第二章 平面向量 练习一一、选择题1、假设三点P1，1，A2，-4，Bx,-9共线，那么 A、x=-1B、x=3C、x=D、x=512、与向量a=(-5,4)平行的向量是 A、-5k,4kB、(-,-)C、(-10,2)D、(5k,4k)3、假设点P分所成的比为，那么A分所成的比是 A、B、 C、- D、-4、向量a、b，a=-40，|a|=10,|b|=8，那么向量a与b的夹角为 A、60B、-60C、120D、-1205、假设|a-b|=,|a|=4,|b|=5，那么向量ab= A、10B、-10C、10D、106、a=(3,0),b=(-5,5)，那么a与b的夹角为( )A、B、 C、 D、7、向量a=(3,4),b=(2,-1)，如果向量a+xb与b垂直，那么x的值为 A、B、C、2D、-8、设点P分有向线段的比是，且点P在有向线段的延长线上，那么的取值范围是 A、(-,-1)B、(-1,0)C、(-,0)D、(-,-)9、设四边形ABCD中，有=，且|=|，那么这个四边形是 A、平行四边形B、矩形C、等腰梯形D、菱形10、将y=x+2的图像C按a=(6,-2)平移后得C的解析式为 A、y=x+10B、y=x-6C、y=x+6D、y=x-1011、将函数y=x2+4x+5的图像按向量a经过一次平移后，得到y=x2的图像，那么a等于 A、(2,-1)B、(-2,1)C、(-2,-1)D、(2,1)12、平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，那么它的第4个顶点D 的坐标是 A、(2a,b)B、(a-b,a+b)C、(a+b,b-a)D、(a-b,b-a)二、填空题13、设向量a=(2,-1)，向量b与a共线且b与a同向，b的模为2，那么b= 。14、：|a|=2,|b|=,a与b的夹角为45，要使b-a垂直，那么= 。15、|a|=3,|b|=5，如果ab，那么ab= 。16、在菱形ABCD中，+-= 。三、解答题17、如图，ABCD是一个梯形，ABCD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点，=a,=b,试用a、b分别表示、。18、a=(1,2),b=(-3,2)，当k为可值时：（1） ka+b与a-3b垂直；（2） ka+b与a-3b平行，平行时它们是同向还是反向？19、设e1与e2是两个向量，其夹角为60，试求向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2的夹角。20、以原点O和A4，2为两个顶点作等腰直角三角形OAB，B=90，求点B的坐标和。21、 两个向量a和b，求证：|a+b|=|a-b|的充要条件是ab。22、ABC顶点A0，0，B4，8，C6，-4，点M内分所成的比为3，N是AC边上的一点，且AMN的面积等于ABC面积的一半，求N点的坐标。答案：一、 选择题1、B； 2、A； 3、C； 4、C； 5、A； 6、B； 7、D； 8、A； 9、C； 10、B； 11、A； 12、C；二、 填空题13、(4,-2) 14、2 15、15 16、0三、 解答题17、解： 连结AC=a, =+= b+a, =-= b+a-a= b-a, =+=+= b-a,=-=a-b。18、解： 1ka+b=(k-3,2k+2),a-3b=(10,-4)。当(ka+b)(a-3b)=0时，这两个向量垂直，由10(k-3)+(2k+2)-4=0得k=19。2当ka+b与a-3b平行，存在惟一的实数，使ka+b=(a-3b),由(k-3,2k+2)=(10,-4)得解得此时-a+b与a-3b反向。19、解：a=2e1+e2,|a|2=a2=(2e1+e2)2=4e12+4e1e2+e22=7,|a|=。同理得|b|=。又ab=2e1+e2(-3e1+2e2,)=-6e12+ e1e2+2e22=-， cos=-,=120、20、解：如图8，设B(x,y),那么=(x,y), =(x-4,y-2)。B=90，x(x-4)+y(y-2)=0，即x2+y2=4x+2y。设OA的中点为C，那么C(2,1), =2，1，=(x-2,y-1)ABO为等腰直角三角形，2(x-2)+y-1=0，即2x+y=5。解得、得或B(1,3)或B(3,-1)，从而=(-3,1)或=-1,-321、解： 如图9，=a, =b。 1充分性：假设，OBCA为矩形，那么|a+b|=|,|a-b|=|OBCA为矩形，|=|，即|a+b|=|a-b|2必要性：|a+b|=|,|a-b|=,且|a+b|=|a-b|,|=|,平行四边形OBCA为矩形，ab，即a的方向与b的方向垂直。22、解： 如图10，=。M分的比为3，=，那么由题设条件得=， =，=2。由定比分点公式得