四川省眉山市仁寿县联谊学校2016届九年级数学上学期期中试题一、精心选一选（每小题3分，共36分）1二次根式的值是( )A3B3或3C9D32（易错题）把a根号外的因式移到根号内的结果是( )ABCD3计算的结果是( )A1B1CD4下列方程中一定是一元二次方程的是( )Aax2bx=0B2x2+2=0C（x2）（3x+1）=0D3x22x=3（x+1）（x2）5用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为( )A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=96下列运算正确的是( )A2a+a=3a2B=C（3a2）3=9a6D+=37如果2是一元二次方程x2=x+c的一个根，那么常数c是( )A2B2C4D48某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的周长为80m设游泳池的长为xm，则可列方程( )Ax（80x）=375Bx（80+x）=375Cx（40x）=375Dx（40+x）=3759如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=( )ABCD10某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为( )A5.3米B4.8米C4.0米D2.7米11如图，在矩形ABCD中，E、F分别是DC、BC边上的点，且AEF=90，则下列结论正确的是( )AABFAEFBABFCEFCCEFDAEDDAEBAF12如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是( )A3秒或4.8秒B3秒C4.5秒D4.5秒或4.8秒二.仔细填一填（每小题3分，共18分）13当x_时，根式有意义14方程x2=x的根是_15若x：y=1：2，则=_16设x1，x2是方程x（x1）+3（x1）=0的两根，则x12+x22=_17如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于D，若AC=2，AB=3，则CD为_18如图，在ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：ACP=B；APC=ACB；AC2=APAB；ABCP=APCB，能满足APC与ACB相似的条件是_（只填序号）三、认真算一算，解一解：1920x（x3）=155x21若x=0是关于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m2+2m8=0的一个解，求实数m的值和另一个根22如图，图中小方格都是边长为1的正方形，ABC与ABC是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上（1）画出位似中心点O；（2）ABC与ABC的位似比为_；（3）以点O为位似中心，再画一个A1B1C1，使它与ABC的位似为1：223如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DFAE于F（1）ABE与ADF相似吗？请说明理由（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长24某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次第1档次（最低档次）的产品一天能生产76件，每件利润10元每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次四.（共20分）25如图，D是AC上一点，BEAC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，1=2求证：FD2=FGFE26如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=3，BC=7，B=60，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连结AP，过点P作PE交CD于E，使得APE=B（1）求证：ABPPCE；（2）求等腰梯形的腰AB的长；（3）在底边BC上是否存在一点P，使DE：EC=5：3？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由2015-2016学年四川省眉山市仁寿县联谊学校九年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（每小题3分，共36分）1二次根式的值是( )A3B3或3C9D3【考点】二次根式的性质与化简 【专题】计算题【分析】本题考查二次根式的化简，【解答】解：=（3）=3故选：D【点评】本题考查了根据二次根式的意义化简二次根式化简规律：当a0时，=a；当a0时，=a2（易错题）把a根号外的因式移到根号内的结果是( )ABCD【考点】二次根式的乘除法 【分析】如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内【解答】解：由二次根式的意义可知a0，a=故选C【点评】主要考查了二次根式的意义解题的关键是能正确的把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内3计算的结果是( )A1B1CD【考点】二次根式的加减法 【分析】本题考查了二次根式的化简与同类二次根式的合并【解答】解：=332=故选C【点评】注意不要将和因为都有质因数2和3而化错4下列方程中一定是一元二次方程的是( )Aax2bx=0B2x2+2=0C（x2）（3x+1）=0D3x22x=3（x+1）（x2）【考点】一元二次方程的定义 【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足三个条件：（1）是整式方程；（2）未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0由这三个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：A、a=0时，不是一元二次方程，错误；B、是分式方程，错误；C、原式可化为：3x25x2=0，符合一元二次方程的定义，正确；D、原式可化为：x+6=0，是一元一次方程，错误故选C【点评】判断一个方程是否是一元二次方程，首先判断是否是整式方程，若是整式方程，再进行化简，化简以后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程就是一元二次方程5用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为( )A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】计算题【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果【解答】解：方程移项得：x22x=5，配方得：x22x+1=6，即（x1）2=6故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键6下列运算正确的是( )A2a+a=3a2B=C（3a2）3=9a6D+=3【考点】二次根式的乘除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法 【分析】根据合并同类项的法则以及二次根式的乘法法则即可求解【解答】解：A、2a+a=3a，选项错误；B、和没有意义，则选项错误；C、（3a2）3=27a6，选项错误；D、+=2+=3，选项正确故选D【点评】本题主要考查了二次根式乘法运算，以及合并同类项法则，二次根式的化简求值，正确理解运算法则是关键7如果2是一元二次方程x2=x+c的一个根，那么常数c是( )A2B2C4D4【考点】一元二次方程的解 【分析】把x=2代入已知方程，列出关于c的新方程，通过解新方程可以求得c的值【解答】解：x=2是关于x的一元二次方程x2=x+c的一个根，22=2+c，解得 c=2故选A【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根8某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的周长为80m设游泳池的长为xm，则可列方程( )Ax（80x）=375Bx（80+x）=375Cx（40x）=375Dx（40+x）=375【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】几何图形问题【分析】根据矩形的周长公式及矩形的长为x，可得矩形的宽，根据矩形的面积为375mm2可得所求方程【解答】解：游泳池的周长为80m游泳池的长为xm，宽为（40x）m，矩形游泳池为375m2，可列方程为x（40x）=375故选C【点评】本题考查用一元二次方程解决图形问题；用到的知识点为：矩形的一边长=周长的一半另一边长9如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=( )ABCD【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】由平行四边形的性质易证两三角形相似，根据相似三角形的性质可解【解答】解：ABCD是平行四边形ADBCBFEDFABE：AD=BF：FD=1：3BE：EC=BE：（BCBE）=BE：（ADBE）=1：（31）BE：EC=1：2故选A【点评】本题考查了相似三角形的性质；其中由相似三角形的性质得出比例式是解题关键注意：求相似比不仅要认准对应边，还需注意两个三角形的先后次序10某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为( )A5.3米B4.8米C4.0米D2.7米【考点】相似三角形的应用 【分析】在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的，所以同学的身高和其影子的比值等于树的高与其影子长的比值【解答】解：设这棵树的高度为x在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的x=4.8这棵树的高度为4.8米故选B【点评】解题关键是知道在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的11如图，在矩形ABCD中，E、F分别是DC、BC边上的点，且AEF=90，则下列结论正确的是( )AABFAEFBABFCEFCCEFDAED