北师大版数学精品教学资料陕西省榆林育才中学高中数学 第2章平面向量4从速度的倍数到数乘向量（1）导学案 北师大版必修4使用说明1.阅读探究课本P80-82页的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力，完成预习引导的全部内容.2.课堂上（最好在课前完成讨论）发挥学习小组作用，积极讨论，大胆展示，完成合作探究部分.学习目标1.掌握数与向量积的定义以及运算律，并理解其几何意义.2.了解向量的线性运算及其其几何意义，了解两个向量共线的判定定理与性质定理.学习重点 实数与向量积的定义，运算律，向量共线的判定与性质.学习难点 理解向量共线的判定定理与性质定理.一、自主学习【教材助读】1.实数与向量积的定义：一般地， 它的长度为；它的方向为： 当时，的方向与的方向 ；当时，的方向与的方向 ；当时，方向是 几何意义是： 2实数与向量积满足的运算律：设、是实数, 为向量,则有如下的运算律成立:（1）结合律： （2）分配率： 、 3向量共线定理：（1）判定定理：是一个非零向量，若存在一个实数_,使得 ,则向量与非零向量共线.（2）性质定理：向量与非零向量共线,则存在一个实数，使得 .【预习自测】1任意画一向量,分别求作向量=2，=-3.二、合作探究CABDE探究一：如右图所示，已知=,=,试判断与是否共线。探究二：如图： 是平面内三个点，且与不重合，是平面内任意一点，若点在直线上,则存在实数，使得. 三、课堂检测1化简：（1）7( +)3()+2;（2）(52+3)2(+3). 2.判断下列各小题中的向量是否共线：（1）, ；（2）,； (3) ，.3.已知、是两个不共线的向量，若、，求证：、三点在一条直线上。