速度关联类问题求解速度的合成与分解运动物体间速度关联关系,往往是有些高考命题的切入点.而寻找这种关系则是考生普遍感觉的难点难点磁场图4-11.如图4-所示，A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上,若车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为和时，B车的速度是多少？.如图4-2所示，质量为m的物体置图4-2于光滑的平台上，系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑轮.由地面上的人以恒定的速度v向右匀速拉动,设人从地面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹角为45处,在此过程中人对物体所做的功为多少？案例探究图4-3例1如图4-3所示,在一光滑水平面上放一种物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体,使物体在水平面上运动,人以大小不变的速度运动当绳子与水平方向成角时,物体迈进的瞬时速度是多大?命题意图:考察分析综合及推理能力，级规定.图4-4错解分析：弄不清合运动与分运动概念，将绳子收缩的速度按图4-4所示分解,从而得出错解v物v1vcs.解题措施与技巧：解法一:应用微元法设通过时间t，物体迈进的位移s1C，如图45所示.过C点作CA，当t0时,BAC极小,在ACD中，可以觉得AC=AD，在t时间内，人拉绳子的长度为s2=，即为在t时间内绳子收缩的长度.图4-5由图可知:C=由速度的定义:物体移动的速度为v物=人拉绳子的速度v=图4-6由解之:v物=解法二:应用合运动与分运动的关系绳子牵引物体的运动中,物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动,因此物体在水平面上运动的速度v物是合速度，将v物按如图46所示进行分解.其中:=v物s,使绳子收缩.=v物in，使绳子绕定滑轮上的点转动.因此物=解法三:应用能量转化及守恒定律由题意可知:人对绳子做功等于绳子对物体所做的功人对绳子的拉力为F,则对绳子做功的功率为P1v；绳子对物体的拉力,由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F,则绳子对物体做功的功率为P2=Fv物cos,由于P1=P2因此v物= 图-7例2一根长为L的杆A,O端用铰链固定,另一端固定着一种小球A,靠在一种质量为,高为h的物块上，如图7所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v向右运动时，小球A的线速度vA（此时杆与水平方向夹角为)命题意图:考察综合分析及推理能力级规定.错解分析：不能恰当选用连结点来分析,题目无法切入.无法判断B点参与的分运动方向.解题措施与技巧:选用物与棒接触点B为连结点(不直接选A点，由于A点与物块速度的的关系不明显）.由于B点在物块上,该点运动方向不变且与物块运动方向一致,故B点的合速度（实际速度）也就是物块速度;B点又在棒上，参与沿棒向A点滑动的速度v1和绕O点转动的线速度v.因此,将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解,由速度矢量分解图得：v=sin设此时OB长度为a,则a=h/in.令棒绕O 点转动角速度为,则:=2asin2/h.故A的线速度vA=vLsn2/.锦囊妙计一、分运动与合运动的关系一物体同步参与几种分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果(v分、s分)互不干扰，即:独立性2.合运动与分运动同步开始、进行、同步结束，即：同步性3.合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以互相替代，即：等效性.二、解决速度分解的思路1.选用合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动).2拟定该点合速度方向(一般以物体的实际速度为合速度)且速度方向始终不变.3.拟定该点合速度（实际速度)的实际运动效果从而根据平行四边形定则拟定分速度方向4作出速度分解的示意图，寻找速度关系.歼灭难点训练图4-8一、选择题1.如图4-所示，物体置于水平面上，A前固定一滑轮B,高台上有一定滑轮D，一根轻绳一端固定在C点，再绕过B、DBC段水平,当以速度0拉绳子自由端时，A 沿水平面迈进,求:当跨过B的两段绳子夹角为时A的运动速度v.2.如图4-所示,均匀直杆上连着两个小球A、B,不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时,球水平速度为B,加速度为aB，杆与竖直夹角为，求此时A球速度和加速度大小 图-9 图4-10图4-113.一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为3的光滑斜面上的物体1连接,另一端和套在竖直光滑杆上的物体m连接已知定滑轮到杆的距离为m.物体2由静止从B连线为水平位置开始下滑1m时，m、2恰受力平衡如图4-所示.试求:(）在下滑过程中的最大速度.（2）m2沿竖直杆可以向下滑动的最大距离.如图4-1所示，为一点光源，M为一平面镜，光屏与平面镜平行放置.SO是垂直照射在M上的光线，已知SOL，若M以角速度绕O点逆时针匀速转动,则转过30角时，光点 在屏上移动的瞬时速度为多大？图4-12.一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提高井中质量为的物体,如图4-所示.绳的端拴在车后的挂钩上,Q端拴在物体上.设绳的总长不变,绳子质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽视不计.开始时,车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的,左侧绳绳长为H.提高时,车加速向左运动,沿水平方向从A经B驶向C.设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为vB求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功.图4-136.如图4-1所示，斜劈B的倾角为0，劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上,现将一种质量与斜劈质量相似、半径为r的球A放在墙面与斜劈之间,并从图示位置由静止释放,不计一切摩擦，求此后运动中（1)斜劈的最大速度.（2)球触地后弹起的最大高度。（球与地面作用中机械能的损失忽视不计）参照答案：难点磁场.B= 2.略歼灭难点训练1.v=2vA=vBt;a=aBn3.(1)由图可知,随m2的下滑,绳子拉力的竖直分量是逐渐增大的,m2在点受力正好平衡，因此m从B到是加速过程,后来将做减速运动,因此的最大速度即出目前图示位置.对m1、2构成的系统来说，在整个运动过程中只有重力和绳子拉力做功,但绳子拉力做功代数和为零，因此系统机械能守恒.E增E减,即m1v12+m2v+1g(-A）sn30=m2gB又由图示位置、m2受力平衡,应有:TcosACB=2g，T=m1gsin30又由速度分解知识知v1=2cosACB，代入数值可解得v2=2.15 m/s,()m2下滑距离最大时m1、速度为零，在整个过程中应用机械能守恒定律,得:增E减即:m1g()sin0mg运用(1)中质量关系可求得m2下滑的最大距离H=m=.31 4.由几何光学知识可知:当平面镜绕O逆时针转过30时，则：SO0，S=L/cos60.图41选用光点S为连结点，由于光点 S在屏上,该点运动方向不变,故该点实际速度（合速度)就是在光屏上移动速度v；光点S又在反射光线OS上,它参与沿光线OS的运动.速度v1和绕点转动，线速度2；因此将这个合速度沿光线S及垂直于光线 的两个方向分解,由速度矢量分解图41可得:v=sin60,v2vcos0又由圆周运动知识可得:当线OS绕O转动角速度为2.图42则:v=2os6vcos602Lcos60，v=8L.5.以物体为研究对象，开始时其动能Ek0.随着车的加速运动，重物上升,同步速度也不断增长.当车子运动到B点时,重物获得一定的上升速度vQ，这个速度也就是收绳的速度，它等于车速沿绳子方向的一种分量,如图4-2,即vQ=vBvBcs45vB于是重物的动能增为 k2=Q=mvB2在这个提高过程中，重物受到绳的拉力T、重力m,物体上升的高度和重力做的功分别为=（-1)=-mgh=-mg（-1）H于是由动能定理得 WT+WG=EkEk-Ek1即W-g（-)H=mvB20因此绳子拉力对物体做功WT=mv+m(-1)6.()加速下落，B加速后退，当A落地时,B速度最大,整大过程中,斜面与球之间弹力对球和斜面做功代数和为零,因此系统机械能守恒.(h-r）=mA2+m2 由图中几何知识知：h=cot0r A、 B的运动均可分解为沿斜面和垂直斜面的运动,如图43所示。图3由于两物体在垂直斜面方向不发生相对运动,因此A=vB2即vAcs3=vBn30 解得vB= （)球落地后反弹速度vA=vA做竖直上抛运动的最大高度：Hm