全等三角形专题培优考试总分： 110 分 考试时间： 120 分钟卷I（选择题）一、选择题（共 10 小题 ，每小题 2 分 ，共 20 分 ）?1.如图为个边长相等的正方形的组合图形，则 A.B.C.D.?2.下列定理中逆定理不存在的是（ ）A.角平分线上的点到这个角的两边距离相等B.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等C.同位角相等，两直线平行D.全等三角形的对应角相等?3.已知：如图，则不正确的结论是（ ）A.与互为余角B.C.D.?4.如图，是的中位线，延长至使，连接，则的值为（ ）A.B.C.D.?5.如图，在平面直角坐标系中，在轴、轴的正半轴上分别截取、，使；再分别以点、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点若点的坐标为，则与的关系为（ ）A.B.C.D.?6.如图，是等边三角形，于点，于点，则下列结论：点在的角平分线上；?；?；?正确的有（ ）A.个B.个C.个D.个?7.如图，直线、表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A.一处B.二处C.三处D.四处?8.如图，是的角平分线，则等于（ ）A.B.C.D.?9.已知是的中线，且比的周长大，则与的差为（ ）A.B.C.D.?10.若一个三角形的两条边与高重合，那么它的三个内角中（ ）A.都是锐角B.有一个是直角C.有一个是钝角D.不能确定卷II（非选择题）二、填空题（共 10 小题 ，每小题 2 分 ，共 20 分 ）?11.问题情境：在中，点为边上一点（不与点，重合），交直线于点，连接，将线段绕点顺时针方向旋转得到线段（旋转角为），连接特例分析：如图若，则图中与全等的一个三角形是_，的度数为_类比探究：请从下列，两题中任选一题作答，我选择_题：如图，当时，求的度数；：如图，当时，猜想的度数与的关系，用含的式子表示猜想的结果，并证明猜想；在图中将“点为边上的一点”改为“点在线段的延长线上”，其余条件不变，请直接写出的度数（用含的式子表示，不必证明）?12.如图，正方形纸片的边长为，点、分别在边、上，将、分别沿、折叠，点、恰好都落在点处，已知，则的长为_?13.在中，为的平分线，于，于，面积是，则的长为_?14.在中，的垂直平分线与所在的直线相交所得到锐角为，则等于_?15.如图，平分，于，于，则图中有_对全等三角形?16.如图，在中，点从点出发沿射线方向，在射线上运动在点运动的过程中，连结，并以为边在射线上方，作等边，连结当_时，；请添加一个条件：_，使得为等边三角形；如图，当为等边三角形时，求证：；如图，当点运动到线段之外时，其它条件不变，中结论还成立吗？请说明理由?17.如图，从圆外一点引圆的两条切线，切点分别为，如果，那么弦的长是_?18.如图，在中，是的平分线，平分交于，则_?19.阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图，在中，平分，求的长小聪思考：因为平分，所以可在边上取点，使，连接这样很容易得到，经过推理能使问题得到解决（如图）请回答：是_三角形的长为_参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图，已知中，平分，求的长?20.如图，在和中，若要用“斜边直角边”直接证明，则还需补充条件：_三、解答题（共 7 小题 ，每小题 10 分 ，共 70 分 ）?21.如图，已知为等边三角形，为延长线上的一点，平分，求证：为等边三角形?22.尺规作图（不要求写作法，保留作图痕迹）如图，作的平分线；?边上的中线；22.一块三角形形状的玻璃破裂成如图所示的三块，请你用尺规作图作一个三角形，使所得的三角形和原来的三角形全等（不要求写作法，保留作图痕迹不能在原图上作三角形）22.如图：在正方形网格中有一个，按要求进行下列画图（只能借助于网格）：画出中边上的高（需写出结论）画出先将向右平移格，再向上平移格后的?23.平行四边形中，点为边上一点，连结，点在边所在直线上，过点作交于点如图，若为边中点，交延长线于点，求；如图，若点在边上，为中点，且平分，求证：；如图，若点在延长线上，为中点，且，问中结论还成立吗？若不成立，那么线段、满足怎样的数量关系，请直接写出结论?24.如图，直线与轴、轴分别交于、两点，直线与直线关于轴对称，已知直线的解析式为，求直线的解析式；过点在的外部作一条直线，过点作于，过点作于，请画出图形并求证：；沿轴向下平移，边交轴于点，过点的直线与边的延长线相交于点，与轴相交于点，且，在平移的过程中，为定值；为定值在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值?25.如图：，过点，于，于，?求证：?26.如图，点，在上，与交于点求证：；试判断的形状，并说明理由?27.如图，已知点是平分线上一点，垂足为、吗？为什么？是的垂直平分线吗？为什么？答案1.B2.D3.D4.A5.B6.D7.D8.A9.B10.B11. “”, “” “” 12. “” 13. “” 14. “或” 15. “” 16. “；” 添加一个条件，可得为等边三角形；故答案为：；与是等边三角形，即，在与中，；成立，理由如下；与是等边三角形，即，在与中， 17. “” 18. “” 19. 解：是等腰三角形，在与中，是等腰三角形； 的长为，中，平分，在边上取点，使，连接，则，在边上取点，使，连接，则， go题库20. “” 21.证明：为等边三角形，即，平分，在和中，又，为等边三角形22.解：如图所示：；如图所示：即为所求；如图所示：即为所求；如图所示：即为所求；23.解：如图，在平行四边形中，在中，为的中点，又，故可设，则中，解得，又，为的中点，；如图，延长交的延长线于点，则，又平分，是等腰直角三角形，又，又为的中点，；若点在延长线上，为中点，且，则中的结论不成立，正确结论为：证明：如图，延长交的延长线于点，则，又，又为的中点，24.解：直线与轴、轴分别交于、两点，直线与直线关于轴对称，直线的解析式为：；如图直线与直线关于轴对称，与为象限平分线的平行线，与为等腰直角三角形，；对，过点作轴于，直线与直线关于轴对称，又，则，25.证明：连接，在和中，26.证明：，即又，解：为等腰三角形理由如下：，为等腰三角形27.解：理由：是的平分线，且，；是的垂直平分线理由：，在和中，由，可知点、都是线段的垂直平分线上的点，从而是线段的垂直平分线