2013年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（文科）（广东卷）一、ACDCC BABDB解答过程：命题准确，因为对于向量非零，任意给定向量，均存有即存有向量；命题准确，因为，不共线，由平面向量的基本定理知，存有唯一实数和，使；命题不准确，当时，不存有单位向量的实数，使；命题不准确，不妨设、单位向量、单位向量，又因为正数和是给定的，于是当或时，不成立二、 15 5 为参数） 16解：（1）由得；（2）由，得那么17解：（1）根据频数分布表计算苹果的重量在90，95的频率为；即重量在90，95的频率为（2）设重量在80，85的有个，由即用分层抽样的方法从重量在80，85和95，100的苹果中共抽取4个，其中重量在80，85的有1个（3）设重量在80，85和95，100中各有1的事件为A由（2）知用分层抽样的方法从重量在80，85和95，100的苹果中共抽取4个，重量在80，85中的有1个，记为M；重量在95，100中的有3个分别记为B，C，D从中任取2个的所有基本事件如下：MB，MC，MD，BC，BD，CD共6个，其中重量在80，85和95，100中各有1的所有基本事件如下：MB，MC，MD共3个故事件A的概率为18解：（1）由平面图，得于是在折起的图形中，有，由，同理所以，又（2）由于，得又等边三角形为等边三形，且F是BC的中点，得故（3）当时，由三棱锥的性质可得，而，所以，易知，即为棱锥的高又，于是19解：（1）因为，令，得.又因为数列的各项均为正数，所以.（2）由于，则当时，.两式相减得.由构成等比数列，得，即.于是.（3）由于,于是20解：（1）由及得，故所求的抛物线方程为.（2）法一：由，设，则两切线方程分别为和，联立这两个方程得由于点为直线上，所以.那么过的直线方程为.即为所求直线的方程法二：切线的方程为,即.同理可得切线的方程为.因为切线均过点,所以,.所以为方程的两组解所以直线的方程为（3）法一：设，则有又由于，即，于是.结合图象知，当时，有最小值，其值为法二：由抛物线定义可知,所以.联立方程消去整理得.由一元二次方程根与系数的关系可得,.所以.又点在直线上,所以.所以.所以当时,取得最小值,且最小值为21解：（1）当时，.此时.故在上为增函数（2）法一：由，由于，则当时，则时函数单调递增，那么在上，最小值；最大值.当时，由得.由于，结合的图像可知：当时，此时函数递增；当时，此时函数递减；当时，此时函数递增.于是，.由于，故.又 .故.于是函数在上最小值，最大值.法二：当时，其开口向上，对称轴，且过.-kk k当，即时，在上单调递增从而当时，取得最小值；当时，取得最大值当，即时，令，解得注意到（注：可用韦达定理判断，,从而或者由对称结合图像判断），的最小值，的最大值综上所述，当时，的最小值,最大值法三：当时，对，都有，故，故，而，所以，