北京市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练三角函数一、选择、填空题1、（2015年北京高考）在中，则2、（2014年北京高考）设函数，若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为_.3、（朝阳区2015届高三一模）在ABC 中，若,BC = 6，则 AC =A4 B 4 C2 D4、（东城区2015届高三二模）（A） （B）（C） （D）5、（丰台区2015届高三一模）将函数图象向左平移个长度单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是(A) (B) (C) (D) 6、（海淀区2015届高三二模）已知函数（为常数）为奇函数，那么（ ）（A）（B）（C）（D）7、（西城区2015届高三一模）在ABC 中，角 A, B, C所对的边分别为a , b , c ,若则a = .8、（朝阳区2015届高三上学期期中）如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数（其中 ，）， 第7题图则估计中午12时的温度近似为（ ）A. 30 B. 27 C.25 D.24 9、（海淀区2015届高三上学期期中）要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） （A）向左平移个单位 （B）向左平移个单位（C）向右平移个单位 （D）向右平移个单位10、（朝阳区2015届高三上学期期末）设函数的图象为，下面结论中正确的是A函数的最小正周期是B图象关于点对称C图象可由函数的图象向右平移个单位得到D函数在区间上是增函数11、（大兴区2015届高三上学期期末）在中，则A等于（A） （B） （C） （D） 或12、（西城区2015届高三上学期期末）在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若，则（ ）（A） （B） （C） （D）13、（东城区2015届高三上学期期末）在中，则 ；的面积为_14、（通州区2015高三4月模拟考试（一）将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是A B C D15、（延庆县2015届高三3月模拟）设，则的大小关系为（ ） A. B C D二、解答题1、（2015年北京高考）已知函数() 求的最小正周期；() 求在区间上的最小值2、（2014年北京高考）如图，在中，点在边上，且 （1）求 （2）求的长3、（2013年北京高考）在ABC中，a3，B2A，(1)求cos A的值；(2)求c的值4、（朝阳区2015届高三一模）已知函数 f (x) = cos2 x + sin x cos x，xR（1）求 f (x)的最小正周期和单调递减区间；（2）设 x = m（mR ）是函数 y = f (x)图象的对称轴，求sin 4m的值5、（东城区2015届高三二模）已知函数（）求的定义域及其最大值；（）求在上的单调递增区间6、（房山区2015届高三一模）已知函数.（）求的单调递增区间； （）在中，三个内角的对边分别为，已知，且外接圆的半径为，求的值.7、（丰台区2015届高三一模）已知函数的最小正周期为 （）求的值及函数的最大值和最小值；（）求函数的单调递增区间 8、（海淀区2015届高三二模）在中，. （）求的值；（）求证：. 9、（石景山区2015届高三一模）xyPQO在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点. 记.()求函数的值域；()设的角所对的边分别为，若，且，求.10、（西城区2015届高三一模）设函数（）当， 时，求函数 f (x)的值域；（）已知函数 y = f (x)的图象与直线 y =1有交点，求相邻两个交点间的最短距离11、（西城区2015届高三上学期期末）已知函数, xR的部分图象如图所示.（）求函数的最小正周期和单调递增区间；AxBOy（） 设点B是图象上的最高点，点A是图象与x轴的交点，求的值. 12、（北京四中2015届高三上学期期中）已知函数,.（）求函数的最小正周期与单调增区间；（）求函数在上的最大值与最小值.13、（朝阳区2015届高三上学期期中）已知函数（）的图象经过点.（）求函数的解析式；（）求函数的最小正周期和单调递减区间.14、（东城区示范校2015届高三上学期综合能力测试）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，满足，且。（I）求C的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角A，B的值。15、（通州区2015高三4月模拟考试（一）在中，角，的对边分别是，已知， 的面积是（）求的值；（）求的值参考答案一、选择、填空题1、1解析：2、由在区间上具有单调性，且知，有对称中心，由知有对称轴，记为最小正周期，则，从而.3、答案：B【解析】： 4、C5、C6、B7、答案：8、B9、B 10、B 11、B12、A13、4, 314、D15、A二、解答题1、解析：() 最小正周期为()故最小值为2、中.即解得,在中，所以3、解：(1)因为a3，B2A，所以在ABC中，由正弦定理得.所以.故cos A.(2)由(1)知，cos A，所以sin A.又因为B2A，所以cos B2cos2A1.所以sin B.在ABC中，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.所以c5.4、5、解：（）由，得所以的定义域为 2分因为， 6分所以的最大值为 7分（）函数的单调递增区间为（）由，且， 所以在上的单调递增区间为 13分 6、解：（） 2分 = 3分 由Z)得，Z) 5分 的单调递增区间是Z) 7分 （）， 于是 10分 外接圆的半径为 由正弦定理，得 ， 13分7、解：（） 因为，所以 因为，所以 所以函数的最大值为1，最小值为-1 8分（）令， 得， 所以 所以函数的单调递增区间为，13分8、解：（）因为 ，所以 . 3分因为 ，所以 .解得：，或（舍）. 6分（）由（）可得：. 所以 . 9分 因为 ，所以 . 11分 所以. 12分 因为 ， 所以 . 因为 ， 所以 . 13分另解：因为 ， 所以 . 由正弦定理得：. 所以 . 所以 . 12分 因为 ， 所以 ，. 所以 . 13分9、（）由题意，得， 3分所以， 5分因为，所以，故. 7分（）因为，所以， 9分在中，由余弦定理得，即，解得. 13分10、11、（）解：因为 2分=， 4分所以 .故函数的最小正周期为. 6分由题意，得，解得，AxO CBy所以函数的单调递增区间为. 9分（）解：如图过点作线段垂直于轴于点.由题意，得， 所以. 13分 12、解： .（）的最小正周期为 令，解得，所以函数的单调增区间为.（）因为，所以，所以 ，于是 ，所以.当且仅当时 取最小值 当且仅当，即时最大值.13、解：（）由函数的图象经过点，则.解得.因此. .5分