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(易错题精选)初中数学有理数分类汇编含答案一、选择题1下列各组数中,互为相反数的组是( )A与B与C与D与【答案】A【解析】【分析】根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可【详解】A、-2与=2,符合相反数的定义,故选项正确;B、-2与=-2不互为相反数,故选项错误;C、与2不互为相反数,故选项错误;D、|-2|=2,2与2不互为相反数,故选项错误故选:A【点睛】此题考查相反数的定义,解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数,在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数,不要受绝对值中的符号的影响2若,则x+y的值为()ABCD【答案】A【解析】解:由题意得:x-1=0,2y+1=0,解得:x=1,y=,x+y=故选A点睛:本题考查了非负数的性质几个非负数的和为0,则每个非负数都为03在3,1,1,3四个数中,比2大的数是()A3B1C1D3【答案】D【解析】【分析】根据有理数比较大小的方法解答即可【详解】解:比2大的数是3故选:D【点睛】本题考查了有理数比较大小,掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键4已知,下列结论正确的是( )ABCD【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案【详解】A. ab,a2b2,故此选项错误;B. ab,|a|与|b|无法确定大小关系,故此选项错误;C.ab,2ab,a2与b2无法确定大小关系,故此选项错误;故选:C.【点睛】此题考查绝对值,不等式的性质,解题关键在于掌握各性质定义.5已知整数,满足下列条件:,依此类推,则的值为ABCD【答案】B【解析】【分析】根据条件求出前几个数的值,再分n是奇数时,结果等于;n是偶数时,结果等于;然后把n的值代入进行计算即可得解【详解】解:,n是奇数时,结果等于;n是偶数时,结果等于;故选:B【点睛】此题考查数字的变化规律,根据所求出的数,观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键6在数轴上,点,在原点的两侧,分别表示数和3,将点向左平移1个单位长度,得到点若,则的值为( )ABCD2【答案】B【解析】【分析】先用含a的式子表示出点C,根据CO=BO列出方程,求解即可【详解】解:由题意知:A点表示的数为a,B点表示的数为3, C点表示的数为a-1 因为CO=BO, 所以|a-1| =3, 解得a=-2或4,a0,a=-2 故选B【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a的式子表示出点C,是解决本题的关键7下列各数中,最大的数是()ABC0D-2【答案】B【解析】【分析】将四个数进行排序,进而确定出最大的数即可【详解】,则最大的数是,故选B【点睛】此题考查了有理数大小比较,熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键8如果x取任意实数,那么以下式子中一定表示正实数的是( )AxBCD|3x2|【答案】C【解析】【分析】利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可【详解】A.x可以取全体实数,不符合题意;B. 0, 不符合题意;C. 0, 符合题意;D. |3x2|0, 不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了平方根和绝对值有意义的条件,正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键9若x2,化简|3x|的正确结果是( )A1B1C2x5D52x【答案】C【解析】分析:本题利用绝对值的化简和二次根式 的化简得出即可.解析:x2,+|3x|= .故选D.10如图数轴所示,下列结论正确的是()Aa0Bb0CbaD【答案】A【解析】【分析】根据数轴,可判断出a为正,b为负,且a距0点的位置较近,根据这些特点,判定求解【详解】a在原点右侧,a0,A正确;b在原点左侧,b0,B错误;a在b的右侧,ab,C错误;b距离0点的位置远,D错误【点睛】本题是对数轴的考查,需要注意3点:(1)在0点右侧的数为正数,0点左侧的数为负数;(2)数轴上的数,从左到右依次增大;(3)离0点越远,则绝对值越大11下列各组数中互为相反数的一组是( )A3与B2与|-2|C(-1) 2与1D-4与(-2) 2【答案】D【解析】考点:实数的性质专题:计算题分析:首先化简,然后根据互为相反数的定义即可判定选择项解答:解:A、两数数值不同,不能互为相反数,故选项错误;B、2=|-2|,两数相等,不能互为相反数,故选项错误C、(-1)2=1,两数相等;不能互为相反数,故选项错误;D、(-2)2=4,-4与4互为相反数,故选项正确;故选D点评:此题主要考查相反数定义:互为相反数的两个数相加等于012下列语句正确的是()A近似数0010精确到百分位Bx-y=y-xC如果两个角互补,那么一个是锐角,一个是钝角D若线段AP=BP,则P一定是AB中点【答案】B【解析】【分析】A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立【详解】A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B中,xy与yx互为相反数,相反数的绝对值相等,正确;C中,若两个角都是直角,也互补,错误;D中,若点P不在AB这条直线上,则不成立,错误故选:B【点睛】概念的考查,此类题型,若能够举出反例来,则这个选项是错误的13已知实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简|a+b|-,其结果是()AB2aC2bD【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质可得=|a|,再结合绝对值的性质去绝对值符号,再合并同类项即可【详解】解:由数轴知b0a,且|a|b|,则a+b0,b-a0,原式=-(a+b)+(b-a)=-a-b+b-a=-2a,故选A【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质,关键是掌握=|a|14下列各组数中互为相反数的是()A5和B和C和D5和【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案【详解】解:A、5和=5,两数相等,故此选项错误;B、-|-|=-和-(-)=互为相反数,故此选项正确;C、-=-2和=-2,两数相等,故此选项错误;D、-5和,不互为相反数,故此选项错误故选B【点睛】本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义,正确把握相关定义是解题关键15若则的值是( )A2 B 、1 C、0 D、【答案】B【解析】试题分析:由题意得,3a=0,2+b=0,解得,a=3,b=2,a+b=1,故选B考点:1非负数的性质:算术平方根;2非负数的性质:绝对值16- 的绝对值是( )A-4BC4D0.4【答案】B【解析】【分析】直接用绝对值的意义求解.【详解】的绝对值是故选B【点睛】此题是绝对值题,掌握绝对值的意义是解本题的关键17在6,0,1,4这四个数中,最大的数是()A4B6C0D1【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0,负数小于0,负数绝对值大的其值反而小即可求解【详解】4016,最大的数是4故选A【点睛】此题主要考查了有理数的大小的比较,解题的关键利用正负数的性质可以解决问题18若,且ab,则()A8或2B8C2D8或2【答案】D【解析】【分析】结合已知条件,根据平方根、绝对值的含义,求出a,b的值,又因为ab,可以分为两种情况:a=5,b=3;a=5,b=-3,分别将a、b的值代入代数式求出两种情况下的值即可【详解】,|b|=3,a=5,b=3,ab,a=5,a=-5(舍去) ,当a=5,b=3时,a+b=8;当a=5,b=-3时,a+b=2,故选:D【点睛】本题主要考查了代数式的求值,本题用到了分类讨论的思想,关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义19已知整数满足下列条件:以此类推,的值为( )ABCD【答案】D【解析】【分析】通过几次的结果,发现并总结规律,根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值【详解】解:,由此可以看出,这列数是0,-1,-1,-2,-2,-3,-3,-4,-4,(2019+1)2=1010,故,故选:D【点睛】本题考查了绝对值的运算,对于计算规律的发现和总结20已知一个数的绝对值等于2,那么这个数与2的和为()A4B0C4或4D0或4【答案】D【解析】【分析】先根据绝对值的定义,求出这个数,再与2相加【详解】这个数的绝对值为2这个数为2或22+2=4,2+2=0故选:D【点睛】本题考查求绝对值的逆定理,需要注意,一个数的绝对值为正数a,则这个为a
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