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2013年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(文科)(广东卷)一、ACDCC BABDB解答过程:命题准确,因为对于向量非零,任意给定向量,均存有即存有向量;命题准确,因为,不共线,由平面向量的基本定理知,存有唯一实数和,使;命题不准确,当时,不存有单位向量的实数,使;命题不准确,不妨设、单位向量、单位向量,又因为正数和是给定的,于是当或时,不成立二、 15 5 为参数) 16解:(1)由得;(2)由,得那么17解:(1)根据频数分布表计算苹果的重量在90,95的频率为;即重量在90,95的频率为(2)设重量在80,85的有个,由即用分层抽样的方法从重量在80,85和95,100的苹果中共抽取4个,其中重量在80,85的有1个(3)设重量在80,85和95,100中各有1的事件为A由(2)知用分层抽样的方法从重量在80,85和95,100的苹果中共抽取4个,重量在80,85中的有1个,记为M;重量在95,100中的有3个分别记为B,C,D从中任取2个的所有基本事件如下:MB,MC,MD,BC,BD,CD共6个,其中重量在80,85和95,100中各有1的所有基本事件如下:MB,MC,MD共3个故事件A的概率为18解:(1)由平面图,得于是在折起的图形中,有,由,同理所以,又(2)由于,得又等边三角形为等边三形,且F是BC的中点,得故(3)当时,由三棱锥的性质可得,而,所以,易知,即为棱锥的高又,于是19解:(1)因为,令,得.又因为数列的各项均为正数,所以.(2)由于,则当时,.两式相减得.由构成等比数列,得,即.于是.(3)由于,于是20解:(1)由及得,故所求的抛物线方程为.(2)法一:由,设,则两切线方程分别为和,联立这两个方程得由于点为直线上,所以.那么过的直线方程为.即为所求直线的方程法二:切线的方程为,即.同理可得切线的方程为.因为切线均过点,所以,.所以为方程的两组解所以直线的方程为(3)法一:设,则有又由于,即,于是.结合图象知,当时,有最小值,其值为法二:由抛物线定义可知,所以.联立方程消去整理得.由一元二次方程根与系数的关系可得,.所以.又点在直线上,所以.所以.所以当时,取得最小值,且最小值为21解:(1)当时,.此时.故在上为增函数(2)法一:由,由于,则当时,则时函数单调递增,那么在上,最小值;最大值.当时,由得.由于,结合的图像可知:当时,此时函数递增;当时,此时函数递减;当时,此时函数递增.于是,.由于,故.又 .故.于是函数在上最小值,最大值.法二:当时,其开口向上,对称轴,且过.-kk k当,即时,在上单调递增从而当时,取得最小值;当时,取得最大值当,即时,令,解得注意到(注:可用韦达定理判断,,从而或者由对称结合图像判断),的最小值,的最大值综上所述,当时,的最小值,最大值法三:当时,对,都有,故,故,而,所以,
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