2017届重庆市綦江区八校联盟高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U=x|x1，集合A=x|x2，则UA=（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|x2Dx|x22等差数列an中，a1=2，a5=a4+2，则a3=（）A4B10C8D63已知向量=（1，2），=（m，1），若，则实数m=（）A2B2CD4已知a0，b0，且+=1，则a+2b的最小值是（）A32B3+2C2D45若x，y满足约束条件，则z=2xy的最小值为（）A1B1C2D26已知tan（+）=2，则sin2=（）ABCD7下列说法中，正确的是（）A已知a，b，mR，命题“若am2bm2，则ab”为假命题B“x3”是“x2”的必要不充分条件C命题“p或q”为真命题，p为真，则命题q为假命题D命题“x0R，x02x00”的否定是：“xR，x2x0”8秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，3，则输出v的值为（）A20B61C183D5489将函数y=sin（x+）cos（x+）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（）ABCD10已知数列an的前n项和为Sn，若Sn=1+2an（n2），且a1=2，则S20（）A2191B2212C219+1D221+211已知函数f（x）是奇函数，当x0，f（x）=x2+x，若不等式f（x）x2logax（a0且a1）对x（0，恒成立，则实数a的取值范围是（）A（0，B，1）C（0，D，（1，+）12已知定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x+1）的图象关于直线x=1对称，且当x（，0）时，f（x）+xf（x）0成立（f（x）是函数f（x）的导函数），若a=0.76f（0.76），b=log6f（log6），c=60.6f（60.6），则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCcabDacb二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13已知复数z满足z=，则|z|=14已知曲线y=lnx的一条切线的斜率为，则切点的坐标为15在边长为3的等边三角形ABC中，=2，2+=3，则|=16函数f（x）= 且对于方程f（x）2af（x）+a23=0有7个实数根，则实数a的取值范围是三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）已知函数f（x）=2cos（x）cos（x+）+（）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（）求函数f（x）在区间0，上的值域18（12分）已知数列an是公差不为0的等差数列，Sn为数列an的前n项和，S5=20，a1，a3，a7成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若bn+1=bn+an，且b1=1，求数列的前n项和Tn19（12分）如图，在ABC中，AB=2，cos2B+5cosB=0，且点D在线段BC上（1）若ADC=，求AD的长；（2）若BD=2DC，=4，求ABD的面积20（12分）已知f（x）=x2ax+lnx，aR（1）当a=3时，求函数f（x）的极小值；（2）令g（x）=x2f（x），是否存在实数a，当x1，e（e是自然对数的底数）时，函数g（x）取得最小值为1若存在，求出a的值；若不存在，说明理由21（12分）已知函数f（x）=ax3bex（aR，bR），且f（x）在x=0处的切线与xy+3=0垂直（1）若函数f（x）在，1存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，且x1x2，求a的取值范围；（3）在第二问的前提下，证明：f（x1）1请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号选修44：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以原点为极点，X轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin（）=（1）求C的普通方程和l的倾斜角；（2）若l和C交于A，B两点，且Q（2，3），求|QA|+|QB|选修4-5：不等式选讲23设不等式2|x1|x+2|0的解集为M，a、bM，（1）证明：|a+b|；（2）比较|14ab|与2|ab|的大小，并说明理由2017届重庆市綦江区八校联盟高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（2016洛阳模拟）设全集U=x|x1，集合A=x|x2，则UA=（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|x2Dx|x2【分析】由全集U，以及A，利用集合的基本运算即可得到结论【解答】解：全集U=x|x1，集合A=x|x2，UA=x|1x2，故答案为：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2等差数列an中，a1=2，a5=a4+2，则a3=（）A4B10C8D6【分析】利用等差数列通项公式求出首项和公差，由此能求出a3【解答】解：等差数列an中，a1=2，a5=a4+2，解得a1=2，d=d=2，a3=2+22=6故选：D【点评】本题考查等差数列的第3项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列性质的合理运用3已知向量=（1，2），=（m，1），若，则实数m=（）A2B2CD【分析】利用向量垂直的性质直接求解【解答】解：向量=（1，2），=（m，1），=m+2=0，解得m=2故选：A【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用4已知a0，b0，且+=1，则a+2b的最小值是（）A32B3+2C2D4【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：a0，b0，且+=1，则a+2b=（a+2b）=3+3+2=3+2，当且仅当a=b=1+时取等号故选：B【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5若x，y满足约束条件，则z=2xy的最小值为（）A1B1C2D2【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件，作出可行域如图联立，解得A（1，3），化目标函数z=2xy为y=2xz由图可知，当直线y=2xz过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为1故选：B【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题6已知tan（+）=2，则sin2=（）ABCD【分析】根据两角和的正切公式，结合已知可得tan=，代入万能公式，可得答案【解答】解：tan（+）=2，tan=，sin2=，故选：A【点评】本题考查的知识点是三角函数中的恒等变换，两角和的正切公式，万能公式，难度中档7下列说法中，正确的是（）A已知a，b，mR，命题“若am2bm2，则ab”为假命题B“x3”是“x2”的必要不充分条件C命题“p或q”为真命题，p为真，则命题q为假命题D命题“x0R，x02x00”的否定是：“xR，x2x0”【分析】A，若am2bm2，则ab；B，满足x3，一定满足x2，；C，“p或q”为真命题，p为真，则命题q为真命题；D，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论；【解答】解：对于A，若am2bm2，则ab，故错；对于B，满足x3，一定满足x2，故错；对于C，“p或q”为真命题，p为真，则命题q为真命题，故错；对于D，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论，故正确；故选：D【点评】本题考查了命题的真假判定，属于基础题8秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，3，则输出v的值为（）A20B61C183D548【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=1时，不满足条件i0，跳出循环，输出v的值为183【解答】解：初始值n=4，x=3，程序运行过程如下表所示：v=1i=3 v=13+3=6i=2 v=63+2=20i=1 v=203+1=61i=0 v=613+0=183i=1 跳出循环，输出v的值为183故选：C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的i，v的值是解题的关键，属于基础题9（2015黄冈模拟）将函数y=sin（x+）cos（x+）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（）ABCD【分析】化简函数解析式，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换，结合题意，可求得的值【解答】解：y=sin（x+）cos（x+）=sin（2x+），将函数y的图象向右平移个单位后得到f（x）=sin（2x+），f（x）为偶函数，+=k+，kZ，=k+，kZ，故选：C【点评】本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，考查正弦函数的对称性，突出考查正弦函数与余弦函数的转化，属于中档题10已知数列an的前n项和为Sn，若Sn=1+2an（n2），且a1=2，则S20（）A2191B2212C219+1D221+2【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式求和公式即可得出【解答】解：Sn=1+2an（n2），且a1=2，n2时，an=SnSn1=1+2an（1+2an1），化为：an=2an1，数列an是等比数列，公比与首项都为2S