（人教版）精品数学教学资料备课资料备用例题1.地平面上有一旗杆OP，为了测得它的高度h，在地面上选一基线AB，AB=20 m,在A点处测得P点的倾角OAP=30,在B点处测得P点的仰角OBP=45，又测得AOB=60，求旗杆的高度h.（结果保留两个有效数字）思路分析：在看图时要注意结合实际旗杆OP垂直地面，所以AOP和BOP都是直角三角形又这两个三角形中各已知一个锐角，那么其他各边均可用h的代数式表示在AOB中，已知一边及其对角，另两边均为h的代数式，可利用余弦定理构造方程，解这个方程即求出旗杆高h解：在RtAOP中，OAP=30，OP=h,OA=OPcot30=3h.在RtBOP中，OBP=45，OB=OPcot45=h.在AOB中，AB=20，AOB=60，由余弦定理得AB2=OA2+OB2-2OAOBcos60，来源:www.shulihua.net即202=（）2+h2-23hh,解得h2=176.4,h13.来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net答：旗杆高度约为13 m点评：（1）仰角和俯角是在同一铅垂面内视线与水平线的夹角，当视线在水平线之上时，称为仰角，当视线在水平线之下时称为俯角（2）由余弦定理（正弦定理）构造方程，是解决此问题的关键方程思想是解决问题的一种常用思想方法2.在某时刻，A点西400千米的B处是台风中心，台风以每小时40千米的速度向东北方向直线前进，以台风中心为圆心、300千米为半径的圆称为“台风圈”，从此时刻算起，经过多长时间A进入台风圈？A处在台风圈中的时间有多长？解：如图，以AB为边，B为顶点作ABP=45（点P在B点的东北方向上），射线BP即台风中心B的移动方向，以A点为圆心、300千米为半径画弧交射线BP于C、D两点，显然当台风中心从B点到达C点时，A点开始进入台风圈，台风中心在CD上移动的时间即为A处在台风圈中的时间设台风中心由B到C要t小时，在ABC中，AB=400（千米），AC=300（千米），BC=40t（千米），ABC=45，由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2ABBCcosABC，即3002=4002+(40t)2-240040tcos45.4t2-402t+175=0.=4.6（小时）.t2-t1= =5（小时）.答：经过4.6小时A进入台风圈，A处在台风圈中的时间为5小时一、备用例题1.如图所示，已知A、B两点的距离为100海里，B在A的北偏东30处，甲船自A以50海里/时的速度向B航行，同时乙船自B以30海里/时的速度沿方位角150方向航行问航行几小时，两船之间的距离最短？ 解：设航行x小时后甲船到达C点，乙船到达D点，在BCD中，BC =(100-50x)海里，BD=30x海里（0x2），CBD=60，由余弦定理得来源:www.shulihua.netwww.shulihua.netCD2=(100-50x)2+(30x)2-2(100-50x)30xcos60=4 900x2-13 000x+10 000. 来源:数理化网当（小时）时，CD2最小，从而得CD最小.航行小时，两船之间距离最近2我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处，已知DC=6 000米，ACD=45,ADC=75,目标出现于地面点B处时，测得BCD=30,BDC=15求炮兵阵地到目标的距离（结果保留根号）解：在ACD中，CAD=180-ACD-ADC=60,CD=6 000,ACD=45,根据正弦定理，有.同理，在BCD中，CBD=180-BCD-BDC=135,CD=6 000,BCD=30.根据正弦定理,有.又在ABD中，ADB=ADC+BDC=90.根据勾股定理,有.所以炮兵阵地到目标的距离为1 000米.来源:www.shulihua.net二、常用术语与相关概念（1）坡度（亦叫坡角）：坡与水平面的夹角的度数（2）坡比：坡面的铅直高度与水平宽度之比，即坡角的正切值（3）仰角和俯角：与目标视线在同一铅直平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角（4）方向角：从指定方向线到目标方向线的水平角（5）方位角：从指北方向线顺时针到目标方向线的水平角3.用三角形的三边来表示它的外接圆的半径设在ABC中,已知三边a、b、c,那么用已知边表示外接圆半径R的公式是.证明: 因为,所以.所以.全 品中考网