专题限时集训(十)第10讲 数列求和及数列应用(时间：10分钟+ 35分钟)基础演练I1 .等比数列an首项与公比分别是复数i +2(i是虚数单位)的实部与虚部，则数列an 的前10项的和为()A. 20 B . 2101C. - 20 D . - 2i2.若数列an的通项公式是 an= ( - 1)n(3 n-2),则a + a2+a1=()A. 15 B . 12C. - 12 D . - 153 .植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为 ()A.和？ B ,和C.和？ D .和？4 .已知数列an满足a=t, an+1-an+2=0(t N, n N),记数列an的前n项和的 最大值为f(t),则f(t) =.提升训练*1111 .数列an的前n项和为S,若Sn=2an-1(n N),则Tn=+ +的结a1 a2 a2a3anan+1果可化为()A. 1 Tn4 1B. 1 2n2.等比数列an的前n项和为S,若S1, S, S2成等差数列，则an的公比q等于()1A. 1 B. 21C. -2 D . 23. “神七升空，举国欢庆”，据科学计算，运载“神七”的“长征二号F火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km,以后每秒钟通过的路程都增加2 km,在达到离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是()A. 10秒钟B , 13秒钟C. 15秒钟D . 20秒钟4.过圆x2 5x+y2=0内点Pj|, 2曲n条弦，这n条弦的长度依次成等差数列an, 其中最短弦长为 日,最长的弦长为an,且公差de弓，2 ；,那么n的取值集合为()A. 5,6 B . 4,5C. 3,4,5 D . 3,4,5,65 . a为等差数列，若一1,且它的前n项和S有最大值，那么&取得最小正值时， aion的值为()A. 11 B . 17 C . 19 D . 216 .在直角坐标平面内，已知点列R(1,2) , P2(2,2 2) , P3(3,2 3),，Pn(n,2n),.如果k为正偶数，则向量 /+京+ 扇+ + R-R的纵坐标(用k表示)为.7 .在数列an中，有 an+an+1+an+2( nC N)为te值，且 a?= 2, a9=3, a98= 4,则此数列an的前100项的和 Soo=.n+1 n为奇数 ，8 .已知以1为首项的数列an满足：an+1=Wan(nCN*).n为偶数(1)写出a2, a3, a4,并求数列an的通项公式；(2)设数列an的前n项和S,求数列S的前n项和Tn.用心爱心专心#9 .已知正项等差数列an的前n项和为S,若&=12且2ai, a2, a3+1成等比数列. (1)求an的通项公式；an . 一、, 一一. .(2)记bn=3n,数列bn的前n项和为Tn,求Tn.用心 爱心 专心专题限时集训(十)【基础演练】1. A【解析】根据复数实部和虚部的概念求出这个等比数列的首项和公比，按照等 比数列的求和公式进行计算.该等比数列的首项是2,公比是1,故其前10项之和是20.2. A 【解析】ai+a2+ aio=- 1+47+10+ ( 1)10 (3 x 10 2)=( 1 +4) + (-7+10) +- + ( 1)9 . (3 X9 2) + ( 1)10 . (3 X 10 2) =3X5= 15.rt，2t3. D【解析】 从实际问题中考虑将树苗放在最中间的坑旁边，则每个人所走的路程 和最小，一共20个坑，为偶数，在中间的有两个坑为10和11号坑，故答案选 D.【解析】 由题可知an是等差数列，所以an=- 2nt为偶数2-t为奇数t 12+ 2t 1 +t) X2=,故+ 2 + t,所以 S=n(1+t n) =n2+(1 +t)n.当 t 为奇数时，f(t) = -(t2+2t4f(t) = Jt)x12=t一；当 t 为偶数时，知 n= 2时，f(t)=-t为偶数2-t为奇数【提升训练】1 . C【解析】 根据已知容易求得an=2nT,设bn=a9=QjnT，=b + b2+2 1bn=31一4，212. C 【斛析】 依题息，由 24= S + G得 2(aq+ag ) = & +a1 + &q,斛得 q=-,选择C.3. C【解析】 设每一秒钟通过的路程依次为a1, a2, a3,，an,则数列a是首项. - n n d 一a = 2,公差d=2的等差数列，由求和公式得 na +2=240,即2n+n(n1) =240,解得n= 15.故选C.4. B【解析】 已知圆的圆心为 Qj1, 0 j,半径r=：.又| PQ=2, -1=242-| PQ2 = 4)an=2r = 5)an a1111、-d=nnn =nT7C2 I, n (3,6) , .1.n = 4或 n=5.5.C【解析】等差数列的、. 一一 .一一- 、一一 .一 a11, 、一前n项和有最大值，则其公差为负值，数列单调递减，根据一0,即0,a10a1 + a9a1 + a20由此得 an-a10,即 an + a00, S20=-2X200,由于 &在取得最大值后单调递减，根据已知S在11 , +8)上单调递减，所以使得S取得最小正值的n值为19.6. 3(2 k-1)【解析】 根据向量的坐标运算法则，向量 由十求+P5P6+ R1R的 纵坐标为一2+ 22 23+ 2421+2k，这是一个公比为一2的等比数列的前 k项和，其和 是一21 /一L,由于k为正偶数，上式化简即为 |(2 k-1).1 37. 299【解析】设定彳I为M则an+an+1 +an+2= M进而an + 1 +an + 2+an+3= M后式减去前式得an+3=an,即数列an是以3为周期的数列.由 37= 2,可知a1 = a4=a7=3= a =2,共34项，其和为 68;由39=3,可得33 = 36=3= 399= 3,共33项，其和为 99;由398=4,可得 32= 35=3= 398= 4 ,共 33 项,其和为132.故数列3n的前100项的和Soo= 68用心爱心专心#+ 99+ 132= 299.3n=8. 【解答】(1)3n 1(2) $=5+2，1-1 n2Inf)二3Tn = 2n n+ 2-5113n-2 15Tn=一入n- 2一X n =44 32343n3n-21解法2:bn = -n =n = n ,n46n+5 1-13n.1-2,11 . - 1 - n4n 十 41+1=3n2+ 1n+1 - (-1)n-1(也可分奇数和偶数讨论解决).42889.【解答】(1)Sb= 12,即 31+ 32+ 33= 12,.332= 12,所以 32 = 4,又丁？, 32, 33+ 1成等比数列， 1- 32 = 231。(33+1),即 32= 2( 32 d) ,(&+ d+ 1),解得，d= 3 或 d=4(舍去)，. 31 = 32d= 1,故 3n= 3n 2.3n 3n - 21(2)解法 1： bn = -n = -=(3n-2) -中， 333 Tn= 1 x ； + 4x J +7X + (3n 2)x, 3333x ;得，Tn= 1x T2+4X T3+7X 74+ ,+(3n 5) x -n+(3 n 2) x n+1,3333333小，r 2_ 111111一，得 3Tn=3+ 3x 啜+3x 33+3X 34+ 3x 7一 (3n 2) x 3nri1 -1 c 323nlec 15 11 ,c c、 1= 3+3义1-(3 n- 2) - 歹= 6-2x 歹一(3n 2)X/ri,1 3则；;An=x+ 2x 2+3X -3-i-4x 4+-+ nx n 333333一得,3A=1+3+32+33+3L- nx413n11-3n11-3.Tn = A 2X9 一 4