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密 封 线 学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 得 答 题山西省太原五中20132014学年高三下学期4月月考数学(理科)试题第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设集合,集合为函数 的定义域,则 ( ) A. B. C. D.2若复数z满足:,则 A1 B2 C D5 3.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度,再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍,则所得的图象的解析式为( ) A B C D4.下列命题中正确命题的个数是( )(1)对于命题,则,均有;(2)是直线与直线互相垂直的充要条件;(3)已知回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为1.23x0.08 (4) 曲线与所围成图形的面积是 A.2 B.3 C.4 D.15定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s值,则的值为A4 B3 C2 D16. 在中,角A,B,C所对边分别为,且,面积,则等于( ) A. B.5 C. D.257. 若将函数表示为,其中为实数,则( ). A. 15 B.5 C. 10 D.208. 已知函数f(x)x1,x2,x3,x4,x5是方程f(x)m的五个不等的实数根,则x1x2x3x4x5的取值范围是()A(0,) B(,)C(lg ,1) D(,10)9. 若数列an满足d(nN*,d为常数),则称数列an为“调和数列”已知正项数列为“调和数列”,且b1b2b990,则b4b6的最大值是()A10 B100 C200 D40010已知双曲线的焦距为,抛物线与双曲线C的渐近线相切,则双曲线C的方程为( ) A B C D 11. 如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果,且从这周的第二天开始,每天所吃水果的个数与前一天相比,仅存在三种可能:或“多一个”或“持平”或“少一个”,那么,小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有( )A.50种 B.51种 C.140种 D.141种12. 如图所示,正方体的棱长为1, 分别是棱,的中点,过直线的平面分别与棱、交于,设,给出以下四个命题:平面平面;当且仅当x=时,四边形MENF的面积最小; 四边形周长,是单调函数;四棱锥的体积为常函数;以上命题中假命题的序号为()A B C D第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22-第24题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13在区间-2,3上任取一个数a,则函数有极值的概率为 .14若不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形,则实数的取值范是 . 15已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 。16. 如图,在平行四边形中,于点,交AC于点,已知,,则_.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分)已知等比数列的前n项和为,且成等差数列。(I)求数列的通项公式;(II)设数列满足,求适合方程的正整数n的值。18. (本小题满分12分)节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量,使用时间越长,表明质量越好,且使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品.现用两种不同型号的节能灯做实验,各随机抽取部分产品作为样本,得到实验结果的频率直方图如下图所示: 若以上述实验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率.(I)现从大量的两种型号节能灯中各随机抽取两件产品,求恰有两件是优质品的概率;(II)已知型节能灯的生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行“三包”.通过多年统计发现,型节能灯每件产品的利润与使用时间的关系式如下表:使用时间(单位:千小时)每件产品的利润(单位:元)-202040 若从大量的型节能灯中随机抽取2件,其利润之和记为(单位:元),求的分布列及数学期望.19. (本小题满分12分)如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是边长为2的菱形,四边形BDEF是矩形,平面BDEF平面ABCD,BF=3, H是CF的中点.()求证:AC平面BDEF;()求二面角的大小.20. (本小题满分12分)已知椭圆C:的离心率为,左右焦点分别为F1,F2,抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点 (I)求椭圆C的方程; (II)已知圆M:的切线l与椭圆相交于A、B两点,那么以AB为直径的圆是否经过定点,如果是,求出定点的坐标,如果不是,请说明理由。21. (本小题满分12分)已知函数(1)求函数的单调区间;(2)若函数在上有且只有一个零点,求实数的取值范围;请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号。22. (本小题满分10分)选修41:几何证明选讲OABDCEM如图,是直角三角形,以为直径的圆交于点,点是边的中点,连接交圆于点.(1)求证:、四点共圆;(2)求证:23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线: (t为参数),圆: (为参数),()当=时,求与的交点坐标;()过坐标原点作的垂线,垂足为,为的中点,当变化时,求点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线. 24(本小题满分10分)选修45:不等式选讲 已知函数。(1)若的解集为,求实数的值。(2)当且时,解关于的不等式。高三数学(理科)答案一、选择题题号12345 6789101112答案DDBAABCDBCDC二、填空题13. .2/5 14 (-1,0) 15 16.3/2三、解答题17、19、又因为 平面,所以 . 因为 ,所以 平面. (2)解:由(),得,.设平面的法向量为,所以 即令,得. 由平面,得平面的法向量为,则. 由图可知二面角为锐角,所以二面角的大小为. 20、22.证明:22.证明:(1)连接、,则 又是BC的中点,所以 又, 所以.。3分 所以 所以、四点共圆 。5分 (2)延长交圆于点 因为.。7分 所以所以 。10分23. 【规范解答】(I)当时,C1的普通方程为,C2的普通方程为. 联立方程组解得C1与C2的交点为(1,0),(II)C1的普通方程为.点坐标为,故当变化时,点轨迹的参数方程为 (为参数)点轨迹的普通方程为 故点是圆心为,半径为的圆.高三数学(理) 第13页,共14页 高三数学(理) 第14页,共14页
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