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豫南九校20xx20xx学年上期第三次联考高三数学(理)试题(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)第卷 选择题(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的。1集合AxRx,BxRx,则集合AB的子集个数为A1 B2 C4 D82已知等比数列中,a3,a7是一元二次方程7x90的两根则a5 A3 B3 C3 D93设随机变量服从正态分布N(,),(0)若p(0)p(1)1,则的值 A1 B1 C D4若复数a32i,b4mi,要使复数为纯虚数,则实数m的值为 A6 B6 C D5已知数列,a11,n,若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项,则判断框内的条件是 An8? Bn9? Cn10? Dn11?6曲线y与直线yx1及x4所围成的封闭图形的面积为 A2ln2 B42ln2 C4ln2 D2ln27已知某个几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是 Acm3 Bcm3 Ccm3 Dcm38已知x,y满足约束条件,则z2xy的最大值为 A3 B1 C13 D159已知sin10k,则sin110 A1 B21 C12 D1210过抛物线4x的焦点F作两条互相垂直的直线l1,l2,l1交C于A、B,l2交C于M、N则 A B C D11二次函数y2x2与yaxb(a0,b0)在它们的一个交点处的切线 互相垂直,则的最小值为 A B4 C D12定义x表示不超过x的最大整数,若f(x)cos(xx),则下列结论中: yf(x)为偶函数; yf(x)为周期函数,周期为2; yf(x)的最小值为cos1,无最大值: yf(x)无最小值,最大值为1 正确的命题的个数为 A0个 B1个 C3个 D4个第卷 非选择题(共90分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分共20分13的展开式中的系数是10,则实数a的值为_(用数字作答)14如图,在平行四边形ABCD中,APBD,垂足为P, AP3,则_15已知ABC的三个顶点在以O为球心的球面上,且B90, BC1,AC3,已知三棱锥OABC的体积为,则球O的表面积为_16正实数列满足,n3,4,其中m为非零实数,若a1a20xx4,则 m_.三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分) 已知(asinx,cosx),(sinx,bcosx),其中a,b,xR,若f(x) 满足f()2,且f(x)f(x) (1)求a,b的值: (2)若关于x的方程f(x)0在区间0,上总有实数解,求实数k的取值范围18(本小题满分12分) 市面上有三种新型产品,经调查发现第一种产品受欢迎的概率为,第二、三种产品受欢迎的概率分别为p,q(pq),且不同种产品是否受欢迎相互独立记为三种新型产品受欢迎的数量,其分布列为(1)求至少有一种产品受欢迎的概率; (2)求p,q的值; (3)求数学期望E19(本小题满分12分)如图,已知AB平面ACD,DE平面ACD,ACD为等边三角形,ADDE2ABF为CD的中点 (1)求证:AF平面BCE; (2)求证:平面BCE平面CDE: (3)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值20(本小题满分12分)如图已知椭圆(ab0)的离心率为,且过点A(0,1) (1)求椭圆的方程; (2)过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于 M,N两点求证:直线恒过定点P并求点P的坐标21(本小题满分12分) 已知aR,函数f(x)lnx1,g(x)(lnxl)x(其中e为自然对数的底数) (1)判断函数f(x)在(0,e上的单调性; (2)是否存在实数x0(0,),使曲线yg(x)在点xx0处的切线与y轴垂直?若存在,求出x0的值;若不存在,请说明理由 【选作题】 请考生在22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分作答时请写清题号。22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图AB是圆O的直径,以B为圆心的圆B与圆O的一个交点为P,过点A作直线交圆O于点Q,交圆B于点M、N (1)求证:QMQN; (2)设圆O的半径为2,圆B的半径为1,当 AM时,求MN的长23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C: 2acos(a0),过点P(2,4)的直线l的参数方程为:(t为参数),直线l与曲线C相交于M,N两点 (1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程; (2)若PM,MN,PN成等比数列,求a的值24(本小题满分10分)选修45:不等式选讲 设f(x)2xx3 (1)求不等式f(x)7的解集S; (2)若关于x的不等式f(x)2t30有解,求参数t的取值范围理数答案及提示1-5 CBDAB 6-10BCCCD 11-12CB13、14、1815、16、10.提示:法一:可利用过焦点的弦长进行计算. 法二:可通过特殊位置来考虑:将AB看做通径,则 ,此时16.提示:依条件可知是一个T=6的周期数列.17、解(1)=由得 (3分)又得 .(5分)则有 (6分)(2)由(1)得 (9分) .(12分)18 解:设事件表示“第i种产品受欢迎”,i=1,2,3;由题意得(1) 设所求事件为B,则.(3分)(2) 由题意得:整理得:(8分)(3) 由题意知:=+ = (10分) .(12分)19.(1)证明:取CE的中点G,连FG、BG.可证得四边形GFAB为平行四边形,则AF/BG即可证得AF/平面BCE. .(4分)(2) 依题意证得BG平面CDE,即可证得平面BCE平面CDE.(8分)(1) 设AD=DE=2AB=2,建立如图所示的坐标系Axyz, 则A(0,0,0),C(2,0,0),B(0,0,1),D(1,0),E(1,2),F(设平面BCE的法向量为由可取,设BF和平面BCE所成的角为,则:sin= (12分)20.(1)由题意得:a=2, b=1 所以椭圆C的方程为: (3分)(2)法1:直线MN恒过定点P(0,下面给予证明: 设直线的方程为联立椭圆方程,消去得; ,解得 同理可得: (8分) ,. 故直线MN恒过定点P (, (12分)法2:同法(1)求得M、N两点坐标后,可得直线的方程为:直线恒过定点(,(12分)21.解: (1),若在(0,e)上单调递增;在(0,a)上单调递减,在(a,e) 上单调递增;若在(0,e)上单调递减. .(5分)(2)因为,所以由(1)易知,当a=1时,在的最小值为:即又曲线在点处的切线与y轴垂直等价于方程有实数解.而即方程无实数解,故不存在. (12分)22.(1)证明:连接BM、BN、BQ、BPB为小圆的圆心,BM=BN又因AB为大圆的直径, .(5分)(2)因AB为大圆的直径, AP为圆B的切线,由已知AB=4,PB=1,.又AM= 所以MN= .(10分)23.解:(1)曲线C的直角坐标方程直线的普通方程为 .(4分)(2)将直线的参数方程代入得设M、N两点对应的参数分别为则有=解得或(舍) .(10分)24.解:(1)在同一坐标系下作出与的图像,可知二者相交于横坐标为的两点,因此得S=. .(5分)(2)由(1)知,的最小值为-3,则不等式有解,且只需解得的取值范围是. .(10分)
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