高中数学第五章三个重要不等式5.3贝努力不等式学案湘教版选修4-55.3 贝努利不等式概念贝努利不等式：对任意整数，和任意实数，有成立；如果是偶数，则不等式对任意实数成立。可以看到在，或时等号成立；而对任意正整数和任意实数，有严格不等式：。贝努利不等式经常用作证明其他不等式的关键步骤。贝努利不等式的一般式为：，当且仅当n=1时等号成立。证明设，则。证用数学归纳法证明。当时，易知上述不等式成立，设对，有：成立，则即，有。推广下面把贝努利不等式推广到实数幂形式：若或，有；若，有。证通过微分进行证明。如果，则结论是显然的。如果，作辅助函数，那么，则；下面分情况讨论：1. ，则对于，；对于，。严格单增，因此，在处取最大值0，故得。2. 或，则对于，；对于，。严格单减，因此，在处取最小值0，故得。1