2016届安徽省高三下学期第二次百校联考数学（理）试题 数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是复数的共轭复数，则（ ）A B C D2.设全集，集合，则（ ）A B C D3.已知均为单位向量，它们的夹角为，若，则下列结论正确的是（ ）A B C D4.从自然数15中任取3个不同的数，则这3个数的平均数大于3的概率为（ ）A B C D5.已知命题，；命题的解集为，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D6.已知数列的首项为1，前项和为，若数列与都是公比为的等比数列，则的值为（ ）A B1 C D27.已知椭圆的左焦点为，是上关于原点对称的两点，且，则的周长为（ ）A10 B12 C14 D168.执行如图所示程序框图，若输出的值为10，则判断框中填入的条件可以是（ ）A B C D9.将函数的图象分别向左、右平移个单位所得图象恰好重合，则的最小值为（ ）A B C D10.某建筑物是由一个半球和一个圆柱组成，半球的体积是圆柱体积的，其三视图如图所示，现需要在该建筑物表面涂一层防晒涂料，若每个平方单位所需涂料费用为100元，则共需涂料费用（ ）A6600元 B7500元 C8400元 D9000元11.若满足约束条件，则的取值范围是（ ）A B C D12.已知函数，则的最大值为（ ）A B1 C2 D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 的展开式中的系数为 （用数字填写答案）14.已知函数为奇函数，且，则 15.已知数列的前项和为，则 16.已知是双曲线右支上任意一点，是圆上任意一点，设到双曲线的渐近线的距离为，则的最小值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知分别为内角的对边，.（1）求角；（2）求的取值范围.18. （本小题满分12分）某市因交通堵塞，在周一到周五进行交通限行，周一、周三、周五双号限行，周二、周四单号限行. 某单位有双号车两辆，单号车两辆，在限行前，双号车每辆车每天出车的概率为，单号车每辆车每天出车的概率为，且每辆车出车是相互独立的.（1）若该单位的某员工需要在周一和周二两天中的一天用车，且这两天用车的可能性相同，求他能出车的概率；（2）设表示该单位在周一与周二两天的出车台数之和，求的分布列及数学期望.19. （本小题满分12分）如图，正四棱锥的底面边长为2，分别为的中点.（1）当时，证明：平面平面；（2）若平面与底面所成的角为，求的体积.20. （本小题满分12分）已知抛物线与圆交于三点，且为直角三角形.（1）求的方程；（2）过坐标原点作直线分别交于点，若是的中点，求的方程.21. （本小题满分12分）已知函数.（1）当时，证明：在定义域上为减函数；（2）若，讨论函数的零点情况.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在圆中，相交于点的两弦的中点分别为.（1）证明：四点共圆；（2）若，证明：.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线的参数方程为（为参数，且），曲线的极坐标方程为.（1）求的极坐标方程与的直角坐标方程；（2）若是上任意一点，过点的直线交于两点，求的取值范围.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式的整数解有且仅有一个为2，其中.（1）求的值；（2）设，证明：.2016安徽省高三第二次百校联考理科数学参考答案题号123456789101112答案AADBBCCCCADA（1）A 解析：，故 （2）A 解析：由题意可得，故=.（3）D 解析：因为，所以，可得，即.的解集为，所以为假命题，故选B.（6）C 解析：根据题意可得：，即，解得. （7）C 解析：根据椭圆的对称性和定义可得，因为， ,所以，所以的周长为.（8）C 解析：，解得，故选C.（9） C 解析：由题意可得，整理得，即，因为，所以的最小值为（10）A 解析：设圆柱的高为h，则根据题意可得，解得 ，则该建筑物的表面积，所以共需涂料费用6600元.（11）D 解析：画出可行域知当与相切时，取最大值，对求导可得，解得，代入可得，所以 ，当时，取最小值，故选D.（12）A 解析：根据题意可得，所以，则.令 ，则，当时， ，当时，所以.（13）-4 解析：令，解得，所以的系数为-4.（14） 解析：因为 ，所以, （15）2 解析：由可得，所以数列是首项为，公差为6的等差数列，设，则，解得，即.（16）9 解析：设双曲线的左，右焦点分别为根据题意可得： ，结合图像可知的最小值为到渐近线的距离，因为到渐近线的距离为4，所以的最小值为9.（17）解析：（）由已知及正弦定理可得:,因为，所以 ，所以-4分（）根据正弦定理可知，所以，因为，所以，因为所以所以，所以所以-12分（18）解析：（）设他能出车的事件为，则 -4分（）根据题意可得X的可能取值为0,1,2,3,4. 所以X的分布列为：X01234PEX= -12分.（19）解析：（）连接AC交BD于点O，分别以OA，OB，OS为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.因为，所以，则 ， 设是AD的中点，则， ， ， ，因为，所以，因为平面BEF，EB平面BEF，所以平面BEF，又平面SAD，所以平面BEF平面SAD.-6分（几何法：取AD中点G，连接SG交EF于点M，连接BM，BG,则）（）设，则， ，则 ，设平面BEF的法向量为 ，则 即 ，令 ，则 所以 ，取平面ABCD的法向量为 ，则根据题意可得 即 ，解得，所以 -12分（20）解析:（）因为抛物线与圆都关于轴对称，所以交点关于轴对称，又因为为直角三角形，所以为圆的直径，不妨设点A在第一象限，则可得点A（2,2），代入抛物线方程得，所以抛物线的方程为.-5分（）根据题意可知直线的斜率存在，所以设直线的方程为，设点，联立，可解得，因为是的中点，所以，代入圆方程得，整理可得，又因为，所以，所以直线的方程为-12分（21）解析：（）由题意可知函数的定义域为， ，令 ，则 ，当时， ；当时，所以 ，即，所以，所以在定义域上为减函数.-5分（）的零点情况，即方程的根情况， 因为，所以方程可化为 ，令 ，则 ，令，可得 ， 当时，当时，所以 ，且当时，；当时， ，所以的图像大致如图所示， 结合图像可知，当时，方程没有根；当或时，方程有一个根；当时，方程有两个根.所以当时，函数无零点；当或时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点.-12分（22）解析：（）M为AB的中点，OMAB，N为CD的中点，ONCD，在四边形OMEN中，OME+ONE=180，O，M，E，N四点共圆.-5分（）因为AB=CD，所以,所以，所以所以BE=DE，连接OB，OD，设BD的中点为，则，所以三点共线，所以.-10分.（23） 解析：（）消去参数可得,因为，所以，所以曲线是在轴下方的部分，所以曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为-5分（）设，则，直线的倾斜角为错误！未找到引用源。，则直线的参数方程为: 错误！未找到引用源。(错误！未找到引用源。为参数). 7分代入错误！未找到引用源。的直角坐标方程得错误！未找到引用源。 ,由直线参数方程中错误！未找到引用源。的几何意义可知=，因为，所以10分（24） 解析：（），即，解得，因为不等式的整数解为2，所以，解得， 因为m，所以5分（）由题意可知，所以，因为，（当且仅当，即时，取最小值）.所以.-10分