六年级上册第一单元单元整顿与复习第一部分:重点知识理解背诵1、 长方体和正方体的特性形体面顶点棱关系长方体个至少4个面是长方形相对面完全相似8个1条相对的棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体个正方形个面完全相似个2条12条长度都相等2、 表面积概念及计算 【长方体或正方体个面的总面积,叫做它们的表面积】算法：长方体 （长宽+长高+宽高）2 (abah+bh）2 正方体 棱长棱长6 aa66 注:局限性个面的实际问题根据具体状况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等。3、 体积概念及计算体积(容积)定义形体体积（容积）计算措施体积单位进率物体所占空间的大小叫做它们的体积；容器所能容纳其他物体的体积叫做它的容积。长方体V=abV=Sh 立方米立方分米立方厘米1=0001=100=1L=100mL正方体V手指头的体积大概是1 cm,粉笔盒的体积大概是1 d.表面积的变化规律:（立方体的个数1）2少几种面4、 正方体的11种平面展开图正方体的平面展开图共有1种(那些经旋转或翻转后方向不同但实质相似的图形不反复计算），具体来讲分如下类。口诀：需背诵正方体:中间四个面，上下各一面（6种摆法-41) 中间三个面，一二隔河见（3种摆法-13/231) 中间二个面,楼梯每天见（种摆法-222) 中间没有面，三三连一线（1种摆法-3)“田”“凹”应弃之第一类：“14”型，其特点是有个连成一排的正方形,两侧又各有个正方形，共有6种。口诀：中间四个面，上下各一面(上下面随便放）第二类：“12”型,其特点是有3个连成一排的正方形,这一排正方形的一侧有1个正方形,另一侧有个正方形(其中只有1个与中间那一排相连)，共有3种。口诀:中间三个面，一二隔河见（二三位置是固定的）第三类:“222”型,其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形,只有1种。口诀：中间二个面,楼梯每天见第四类:“3”型，其特点是有个连成一排的正方形,其一侧尚有3个连成一排的正方形，只有1种。中间没有面,三三连一线(1种摆法33）第五：巧排除“7”、“凹”、“田” 23、阿基米德原理： 只要牢记水面上升是由于被放入的体积所引起的问题，就容易解决了。(现高原高）底面积阿基米德的体积6、物体浸液问题分三种状况: 阿基米德的体积=(现高-原高）底面积物=(h现原)S表 现高水体积变化后的底面积现高= h现= h现h容7、表面涂色的正方体的个数 （1） 3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，因此都是8个。 (2) 面涂色的小正方体的都在大正方体的棱上，一条棱上至少2个,因此个数是12的倍数。如果用n表达把大正方体的棱平均分的份数，用a表达面涂色的小正方体的个数,公式为 a=(-)12(3)面涂色的小正方体的个数都是6的倍数。用表达b 1面涂色的正方体的个数, 公式为b=（n-2)(-)6（4)没有涂色的小正方体的个数，用表达c 没有涂色的正方体的个数公式为b=(n-2)（n-2)(n-2)第二部分：专项巩固1、长方体正方体展开图例1（海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ）例2(扬州）马小虎准备制作一种封闭的正方体盒子,她先用个大小同样的正方形制成如右图所示的拼接图形(实线部分）,经折叠后发现还少一种面，请你在右图中的拼接图形上再接一种正方形，使新拼接成的图形通过折叠后能成为一种封闭的正方体盒子.(注:只需添加一种符合规定的正方形;添加的正方形用阴影表达） 例3如图是3个完全相似的正方体的三种不同放置方式,下底面依次是_。例4小丽制作了一种如下左图所示的正方体礼物盒，其对面图案都相似,那么这个正方体的平面展开图也许是 （ ）BACD例5 下面各图都是正方体的表面展开图,若将它们折成正方体,则其中两个正方体各面图案完全同样，它们是_。2、长方体和正方体的转换问题例1 一种长方体底面是一种边长为0c的正方形，高为40cm。如果把它的高增长5,它的表面积会增长多少?例2一种底面是正方形的长方体纸盒，将它的侧面展开正好是一种边长为6分米的正方形。做这个纸盒至少需要多少纸板?例3 一块长方体木块,沿着高锯掉2cm后,成为一种正方体,表面积减少0平方厘米。求本来长方体木块的体积。例4有一种长方体，从上面截下一种高是2cm的长方体后正好得到一种正方体。正方体的表面积比本来长方体的表面积减少了平方厘米。求本来长方体的体积。例5 一种长方体的高减少了2厘米后，它就变成了一种正方体，表面积比本来减少了32平方厘米。长方体的体积是多少？例6 一种正方体的高增长2厘米，得到的新长方体的表面积比本来正方体的表面积增长了平方厘米。求本来正方体的体积。例 一种长方体,如果高增长3厘米，就变成一种正方体。这时表面积比本来增长84平方厘米。本来长方体的体积是多少立方厘米。3、图形拼切问题例1 把5个完全同样的正方体拼成一种长方体，这个长方体的表面积是198平方厘米。求一种正方体的表面积。例2把一种长是10cm、宽是cm、高是的长方体沿水平方向切一刀，再沿着竖直方向切一刀。表面积一共增长了多少平方厘米?例3 一种长方体的表面积是40平方厘米，正好可以把它平均提成两个相似的正方体,每个正方体的表面积是多少平方厘米?例4 将两个长6cm、宽、高cm的长方体拼成一种大长方体。这个大长方体的表面积最多比本来减少多少平方厘米?至少呢?例5 用8个体积是1立方厘米的小正方体可以拼成不同的长方体。(1) 如何拼成的长方体的表面积最大？ 试着画一画,拼成的长方体表面积最大是多少？(2) 如何拼成的长方体的表面积最小？试着画一画，拼成的长方体表面积最小是多少？例 用个棱长厘米的正方体粘成一种长方体,这个长方体的表面积比这四个长方体的表面积总和至少少多少平方厘米？ 粘成的长方体的体积多少立方厘米？例6一种棱长8厘米的正方体木块,沿着它的高切成连个完全同样的长方体，每个长方体的表面积是多少?体积是多少？例7 用三个棱长为9厘米的正方体木块拼成一种长方体，长方体的表面积是多少？棱长之和是多少？4、阿基米德问题例1 一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是0平方厘米，高是15厘米,水深8厘米.现将一种底面积是16平方厘米,高为14厘米的长方体铁块竖放在水中后.目前水深多少厘米?例2 一只装有水的长方体玻璃杯,底面积是80平方厘米,高是15厘米,水深13厘米现将一种底面积是1平方厘米，高为1厘米的长方体铁块竖放在水中后目前水深多少厘米？例3 有甲、乙两只长方体玻璃杯，其底面积分别为0平方厘米和1平方厘米,杯中盛有适量的水。甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后,甲杯中的水位下降了2厘米;然后将铁块沉没于乙杯,且乙杯中的水未外溢。这时乙杯中的水位上升了多少厘米?例4 一种正方体容器的棱长是25厘米,里面水深23厘米。将一根高厘米,横截面是00平方厘米的长方体铁块垂直插入水中，水会一出来多少立方厘米?例5 一种长方体玻璃容器，从内测量长宽均为2分米，向容器内倒入58升水,再把一种苹果放入水中，这时量得容器内的水深是15厘米。你懂得这个苹果的体积是多少？