第三讲多边形的面积（等积变形）知识概述三角形面积的公式是底高2，两个三角形只要是底和高分别相等，它们的面积就相等，而这两个三角形的形状不一定完全相似，例如，下面的两个三角形面积就是相等的。在解答某些平面图形的面积时,我们可以2等底等高两个三角形面积相等的措施来解答。例题精学例1 四边形ACD中,M为B的中点，N为D的中点，如果四边形CD的面积时80平方厘米,求阴影部分的面积时多少平方厘米。思路点拨 图中阴影部分D是一种不规则的四边形，不能直接求出它的面积。如果用一条对角线BD将四边形ABD提成两个三角形。（如右图所示）。在 AD和 BD中，由于,N分别是A,CD的中点,根据等底等高三角形面积相等的道理, 可知AMD=SMBD,SB=S。因此阴影部分的面积与空白部分的两个三角形的面积之和相等。同步精练. 如图,六边形BCDF的面积时6平方厘米,N，,Q分别是B，CD,DE，AF,的中点，求图中阴影部分的面积。. 如图,平行四边形的面积为0平方厘米,是期中任意一点,求阴影面积. 如图，正方形的边长是厘米,H是所在边的二等分点，F，G,L，M是所在边的三等分点，求阴影部分的面积和。例2 如下图,三角形为等边三角形,D为AB边上的中点。已知三角形BDF的面积为5平方厘米。求等边三角形A的面积。思路点拨 我们在三角形ABC的AC边上取中点F,B边上取中点,然后连接F，GD（如右图)。我们看到，三角形ADF,B,FGC，FD为四个完全同样的等边三角形。由于DE为BG底B上的高，因此SE=DE。由此,我们可以想到三角形BC的面积是三角形BE面积的8倍同步精练. 如图，平行四边形AD中,AF=F，=CG,三角形GE的面积是平方厘米，平行四边形的面积时多少平方厘米？. 如图,已知长方形AD，三角形ABG的面积为平方厘米,三角形Q的面积为3平方厘米,求阴影部分的面积时多少平方厘米？. 如图,在一种等边三角形中任意取一点，连接,B,C，过点作三角形三边的垂线,，分别为垂足。三角形被提成6个三角形。已知三角形C的面积为4平方厘米,求图中阴影部分的面积。例3 下图中正方形B的边长是4厘米,长方形DF的长5厘米,问长方形的宽DE为多少厘米？思路点拨 由于长方形面积长宽，目前已知长方形DEFG的长是5厘米，规定宽DE的长度，就规定出长方形DFG的面积。而正方形的面积可以求出,长方形的面积与正方形的面积有什么关系呢？观测长方形和正方形的重叠部分可以发现，如果连接A,则三角形AG的面积既是正方形面积的一半，也是长方形面积的一半,这样就可以阐明正方形的面积和长方形的面积相等。同步精练. 如图,两个相似的直角三角形叠放在一起,求阴影部分的面积。（单位:分米). 如图,D为长方形，AB厘米，BC=厘米,分别为A,AD的中点，且FG=2GE。求阴影部分的面积。. 如图,B是直角梯形，其中A=厘米,B厘米，B=1厘米，且三角形、四边形DEBF及三角形DF的面积相等,三角形B（阴影部分）的面积是多少平方厘米？例3 下图是两个正方形拼成的图形，其中小正方形的边长是4厘米,求阴影部分的面积。思路点拨 在上一讲我们曾经做过已知大、小两个正方形的边长再求图中阴影部分面积的题目。而目前只懂得 小正方形的边长，又该如何求阴影部分的面积呢？如上图,我们可以连接AC，SAGCGCA2，SCE=CEA,G和CE都是小正方形的边长,AB和AD都是大正方形的边长,因此SAGCS。而这两个三角形分别去掉它们的共同部分（H),则它们剩余的部分也应相等，即SAH=SCE。这样原图中阴影部分就可以转化为GCE的面积,而C等于小正方形面积的一半。同步精练. 如果下图中大正方形的边长是6分米，求阴影部分的面积。. 如图，AD=2AB，CF3AC，E=4BC，已知ABC的面积为平方厘米，求DEF的面积。. 如图，AE=D,AF12FC，已知ABC的面积为平方厘米，求阴影部分的面积。 练 习 卷 如图,在平行四边形ABCD中,F与C平行，如果三角形BFC的面积是35平方厘米,那么三角形AEB的面积能不能拟定？如果能，它的面积是多少？ 2. 在三角形BC中，AD垂直于BC,CE垂直于AB，AD=8厘米，CE厘米，AC=21厘米，求三角形ABC的面积。 3. 如图,AB6厘米,B厘米,AC=2CD，BE=BD,求三角形AE的面积。 4. 如图，三角形B的面积是3平方厘米,D是BC的中点，A的长是ED的倍，求三角形CD的面积。 5. 三角形ABC的面积是平方厘米，D是B的中点,A的长是E长的3倍，E的长是BF的3倍，求三角形EF的面积。 . 下图中，正方形AB的边长是2厘米,P是A边上任意一点,M,N,，H分别是BC,AD的三等分点，E,F,是D的四等分点，求图中阴影部分的面积。 7 正三角形BC的边长为12厘米，BD,E,EF，G四条线段把它的面积5等分,求F,FD，DC，AG,GE,B的长。 8 下图中,BD=2DC,AE=B，已知三角形ABC的面积是1平方厘米,求四边形AEDC的面积等于多少平方厘米。