2019届数学中考复习资料广东中考数学试题分类解析汇编专题5：数量和位置变化一、 选择题1. （2012广东佛山3分）在平面直角坐标系中，点M（3，2）关于x轴对称的点在【 】A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限【答案】C。【考点】关于x轴对称的点的坐标特征，平面直角坐标系中各象限点的特征。【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点M（3，2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）。根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）。故点（3，2）位于第三象限。 故选C。2.（2012广东广州3分）将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为【 】Ay=x21By=x2+1Cy=（x1）2Dy=（x+1）2【答案】A。【考点】二次函数图象与平移变换。【分析】根据平移变化的规律，左右平移只改变横坐标，左减右加。上下平移只改变纵坐标，下减上加。因此，将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y=x21。故选A。3. （2012广东深圳3分）已知点P(al，2a 3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是【 】A. B. C. D.【答案】B。【考点】关于x轴对称的点的坐标，一元一次不等式组的应用。【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可：点P（a1，2a3）关于x轴的对称点在第一象限，点P在第四象限。 。解不等式得，a1，解不等式得，a，所以，不等式组的解集是1a。故选B。二、填空题1. （2012广东珠海4分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，B点坐标为（3，2），OB与AC交于点P，D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，则四边形DEFG的周长为 【答案】5。【考点】坐标与图形性质，矩形的性质，三角形中位线定理。 【分析】根据题意，由B点坐标知OA=BC=3，AB=OC=2；根据三角形中位线定理可求四边形DEFG的各边长度，从而求周长：四边形OABC是矩形，OA=BC，AB=OC， BAOA，BCOC。B点坐标为（3，2），OA=3，AB=2。D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，DE=GF=1.5； EF=DG=1。四边形DEFG的周长为 （1.5+1）2=5。三、解答题1. （2012广东佛山10分）规律是数学研究的重要内容之一初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：(1)写出奇数a用整数n表示的式子；(2)写出有理数b用整数m和整数n表示的式子；(3)函数的研究中，应关注y随x变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律)下面对函数y=x2的某种数值变化规律进行初步研究：xi012345.yi01491625.yi+1yi1357911.由表看出，当x的取值从0开始每增加1个单位时，y的值依次增加1，3，5.请回答：当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？【答案】解：（1）n是任意整数，则表示任意一个奇数的式子是：2n+1。（2）有理数b=（n0）。（3）当x的取值从0开始每增加个单位时，列表如下：xi012.yi014.yi+1yi.故当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值依次增加、 、 。当x的取值从0开始每增加个单位时，列表如下：xi0.yi0.yi+1yi.故当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值依次增加、 、 。【考点】分类归纳（数字的变化类），二次函数的性质，实数。【分析】（1）n是任意整数，偶数是能被2整除的数，则偶数可以表示为2n，因为偶数与奇数相差1，所以奇数可以表示为2n+1。（2）根据有理数是整数与分数的统称，而所有的整数都可以写成整数的形式，据此可以得到答案。（3）根据图表计算出相应的数值后即可看出y随着x的变化而变化的规律。2. （2012广东梅州7分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）AOB绕点O逆时针旋转90后得到A1OB1（直接填写答案）（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为 ；（2）点A1的坐标为 ；（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为 【答案】解：（1）（3，2）。 （2） （2，3）。 （3）。【考点】坐标与图形的旋转变化，关于原点对称的点的坐标特征，弧长的计算。【分析】（1）根据关于坐标原点成中心对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数的性质即可得。（2）根据平面直角坐标系写出即可。（3）先利用勾股定理求出OB的长度，然后根据弧长公式列式进行计算即可得解：根据勾股定理，得，弧BB1的长=。3. （2012广东梅州11分）如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足PQO=60（1）点B的坐标是；CAO= 度；当点Q与点A重合时，点P的坐标为 ；（直接写出答案）（2）设OA的中心为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使AMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标为m；若不存在，请说明理由（3）设点P的横坐标为x，OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围【答案】解：（1）（6，2）。 30。（3，3）。（2）存在。m=0或m=3或m=2。 （3）当0x3时，如图1，OI=x，IQ=PItan60=3，OQ=OI+IQ=3+x；由题意可知直线lBCOA，可得，EF=（3+x），此时重叠部分是梯形，其面积为：当3x5时，如图2，当5x9时，如图3，当x9时，如图4，。综上所述，S与x的函数关系式为： 。【考点】矩形的性质，梯形的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质，解直角三角形。【分析】（1）由四边形OABC是矩形，根据矩形的性质，即可求得点B的坐标：四边形OABC是矩形，AB=OC，OA=BC，A（6，0）、C（0，2），点B的坐标为：（6，2）。由正切函数，即可求得CAO的度数：，CAO=30。由三角函数的性质，即可求得点P的坐标；如图：当点Q与点A重合时，过点P作PEOA于E，PQO=60，D（0，3），PE=3。OE=OAAE=63=3，点P的坐标为（3，3）。（2）分别从MN=AN，AM=AN与AM=MN去分析求解即可求得答案：情况：MN=AN=3，则AMN=MAN=30，MNO=60。PQO=60，即MQO=60，点N与Q重合。点P与D重合。此时m=0。情况，如图AM=AN，作MJx轴、PIx轴。MJ=MQsin60=AQsin600又，解得：m=3。情况AM=NM，此时M的横坐标是4.5，过点P作PKOA于K，过点M作MGOA于G，MG=。KG=30.5=2.5，AG= AN=1.5。OK=2。m=2。综上所述，点P的横坐标为m=0或m=3或m=2。（3）分别从当0x3时，当3x5时，当5x9时，当x9时去分析求解即可求得答案。4. （2012广东汕头12分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D设AE的长为m，ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留）【答案】解：（1）在中，令x=0，得y=9，C（0，9）；令y=0，即，解得：x1=3，x2=6，A（3，0）、B（6，0）。AB=9，OC=9。（2）EDBC，AEDABC，即：。s=m2（0m9）。（3）SAEC=AEOC=m，SAED=s=m2，SEDC=SAECSAED=m2+m=（m）2+。CDE的最大面积为，此时，AE=m=，BE=ABAE=。又，过E作EFBC于F，则RtBEFRtBCO，得：，即：。以E点为圆心，与BC相切的圆的面积 SE=EF2=。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值，勾股定理，直线与圆相切的性质。【分析】（1）已知抛物线的解析式，当x=0，可确定C点坐标；当y=0时，可确定A、B点的坐标，从而确定AB、OC的长。（2）直线lBC，可得出AEDABC，它们的面积比等于相似比的平方，由此得到关于s、m的函数关系式；根据题目条件：点E与点A、B不重合，可确定m的取值范围。 （3）首先用m列出AEC的面积表达式，AEC、AED的面积差即为CDE的面积，由此可得关于SCDE关于m的函数关系式，根据函数的性质可得到SCDE的最大面积以及此时m的值。过E做BC的垂线EF，这个垂线段的长即为与BC相切的E的半径，可根据相似三角形BEF、BCO得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解。5. （2012广东深圳9分）如图，在平面直角坐标系中，直线：y=2xb (b0)的位置随b的不同取值而变化 (1)已知M的圆心坐标为(4，2)，半径为2 当b=时，直线：y=2xb (b0)经过圆心M： 当b=时，直线：y=2xb(b0)与OM相切： (2)若把M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A(2，0)、B（6，0）、C(6，2). 设直线扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式，【答案】解：（1）10；。（2）由A(2