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比修1期末复习测试卷辽宁省北镇市高级中学 邵立武 QQ165163705 jiaojiao_6140163.com一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1、设全集是小于9的正整数,A=,B=,则等于 ( )A、 B、 C、 D、2. 已知集合A=y|y=log 2 x,x1,B=y|y=()x,x1,则AB等于 ( ) Ay|0y B. y|0y1 C. y|y1.5-1.1 B. 1.5-2.31.3-2.3 C. log20.5log20.4 D. lg0.2lg36. 函数f(x)=x3+x的零点的个数是 ( ) A.0 B. 1 C. 2 D. 37. 某单位为鼓动励职工节约用水,作出了如下规定:每月用水不超过10 m3,按每立方米元收取水费;每月用水超过10 m3,超过部分加倍收费,某职工某月缴费16元,则该职工这个月实际用水为 ( )A13 m3 B14 m3 C18 m3 D26 m38. 设函数| + b+ c 给出下列四个命题:c = 0时,y是奇函数b0 , c 0时,方程0 只有一个实根y的图象关于(0 , c)对称方程0至多两个实根其中正确的命题是 ( )A、 B、 C、 D、9.已知偶函数与奇函数的定义域都是,它们在上的图象分别为图(1)、(2)所示,则使关于的不等式成立的的取值范围为 ( ) A、 B、2 C、 D、 O 1 2 O 1 (1) (2)10.已知 函数 ,那么 的值为 ( ) A 9 B C D 11已知函数f(x)对任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y), 且f(2)=4,则f(-1)= ( ) A-2 B1 C0.5 D212.函数y=logax在上总有|y|1,则a的取值范围是 ( )A或B或C D或二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分请把答案填在答题卡上13. 已知函数f(x)的定义域是0,1,则函数的定义域是 . 14在R上为减函数,则 . 15. 设 则满足的值为 .316.若对于任意a1,1, 函数f(x) = x+ (a4)x + 42a的值恒大于零,则x的取值范围是 .三、解答题:本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(12分)设,若,试求:(1)的值;(2)的值18(12分).设是奇函数,是偶函数,并且,求.19(12分)二次函数f(x)满足且f(0)=1.(1) 求f(x)的解析式;(2) 在区间上,y= f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.20. (12分)已知某商品的价格上涨x%,销售的数量就减少mx%,其中m为正的常数。(1)当m=时,该商品的价格上涨多少,就能使销售的总金额最大?(2)如果适当地涨价,能使销售总金额增加,求m的取值范围21. (12分)已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)x2+x)=f(x)x2+x.()若f(2)3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);()设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)= x0,求函数f(x)的解析表达式.22.(14分)设函数是奇函数(都是整数),且,. (1)求的值;(2)当,的单调性如何?用单调性定义证明你的结论参考答案:一、 选择题16 CACCCB 712ACCBAB二、 填空题13. 14. 15.3 16. (-1)(3,+)三、 解答题17. 解:(1)(2)18.为奇函数 为偶函数 从而 19. 解: (1)设f(x)=ax2+bx+c,由f(0)=1得c=1,故f(x)=ax2+bx+1.f(x+1)-f(x)=2x,a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,所以,f(x)=x2-x+1. (2)由题意得x2-x+12x+m在-1,1上恒成立.即x2-3x+1-m0在-1,1上恒成立.设g(x)= x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=,所以g(x) 在-1,1上递减.故只需g(1)0,即12-31+1-m0,解得m-1. 20. 解:(1)设商品现在定价a元,卖出的数量为b个。由题设:当价格上涨x%时,销售总额为y=a(1+x%)b(1mx%), 即 ,(0x),取m=得:y=,当x=50时,ymax=ab,即:该商品的价格上涨50%时,销售总金额最大。(2)二次函数,在上递增,在上递减,适当地涨价能使销售总金额增加,即 在(0,)内存在一个区间,使函数y在此区间上是增函数,所以 , 解得,即所求的取值范围是(0,1)21解:()因为对任意xR,有f(f(x)x2 + x)=f(x) x2 +x,所以f(f(2) 22+2)=f(2)22+2.又由f(2)=3,得f(322+2)322+2,即f(1)=1.若f(0)=a,则f(a02+0)=a02+0,即f(a)=a.()因为对任意xR,有f(f(x)x2 +x)=f(x)x2 +x.又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)- x0.所以对任意xR,有f(x)x2 +x= x0.在上式中令x= x0,有f(x0)x + x0= x0,又因为f(x0) x0,所以x0x=0,故x0=0或x0=1.若x0=0,则f(x) x2 +x=0,即f(x)= x2 x.但方程x2 x=x有两上不同实根,与题设条件矛质,故x20.若x2=1,则有f(x)x2 +x=1,即f(x)= x2 x+1.易验证该函数满足题设条件.综上,所求函数为f(x)= x2 x+1(xR)22.解:(1)由是奇函数,得对定义域内x恒成立,则对对定义域内x恒成立,即 (或由定义域关于原点对称得)又由得代入得,又是整数,得 (2)由()知,当,在上单调递增,在上单调递减.下用定义证明之. 设,则 ,因为, ,故在上单调递增 同理,可证在上单调递减.
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