况分析：ACE=BCB/，CAE=CBB/，,2分