有一种信念叫坚持，不是因为有希望才坚持，而是因为坚持才有希望！18.2.2.1菱形的性质教案白云广雅 朱家军（2015.04.08）课题18.2.2.1菱形的性质科目初二数学课时1课时（40分钟）课型新授课教学内容分析本节课的学习内容是菱形的性质，是在学习了平行四边形和矩形的性质之后，又一种特殊的平行四边形。菱形和矩形都是特殊的平行四边形，有共同的平行四边形的性质，同时还各具自己的特性。因此在学习过程中，既要类比矩形性质的学习，又要与矩形的性质作区别。另外，在菱形的性质应用过程中，还需要特别注意转化思想，透过性质，把问题转化为等腰三角形、直角三角形（勾股定理）、轴对称等基本图形去解决。学情分析学生已学习平行四边形的性质，矩形的性质和判定，从以往作业的情况看，绝大部分学生对前面的知识掌握较为扎实。个别学生几何思维稍弱，需逐步慢进。同时，本节课还涉及到直角三角形勾股定理，等腰三角形的性质，三线合一，轴对称的模型，需要学生对前面学习的知识有充分的把握。教学目标一、知识目标1.会对比矩形的性质，使平行四边形的邻边相等，得到菱形的概念。2.理解菱形的性质：（1）平行四边形的所有性质（2）四边相等（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角3.会应用菱形性质，解决相关题型。二、 能力目标1. 会应用菱形的性质，将菱形的问题转化为等腰三角形、直角三角形的问题去解决，能根据题型条件应用菱形的对称性的技巧解题。2. 关于菱形面积的计算，能够考虑多种面积的表示方法，等面积法。3. 能应用“分析法”、“综合法”的数学思维方法解决菱形的相关证问题。三、 情感目标1. 课堂过程中，有动手操作，实践探索真知，也有逻辑思维论证过程。通过此形式，告诉学生，在我们学习过程中，不仅要勤快动手去实践，在实践中通过事物的表面现象，归纳事物的本质属性。同时，还要对一切的所谓真理进行怀疑，通过严密的逻辑思维推理的方式，去验证我们的怀疑。在学习过程中，可以怀疑书本、学长、老师，怀疑之后要去验证自己的怀疑，但绝不可以胡搅蛮缠，钻牛角尖。2. 通过题型的设置，让学生了解知识之间的连续性和关联性。因此，在学习知识的过程中，要不断回头复习，所谓“温故知新”的道理。教学重点1.菱形的概念2.菱形的性质3.菱形性质的应用教学难点1. 将菱形的问题通过性质转化为等腰三角形、直角三角形、对称性的问题去解决教学方法问题引导式讲授，实践探究，启发式引导；媒体课件PPT教学过程设计教学环节教学内容师生活动设计意图知识回顾对比变化形成概念一、 复习引入，创设情景，形成概念1. 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形? (矩形,由平行四边形一个角变化成90得到)矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形2.如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢?如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？ 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。教师提问，学生思考回答复习矩形的概念的形成，在对比中，学生可以知道矩形是通过平行四边形通过角度变化得到，而菱形是平行四边形通过边的变化得到。培养对比学习能力问题引思实践探究归纳性质逻辑论证二、提出问题，共同探究，归纳性质。1.问题1：菱形是不是平行四边形？答：是特殊的平行四边形平行四边形的性质，菱形也有：性质1.两组对边分别平行且相等性质2.两组对角分别相等性质3.对角线互相平分2.问题2：菱形是否具有一般平行四边形没有的特殊性质？从那些对象去研究？答：从边，角，对角线进行研究性质4.菱形的四边相等3.探究菱形性质如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可. (1)观察得到的菱形, 它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?菱形是轴对称图形，两条对称轴，对称轴是对角线所在直线(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.菱形的性质4：菱形的四边相等菱形的性质5：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。4.实践可以发现真理，真理仍需要用严密的逻辑推理去证明。命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，求证：（1）ACBD ； （2）AC平分BAD和BCD ；BD平分ABC和ADC。 证明：四边形ABCD是菱形AB=AD（菱形的四条边都相等）在ABD中，又BO=DOACBD，AC平分BAD同理可证：AC平分BCD；BD平分ABC和ADC 教师问题导入，学生思考回答。教师和学生一起操作剪纸过程，实践中探究菱形的性质。同时，要求学生不仅从实践中得出菱形的性质，还要从逻辑论证的角度，证明相关性质。尝试写出性质5的证明思路。剪纸的探究实践可以活跃课堂氛围，培养学生实践动手能力，从实践实验中发现事物的本质属性。要求学生学习过程中，除了要有勤劳实践的积极动力，同时懂得用逻辑推理能力解决问题。小结归纳系统记忆三、小结归纳：菱形的性质：1.两组对边分别平行且相等 2.两组对角分别相等3.对角线互相平分 4.菱形的四边相等5.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。3和5整合：菱形的两条对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角。师生一起回顾归纳菱形的性质，学生做好性质的几何语言的笔记系统小结，有利于学生知识体系的内化，对于性的几何语言书写的规范，要求学生做好笔记。典例分析归纳方法形成认知四、 例题评析，归纳方法，规范板书格式例1：菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1:2,（1）求对角线AC、BD的长度。（2）求菱形ABCD的面积。 1.菱形计算方法归纳：有关菱形的计算时，除了充分利用边、角和对角线的性质外，还常常把问题转化为等腰三角形、Rt（勾股定理）的问题去解决。2.菱形的周长：C菱形=4AB3.菱形是特殊的平行四边形,可利用平行四边形面积公式计算菱形的面积：S菱形=BCAE4. 特殊的计算方式：S菱形ABCD=4SAOB=2SABD=2SABC=ACBD 面积：S菱形=底高=对角线乘积的一半师生共同分析例题，教师引导学生思考，得出解题的主要思路，用到了菱形的哪些性质，教师板书，规范解题过程。引导学生归纳菱形的周长和面积的计算方法。对于例题的详细讲解，引导学生对所学知识的运用，板书严格要求，规范格式。题型训练方法突破形成能力五、典题训练：1.在菱形ABCD中，AC=8，DB=6，DHAB于点H，求DH的长。 方法归纳：一个几何图形能用多种方式表示面积，常用等面积法解决问题2.如图，P是边长为2的菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，M边AD的中点，BAD=60，则MP+DP的最小值是（ ） 方法归纳：利用菱形的轴对称的性质解题，新旧知识联系。3.已知：如图，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F求证：EFAD 证明90（垂直）的方法：1. 互余关系 2.勾股定理逆定理 3.等腰三角形三线合一4. 一条直线垂直于两平行线中的一条，必垂直于另外一条5. 两角相等且互补 6.三角形一边的中线等于这一边的一半，则这边所对的角为直角 7.矩形的四个内角为直角8.菱形的对角线互相垂直1.引导学生考虑菱形面积的多种计算方法思考，得出等面积发在菱形中的应用2.引导学生思考以往学过的知识，关于两线段之和最小值的模型，引出菱形的轴对称的特点。3.引导学生用“挖隧道”的方法去思考几何证明题。回顾所学过的关于证明90的方法1.巩固菱形面积的计算方法，注意等面积法的应用。2.回顾旧知识、旧几何模型，用在新的几何图形中，培养学生知识之间的联系的能力。3.几何证明方法中的“分析法”与“综合法（称挖隧道）”是训练学生形成良好的逻辑思维的重要方法。平时教学中注重培养学生这样的思维方式，有利于逻辑推理能力的提升。再次整理知识要点加深知识认知多角度找突破六、庖丁解牛，彻底揭开菱形秘密。如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？（2）有哪些特殊的三角形？相等的线段：AB=CD=AD=BC， OA=OC，OB=OD相等的角：DAB=BCD，ABC =CDA ，AOB=DOC=AOD=BOC =90， 1=2=3=4 ，5=6=7=8。等腰三角形：ABC，DBC，ACD，ABD直角三角形：RtAOB，RtBOC，RtCOD，RtDOA全等三角形：RtAOBRtBOCRtCOD RtDOA、ABDBCD，ABCACD学生互相讨论找出所有符合的要求的线段、角、三角形。将菱形的性质能够得到的结果继续细化和归类，让学生应用性质的目的更加明确。层次训练巩固知识理解综合运用多点贯通提升运用能力 七 孰能生巧，多练多思考.1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.2.菱形ABCD中，ABC60度，则BAC_.3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm4.在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分别为BC，CD的中点，那么EAF的度数是（ ） A.75 B.60 C.45 D.30 （第4题图） （第5题图）5.如图，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M，N的坐标分别是（ ）A.M（5，0），N（8，4） B.M（4，0），N（8，4）C.M（5，0），N（7，4） D.M（4，0），N（7，4）6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作DE|AC交BC的延长线于点E.(1)求BDE的周长；(2)点P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，求证：BP=DQ 学生运用本届科的知识，独立思考，完成练习，教师解答每一道题的结果及方法。多层次训练，从浅入深，巩固所学知识。归纳总