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+2019年数学高考教学资料+质量检测(一)测试内容:集合、常用逻辑用语与函数、导数及应用时间:90分钟分值:120分一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1(2013陕西卷)设全集为R,函数f(x)的定义域为M,则RM为()A1,1 B(1,1)C(,11,) D(,1)(1,)解析:从函数定义域切入,1x20,1x1,依据补集的运算知所求集合为(,1)(1,),选D.答案:D2(2013福建卷)已知集合A1,a,B1,2,3,则“a3”是“AB”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析:因为A1,a,B1,2,3,若a3,则A1,3,所以AB;若AB,则a2或a3,所以ABDa3,所以“a3”是“AB”的充分而不必要条件答案:A3(2013山东烟台诊断)下列说法错误的是()A命题“若x24x30,则x3”的逆否命题是“若x3,则x24x30”B“x1”是“|x|0”的充分不必要条件C若pq为假命题,则p、q均为假命题D命题p:“xR,使得x2x1bc.答案:B5若函数f(x)ax2(a21)x3a为偶函数,其定义域为4a2,a21,则f(x)的最小值为()A3 B0 C2 D1解析:由f(x)为偶函数知a210,即a1,又其定义域需关于原点对称,即4a2a210必有a1.这时f(x)x23,其最小值为f(2)f(2)1.故选D.答案:D6已知a是函数f(x)2xlogx的零点,若0x00Cf(x0)2f(x),若2a4则()Af(2a)f(3)f(log2a)Bf(3)f(log2a)f(2a)Cf(log2a)f(3)f(2a)Df(log2a)f(2a)0,x2时f(x)0,x2时,f(x)0,f(x)在(,2)上单调减,在(2,)上单调增,2a4时42a16,klog2a2,log2a22a,知f(log2a)f(3)0,a1,f(x)x3x21,故f(1)11.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11(2013重庆市九校联考)已知函数f(x),则f_.解析:f2,f(2),ff(2).答案:12f(x)xn23n(nZ)是偶函数,且yf(x)在(0,)上是减函数,则n_.解析:因为f(x)在(0,)上是减函数,所以n23n0,即0n3,又因为f(x)是偶函数,所以n23n是偶数,只有n1或2满足条件答案:1或213(2013山东菏泽模拟)设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1,则f(x)dx的值等于_解析:由于f(x)xmax的导函数f(x)2x1,所以f(x)x2x,于是f(x)dx(x2x)dx(x3x2).答案:14(2014安徽池州一中高三月考)设二次函数g(x)的图象在点(m,g(m)处的切线方程为yh(x),若f(x)g(x)h(x),则下面说法正确的有_(填出所有正确结论的序号)存在相异的实数x1,x2,使f(x1)f(x2)成立;f(x)在xm处取得极小值;f(x)在xm处取得极大值;不等式|f(x)|2或a2,或a216(满分12分)2013年8月31日第十二届全运会在辽宁沈阳开幕,历时13天某小商品公司以此为契机,开发了一种纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售a件,通过改进工艺,产品的成本不变,质量得到提高,市场分析的结果表明:如果产品的销售价提高的百分率为x(0x1),那么月平均销售量减少的百分率为x2,记改进工艺后,该公司销售纪念品的月平均利润是y元(1)写出y与x的函数关系式;(2)改进工艺后,试确定该纪念品的销售价,使该公司销售该纪念品的月平均利润最大解:(1)改进工艺后,每件产品的销售价为20(1x)元,月平均销售量为a(1x2)件,则月平均利润为ya(1x2)20(1x)15元,所以y与x的函数关系式为y5a(14xx24x3)(0x1)(2)由y5a(42x12x2)0,得x1,x2(舍去),所以当0x0;当x1时,y0.所以函数y5a(14xx24x3)(0x1)在x处取得最大值故改进工艺后,纪念品的销售价为2030元时,该公司销售该纪念品的月平均利润最大17(满分12分)(2013贵州省六校联盟第一次联考)已知函数f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为xy2.(1)求a,b的值;(2)对函数f(x)定义域内的任一个实数x,f(x)0)由xf(x)mm令g(x)g(x)令h(x)1xln xh(x)10),故h(x)在区间(0,)上是减函数,故当0xh(1)0,当x1时,h(x)h(1)0从而当0x0,当x1时,g(x)0g(x)在(0,1)是增函数,在(1,)是减函数,故g(x)maxg(1)1要使1故m的取值范围是(1,)18(满分14分)(2014辽宁沈阳二中月考)已知函数f(x)ax2(a2)xln x.(1)当a1时,求曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)当a0时,若f(x)在区间1,e上的最小值为2,求a的取值范围;(3)若对任意x1,x2(0,),x1x2,且f(x1)2x10时,f(x)2ax(a2)(x0)令f(x)0,即f(x)0,所以x或x.当01,即a1时,f(x)在1,e上单调递增,所以f(x)在1,e上的最小值是f(1)2;当1e时,f(x)在1,e上的最小值是ff(1)2,不合题意;当e时,f(x)在(1,e)上单调递减,所以f(x)在1,e上的最小值是f(e)0,此时g(x)在(0,)上单调递增;当a0时,只需g(x)0在(0,)上恒成立,因为x(0,),只要2ax2ax10,则需要a0,对于函数y2ax2ax1,过定点(0,1),对称轴x0,只需a28a0,即0a8.综上0a8.高考数学复习精品高考数学复习精品
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