全国初中数学竞赛模拟试题（一）班级_学号_姓名_得分_一、选择题（本题满分30分，每小题5分）1设a、b、c为实数，abc0，且abc，则的值为（）（A）1（B）1（C）2（D）32设x，y，z为实数，且有xyz，那么下列式子中正确的是（）（A）xyyz（B）xyyz（C）xyyz（D）3在ABC中，BC3，内切圆半径r，则cotcot的值为（）（A）（B）（C）（D）4已知a，则的值为（）（A）（B）（C）（D）5已知M、N为平面上相异的两点，有m条直线过M而不过N（称为M类直线），有n条直线过N而不过M（称为N类直线）若每条M类直线与每条N类直线均相交，又每条直线被其上的交点连同M点或N点分成若干段，则这mn条直线被分成的总段数是（）（A）2mn（B）(m1)(n1)（C）2(mnmn)（D）2(m1)(n1)6若ab1，且有5a22001a90及9b22001b50，则的值是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（本题满分30分，每小题5分）1化简（0a1）的结果是_2梯形ABCD中，ADBC（ADBC），ADa，BCb，E，F分别是AD，BC的中点，且AF交BE于P，CE交DF于Q，则PQ的长为_ABCDMNO3如图，梯形ABCD的对角线交于O，过O作两底的平行线分别交两腰于M、N若AB18，CD6，则MN的长为_4设m2m10，则m32m21999_5已知整数x、y满足15xy21x20y13，则xy_6已知x，y，那么_三、解答题（本题满分60分，每小题20分）1某新建储油罐装满油后发现底部匀速向外漏油，为安全并减少损失，需将油抽干后进行维修现有同样功率的小型抽油泵若干台，若5台一起抽需10小时抽干，7台一起抽需8小时抽干需在3小时内将油罐抽干，至少需要多少台抽油泵一起抽？2求二次函数yx2mxn在3x1的最大值和最小值3从1到n的n个连续自然数之积称为n的阶乘，记为n！（如5！54321）问：1999！的尾部有多少个连续的零？说明你的理由