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高考数学最新资料玉溪一中高三上学期期中考试数学试题(文科)班级 姓名 第I卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A1,2,则满足AB1,2,3的集合B的个数是A. 1 B. 3 C. 4 D. 82.若复数(aR,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为A. 2 B. 6 C. 4 D. 63.下列命题中是假命题的是A.x(0,),xsinx B. x0R,sinx0cosx02C.xR,3x0 D. x0R,lgx004.函数f(x)cosx在0,)内A.没有零点 B.有且仅有一个零点 C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点5.已知数列an为等比数列,Sn是它的前n项和.若a2a32a1,且a4与2a7的等差中项为,则S5A. 35 B. 33 C. 31 D. 296.已知,若向区域上随机投一点P,则点P落入区域的概率为A. B. C. D. 7.函数ysin(x)(0且|)在区间,上单调递减,且函数值从1减小到1,那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为A. B. C. D. 8.设直线xt与函数f(x)x2,g(x)lnx的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为A. 1 B. C. D. 9.如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为A. 8 B. 6 C. 4 D. 210.已知椭圆C1:1(ab0)与双曲线C2:x21有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分,则A. a2 B. a213 C. b2 D. b2211.已知函数f(x)exx.对于曲线yf(x)上横坐标成等差数列的三个点A,B,C,给出以下判断:ABC一定是钝角三角形;ABC可能是直角三角形;ABC可能是等腰三角形;ABC不可能是等腰三角形.其中,正确的判断是A. B. C. D. 12.函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2D,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)在0,1上为非减函数,且满足以下三个条件:f(0)0;f()f(x);f(1x)1f(x).则f()f()A. B. C. 1 D. 第II卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 若函数为偶函数,则的最小正值是 14.若以双曲线y21的右顶点为圆心的圆恰与双曲线的渐近线相切,则圆的标准方程是 .15.的内角、的对边分别为、,三边长、成等比数列,且,则的值为_.16.已知直线与曲线交于A、B两点,当时,点到直线距离的最小值等于 .三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知 .()求的值;()若cosB,b2,求ABC的面积S.18.(本小题满分12分)为了对廉租房的实施办法进行研究,用分层抽样的方法从A,B,C三个片区的相关家庭中,抽取若干户家庭进行调研,有关数据见下表(单位:户) 片区相关家庭户数抽取家庭户数A342B17C68()求,;()若从B、C两个片区抽取的家庭中随机选2户家庭参加实施办法的听证会,求这2户家庭都来自C片区的概率19.(本小题满分12分)如图,直二面角DABE中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AEEB,点F在CE上,且BF平面ACE.()求证:AE平面BCE;()求二面角BACE的正弦值;()求点D到平面ACE的距离.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)xlnx,g(x)x2ax2.()求函数f(x)在t,t2(t0)上的最小值;()若函数yf(x)与yg(x)的图象恰有一个公共点,求实数a的值.21.(本小题满分12分)已知函数()若,求的单调区间;()是否存在实数,使对恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说出理由.请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知圆C的方程是p4,直线l的方程是psin()3,求圆C上的点到直线l的距离的最大值.23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲设函数f(x)|x2a|,aR.()若不等式f(x)1的解集为x|1x3,求a的值;()若存在x0R,使f(x0)x03,求a的取值范围.玉溪一中高三上学期期中考试数学试题(文科)参考答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1. C ; 2. D ; 3. B ; 4. B ; 5. C ; 6. B ; 7. A ; 8. D ; 9. A ; 10. C ; 11. B ; 12. A . 二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.; 14. (x2)2y2; 15. ; 16. 三、解答题:本大题共6个小题,共70分.17.(本小题满分12分)解:()由正弦定理,设k,则,所以,即(cosA2cosC)sinB(2sinCsinA)cosB,化简可得sin(AB)2sin(BC).又ABC,所以sinC2sinA.因此2.()由2得c2a.由余弦定理b2a2c22accosB及cosB,b2,得4a24a24a2.解得a1,从而c2.又因为cosB,且0B,所以sinB,因此SacsinB12 .18.(本小题满分12分)解: ()由题意可得:,所以,;4分()记从B片区抽取的一户家庭为b, 从C片区抽取的4户家庭为c1,c2,c3,c4,则从B、C两个片区抽取的5户家庭中随机选2户家庭参加听证会的基本事件有(b, c1),(b, c2),(b, c3),(b, c4),(c1, c2),(c1, c3),(c1, c4),(c2, c3),(c2, c4),(c3, c4)共10种选中的2户家庭都来自C片区的基本事件有(c1, c2),(c1, c3),(c1, c4),(c2, c3),(c2, c4),(c3, c4)共6种所以,选中的2户家庭都来自C片区的概率为:12分19.(本小题满分12分)解:() BF平面AEC, BFAE, 二面角DABE为直二面角, 平面ABCD平面ABE,又BCAB, BC平面ABE, BCAE,又BFBCB, AE平面BCE.()连接BD交AC于点G,连接FG, 四边形ABCD为正方形, BDAC, BF平面ACE, BFAC,又BDBFB, AC平面BFG. FGAC,FGB为二面角BACE的平面角,由()可知,AE平面BCE, AEEB,又AEEB,AB2, AEBE,在直角三角形BCE中,CE,BF,在正方形ABCD中,BG,在直角三角形BFG中,sinFGB .即二面角BACE的正弦值为 .()由()可知,在正方形ABCD中,BGDG,点D到平面ACE的距离等于点B到平面ACE的距离,而BF平面ACE,则线段BF的长度就是点B到平面ACE的距离,即为点D到平面ACE的距离.故点D到平面ACE的距离为 .20.(本小题满分12分)解:()令f(x)lnx10得x, 当0t时,函数f(x)在(t,)上单调递减,在(,t2)上单调递增,此时函数f(x)在区间t,t2上的最小值为f(); 当t时,函数f(x)在t,t2上单调递增,此时函数f(x)在区间t,t2上的最小值为f(t)tlnt.()由题意得,f(x)g(x)xlnxx2ax20在(0,)上有且仅有一个根,即alnxx在(0,)上有且仅有一个根,令h(x)lnxx,则h(x)1(x2)(x1),易知h(x)在(0,1)上单调递减,在(1,)上单调递增,所以ah(x)minh(1)3.21.(本小题满分12分)解:(),由得,0极大在单调减,在单调增,4分()对恒成立等价于对恒成立, 令,显然有,6分 当时,时,单调减,时,单调增 在取得最小值,恒成立 当时,在单调减,当时, 当时,在单调增,当时, 当时,在上单调增,当时,所以,存在使对恒成立12分22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程解:以极点为坐标原点,极轴为x轴,建立平面直角坐标系,易得圆C的直角坐标方程是x2y216,直线l的直角坐标方程是yx60,圆心C(0,0)到直线l的距离d3, 圆C上的点到直线l的距离的最大值为347.23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲解:()由题意可得|x2a|1可化为2a1x2a1,即,解得a1.()令g(x)f(x)x|x2a|x,所以函数g(x)f(x)x的最小值为2a,根据题意可得2a
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