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普通高中课程标准实验教科书数学第二册人教版 20052006学年度下学期高中学生学科素质训练新课标高一数学同步测试(11)2.4空间直角坐标系 YCY本试卷分第卷和第卷两部分.共150分.第卷(选择题,共50分)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分).1在空间直角坐标系中,已知点P(x,y,z),给出下列4条叙述:点P关于x轴的对称点的坐标是(x,y,z)点P关于yOz平面的对称点的坐标是(x,y,z)点P关于y轴的对称点的坐标是(x,y,z)点P关于原点的对称点的坐标是(x,y,z)其中正确的个数是( )A3B2C1D02若已知A(1,1,1),B(3,3,3),则线段AB的长为( )A4 B2C4D33已知A(1,2,3),B(3,3,m),C(0,1,0),D(2,1,1),则( )A B C D4设A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),AB的中点M,则( )ABCD5如图,三棱锥ABCD中,AB底面BCD,BCCD,且AB=BC=1,CD=2,点E为CD的中点,则AE的长为( ) ABCD6点B是点A(1,2,3)在坐标平面内的射影,则OB等于( )AB C D7已知ABCD为平行四边形,且A(4,1,3),B(2,5,1),C(3,7,5),则点D 的坐标为( )A(,4,1)B(2,3,1) C(3,1,5) D(5,13,3)8点到坐标平面的距离是( ) AB C D 9已知点, 三点共线,那么的值分别是( )A,4B1,8C,4 D1,810在空间直角坐标系中,一定点到三个坐标轴的距离都是1,则该点到原点的距离是( )A B C D第卷(非选择题,共100分)二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分)11如右图,棱长为3a正方体OABC,点M在上,且2,以O为坐标原点,建立如图空间直有坐标系,则点M的坐标为 12如右图,为一个正方体截下的一角PABC,建立如图坐标系,求ABC的重心G的坐标 _ _13若O(0,0,0),P(x,y,z),且,则表示的图形是 _ _14已知点A(3,1,4),则点A关于原点的对称点B的坐标为 ;AB的长为 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)15(12分)如图,长方体中,设E为的中点,F为的中点,在给定的空间直角坐标系Dxyz下,试写出A,B,C,D,E,F各点的坐标16(12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,且边长为2a,棱PD底面ABCD,PD=2b,取各侧棱的中点E,F,G,H,写出点E,F,G,H的坐标17(12分)如图,已知矩形ABCD中,将矩形ABCD沿对角线BD折起,使得面BCD面ABD现以D为原点,DB作为y轴的正方向,建立如图空间直角坐标系,此时点A恰好在xDy坐标平面内试求A,C两点的坐标 18(12分)已知, ,求证其为直角三角形19(14分)如图,已知正方体的棱长为a,M为的中点,点N在上,且,试求MN的长20(14分)在空间直角坐标系中,已知A(3,0,1)和B(1,0,3),试问 (1)在y轴上是否存在点M,满足? (2)在y轴上是否存在点M,使MAB为等边三角形?若存在,试求出点M坐标参考答案(十一)一、CADCB BDCCA二、11(2a,3a,3a); 12G() ; 13以原点O为球心,以1为半径的球面;14(3,1,4); ;三、15解:设原点为O,因为A,B,C,D这4个点都在坐标平面 xOy内,它们的竖坐标都是0,而它们的横坐标和纵坐标可利用,写出,所以 A(3,0,0),B(3,5,0),C(0,5,0),D(0,0,0);因为平面与坐标平面xOy平行,且,所以A,B,D的竖坐标都是3,而它们的横坐标和纵坐标分别与A,B,C,D的相同,所以(3,0,3),(3,5,3),(0,5,3),(0,0,3);由于E分别是中点,所以它在坐标平面xOy上的射影为DB的中点,从而E的横坐标和纵坐标分别是的,同理E的竖坐标也是的竖坐标的,所以E();由F为中点可知,F在坐标平面xOy的射影为BC中点,横坐标和纵坐标分别为和5,同理点F在z轴上的投影是AA中点,故其竖坐标为,所以F(,5,)16解: 由图形知,DADC,DCDP,DPDA,故以D为原点,建立如图空间坐标系Dxyz因为E,F,G,H分别为侧棱中点,由立体几何知识可知,平面EFGH与底面ABCD平行,从而这4个点的竖坐标都为P的竖坐标的一半,也就是b,由H为DP中点,得H(0,0,b)E在底面面上的投影为AD中点,所以E的横坐标和纵坐标分别为a和0,所以E(a,0,b),同理G(0,a,b);F在坐标平面xOz和yOz上的投影分别为点E和G,故F与E横坐标相同都是a,与G的纵坐标也同为a,又F竖坐标为b,故F(a,a,b) 17解: 由于面BCD面ABD,从面BCD引棱DB的垂线CF即为面ABD的垂线,同理可得AE即为面BCD的垂线,故只需求得的长度即可。最后得A(),C(0,)18略解:利用两点间距离公式,由,从而,结论得证.19解:以D为原点,建立如图空间直角坐标系因为正方体棱长为a,所以B(a,a,0),A(a,0,a),(0,a,a),(0,0,a)由于M为的中点,取中点O,所以M(,),O(,a)因为,所以N为的四等分,从而N为的中点,故N(,a)根据空间两点距离公式,可得20解:(1)假设在在y轴上存在点M,满足因在y轴上,可设M(0,y,0),由,可得,显然,此式对任意恒成立这就是说y轴上所有点都满足关系(2)假设在y轴上存在点M,使MAB为等边三角形由(1)可知,y轴上任一点都有,所以只要就可以使得MAB是等边三角形因为于是,解得故y轴上存在点M使MAB等边,M坐标为(0,0),或(0,0)
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