第五单元圆一、 教学内容： 1.圆的认识，圆的各部分名称、圆的性质。利用圆设计图案。 2.圆的周长，圆的周长计算公式的推导。例1：圆的周长计算公式的应用。3.圆的面积，圆的面积计算公式的推导。 例1：圆的面积计算公式的基本应用。 例2：圆环面积的计算。 例3：圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算。4.扇形的认识二、 教材分析： 本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础。学生将在这个单元中，结合动手操作、比较、测量等多种数学活动，更深入的理解、掌握圆的特点，进一步发展空间观念。与实验教材的主要区别：1 通过用圆规画圆引出圆的各部分名称，继而研究圆的性质。减少圆的对称性的篇幅。 2.增加“利用圆设计图案”的内容。3 增加求圆外切正方形、圆内接正方形与圆之间面积的“问题解决”。4.“扇形”由选学内容变为正式教学内容。三 、 单元目标： 1、使学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。 2、使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。 3、独立自学，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。 4、使学生认识思对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。 5、通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。四、 单元重点：1 认识圆和轴对称图形； 2、掌握圆的周长和面积的计算公式。单元难点：理解圆周率“”；圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。五、教学建议1.引导学生动手操作、自主探索圆的特征。2.注重引导学生运用和体验转化、极限等数学思想方法。3.紧密结合生活素材，培养学生在日常生活中应用数学的意识和能力。六 、 课时安排： 12课时第一课时教学课题圆的认识（教材57-58页）教学目标知识与技能使学生认识圆，掌握圆的特征，了解圆各部分的名称，理解同一个圆内直径长度与半径的关系。程与方法掌握用圆规画圆的步骤和方法，学会画图情感态度与价值观通过直观操作，进一步发展学生的空间观念，进行辩证唯物主义观念的启蒙教育。教学重点圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征教学难点理解直径和半径的关系教学准备课件教学过程：一、复习。1、我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单说说这些图形的特征？ 长方形 正方形 平行四边形三角形 梯形 示圆片图形：（1）圆是用什么线围成的？（圆是一种曲线图形） 举例：生活中有哪些圆形的物体？ 二、认识圆的特征。1、学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。2、动手折一折。 （1）折过2次后，你发现了什么？（两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母O表示）（2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。3、认识直径和半径。（1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？（2）观察这些线段的特征。（圆心和圆上任意一点的距离都相等）（3） 板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。（4） 4、讨论：（1）什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么？（2）什么叫直径？过圆心是什么意思？量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？（3）小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。5、直径与半径的关系。（1）学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系？然后讨论测量结果，找出直径与半径的关系。得出结论：在同一个圆里，6、巩固练习：课本58“做一做”的第1-2题。三、学习画圆。1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。2、引导学生自学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法。四、巩固练习。1、 画一个半径是2厘米的圆。再画一个直径是5厘米的圆。2、判断，并说为什么。（1） 半径的长短决定圆的大小。（）（2） 圆心决定圆的位置。（）（3） 直径是半径的2倍。（）（4） 圆的半径都相等。（）3、思考题：在操场如何画半径是5米的大圆？五、布置作业。教科书P60第1-4题。板书设计： 圆的认识圆心O圆心决定圆的位置半径决定远的大小半径r半径有无数条，它们的长度都相等在同圆或等圆内d=2r或r= d直径d直径有无数条，它们的长度都相等教学反思：第二课时教学课题利用圆设计图案（第59页内容及相关练习。）教学目标知识与技能通过图案设计加深对圆的特征的认识。程与方法在画图的过程中提高画圆的技能，发展学生的观察能力与操作能力。情感态与价值观学会欣赏数学的美，热爱数学学习的情感。教学重点利用圆设计图案。教学难点确定圆心与半径。教学准备课件 教 学过程：一、创设情境，导入新课师：一个人的力量很有限，一群人的力量可以很强大；一个圆很单调，一堆圆会怎样呢？让我们一起去看一看吧。（课件出示图片）师：构成这些图案的基本图形都是圆，你想用圆来设计一个美丽的图案吗？二、 教学例题，探究画法三、 1出示例题。用圆可以设计出许多漂亮的图案。下面的图形就是用圆规和直尺一步一步画出来的。2探究画法。师：请同学们拿出圆规和尺子在练习纸上试一试。生尝试后，教师选择典型性错误在黑板上展示，引导学生分析错误原因。师：这位同学遇到了什么困难？怎么帮助他？生：他画的圆太大了。师：说明要完成图形，对圆的大小有要求。圆的大小由什么决定呢？生：半径。师：请看屏幕，通过观察分解图，你能确定圆的半径吗？生：在圆内画一个最大的正方形，正方形的边长就是小圆的直径。师：如何画出圆内的最大的正方形呢？师：可以以圆心为交点，画两条互相垂直的直径。这两条直径分别与圆相交，所形成的4个交点，就是正方形的四个顶点。（也可以把这个过程反过来，先画两条互相垂直的线段，再以垂足为圆心画圆，圆与两条垂线分别相交，连接4个交点，即可得到圆内最大的正方形。）师：除了确定圆的半径，还要确定什么？生：圆心的位置。师：如何确定圆心的位置？生：因为同一个圆内所有半径都相等，所以只要找到正方形边长的中点，也就找到了圆心的位置。师：请同学们根据屏幕上的提示，用圆规和直尺画一画吧3学生独立设计图案。（1）让不同层次学生组成小组，合作完成，提高速度，保证质量。2）教师在学生设计过程中巡视，发现问题立即给予帮助。三、交流展示，作品欣赏1请学生给自己的作品涂色并适当修饰，然后到讲台上进行展示、交流。2投影出示从网络上收集的学生作品。【设计意图】由于课堂时间所限，学生完成任务可能有困难，通过小组合作可以提高学习效率。通过作品展示拓宽学生的思维，引发学生创造性思维。四、课堂练习，巩固新知1出示教材第61页第10题。师：第一幅图与刚才所画的图形有什么联系？生：在刚才图形的大圆中加一个正方形，然后擦掉大圆中正方形的外围部分。师：第二幅图中小圆与大圆的半径有什么关系？生：大圆半径是小圆的直径，所以大圆半径是小圆半径的2倍。师：你在什么地方见过第三幅图？生：太极，八卦阵师：从这个太极图中你看到几个圆？生：一个大圆和两个小圆。师：这里的大圆与小圆的半径又有什么关系？生：大圆半径是两个小圆的直径，所以大圆的半径是两个小圆的半径的2倍。师：第3、4幅图有什么联系？引导生回答：作图的方法一样，第3幅图中有同样的两个小半圆，第4幅图中有同样的4个小半圆。师：说得非常正确。其实不仅第3、4幅图之间存在联系，它们与第2幅图也有联系。它们的基本构图都是一样的，只是涂色的方法不同。五、全课总结，拓展延伸师：利用圆规和直尺可以设计出许多漂亮的图案，作图的关键是确定圆心和半径。有时为了设计方便，还可先添加一些辅助线。如果能利用圆的对称性（圆有无数条对称轴），再涂上不同的颜色，一幅漂亮而有创意的作品就诞生了。老师还为大家准备了两幅图，谁能说一说这两幅图的设计方法？师：从左图中你看到了几个圆？它们的大小有什么联系？生：每一个水滴形中都有三个半圆（一个大半圆两个小半圆），通过测量发现，大圆的半径是小圆的半径的2倍。师：如何确定它们的圆心位置？生：先画最大的圆，然后画两条互相垂直的直径，得到四条半径，最后在每条半径上画一个中圆和两个小圆。生：把大圆半径平均分成4份，中圆圆心在二分之一的地方，两个小圆的圆心分别在四分之一和四分之三的位置上。生：大圆半径4厘米，中圆半径2厘米，小圆半径1厘米。 生：两个小半圆一个朝上一个朝下，其实和刚才画的太极图是一样的。师：看来通过分析同学们已经找到左图的设计方法了。下面谁来说一说右图与例题有什么联系？生：例题是4片叶形，这幅图中有8片叶形。刚才是每隔90度画一个小圆，那么这里只要隔45度画一个小圆就可以了。师：这位同学观察得真仔细，是的，只要将例题中的图形以圆心为中心旋转45度就可以了。有兴趣的同学可以利用课余时间，画一画，比一比谁的作品最漂亮。下周我们将所有作品在后面的宣传栏里展示，评选出最佳设计作品，或许我们同学当中就有未来的设计师哦！第三课时教学课题圆的周长（第6264页。 例1）教学目标1通过小组合作探究，实际测量计算理解圆周率的意义。2通过对比分析掌握圆周长的计算公式。3能用圆的周长的计算公式解决一些简单的数学问题。通过对圆周率的计算，渗透爱国主义的思想。教学重点推导圆的周长的计算公式，准确计算圆的周长。教学难点理解圆周率的意义。教学准备课件教学过程一、情景引入出示一块钟表问题1：你能猜想小秒针的顶端在一分钟的时间里，所走过的轨迹是一个什么图形吗？学生猜想。教师演示小秒针的运动过程，证实学生的猜想是否正确。问题2：你能知道不知疲倦的小秒针顶端，在一个小时的时间内所走过的路程有多长吗？我们应该怎样解决这