精品文档数学必修 2 模块综合检测题一、选择题1若直线 a 不平行于平面，则下列结论成立的是（） A平面内所有的直线都与 a 异面B平面内不存在与 a 平行的直线C平面内所有的直线都与 a 相交D直线 a 与平面有公共点2若棱台的上下底面面积分别为4,16 ，高为 3 ，则该棱台的体积为（）A 26B 28C 30D 323直线 x2y10 关于直线 x1 对称的直线方程是（） x2y10 2xy10 2xy30 x2 y304已知两个平面垂直，现有下列命题：一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面其中正确的个数是（）A 3B 2C 1D 05 圆 x 2y225 截直线 4x 3y20 所得弦的垂直平分线方程是（）精品文档精品文档33C y4D y4A y xB yxxx44336点 P 为ABC 所在平面外一点，PO 平面 ABC ，垂足为 O ，若PAPBPC，则点 O 是ABC 的（）A内心B外心C重心D垂心7有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（）56A 24cm2 ，12cm2B 15 cm2 ， 12cm2C 24cm2 ， 36cm2D 以上都不正确8直线 l 与两直线 y 1和 xy 70 分别交于 A, B 两点，若线段 AB 的中点为M (1, 1) ，则直线 l 的斜率为（）A 3B2C 3D 223239正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A3:1B3:2C2:3D3:310当变化时，直线 x cosy sin6 所具有的性质是（）A斜率不变 B恒过定点C与定圆相切D不能确定精品文档精品文档11已知点 A( 1,3), B(3,1) ，点 C 在坐标轴上，且ACB90 ，则满足条件的点 C 的个数是（）A1B 2 C 3D 412若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S ，则圆柱的体积为（）AS SB SSC SSDS S2244二、填空题13 与 直 线 7x24 y5 平 行 ，并 且 距 离 等 于 3 的 直 线方 程 是_14直线 2xy10 被圆 x 2y 22 y10 所截得的弦长为15一个半球的全面积为 Q ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是16将边长为 2 ，锐角为 60 的菱形 ABCD 沿较短对角线 BD 折成四面体ABCD ，点 E、F 分别为 AC、BD 的中点，则下列命题中正确的是 （将正确的命题序号全填上） EF / AB ； EF 是异面直线 AC 与 BD 的公垂线；当四面体 ABCD 的体积最大时， AC6 ； AC 垂直于截面 BDE三、解答题17已知点 A(1,1)， B(2, 2) ，点 P 在直线 y1 x 上，求 PA2PB2 取得最2精品文档精品文档小值时 P 点的坐标18如图，在四边形 ABCD 中，DAB 90 ， ADC135 ， AB5 ，CD 2 2 ， AD 2 ，求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积19在ABC 中，BC 边上的高所在的直线的方程为x2y10 ，A 的平分线所在直线的方程为y0，若点 B 的坐标为 (1,2) ，求点 A 和点 C 的坐标20如图所示，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA平面 ABCD ，M 、N 分别是 AB、PC 的中点， PAAOa （ 1）求证： MN / 平面 PAD ；（ 2）求证：平面 PMC 平面 PCD 21已知圆的方程是( xa) 2( yb)2r 2 ，求经过圆上一点M ( x0 , y0 ) 的切线方程22已知BCD 中， BCD90 ，BCCD1 ，AB平面 BCD ， ADB60 ，精品文档精品文档E、 F 分别是 AC、 AD 上的动点，且 AEAF(01)：ACAD（ 1）求证：不论为何值，总有平面 BEF平面 ABC ；（ 2）当 为何值时，平面 BEF平面 ACD ？AECFBD答案与解析一、选择题1D 根据直线与平面的位置关系分直线在平面内和直线在平面外两种情况2BV1 (SSSS )h1(441616)328 333设所求直线上任一点 ( x, y) ，则它关于 x1 对称点为 (2x, y) ，在直线 x2y 10上, 2x2 y 10化简得 x 2 y 30 4C错误，比如两面交线，就不满足条件；错误，所作的直线不在其中任一个平面内时，是正确的5B弦的垂直平分线过圆心 (0,0)，且斜率为3 ，即方程为 y3 x 446B 由勾定理知， OA OB OC 7A此几何体是个圆锥， r 3,l5, h 4, S表面323 524 ，精品文档精品文档12V34128DA( 2,1), B(4,3) 9D正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a ，a 2r内切球 ， r内切球a , 3a 2r外接球 ， r外接球3a , r内切球 ： r外接球1：3 2210C原点 (0,0) 到直线 x cosysin6 的距离为6 ，即与定圆x2y236 相切11C点 C 在坐标轴上， 可有两种情况， 即在 x 轴或 y 轴上，点 C 的坐标可设为 (x,0) 或 ( y,0) 由题意， ACB90，直线 AC 与直线 BC 垂直，其斜率乘积为1，可分别求得 x0或 2， y0 或 4 ，所以满足条件的点的坐标为(0,0) ， (2,0)，(0, 4)12D设圆柱的底面半径为 r ，则圆柱的高 h2r ，而 S2 rh 4 r 2rS ，Vr 2 hS2SSS 4444二、填空题137x 24 y700，或7x 24 y800 ，设直线为7x24 y c0, dc5或802423,c70,7214 2 30圆心为 (0,1) ，则圆心到直线 2xy 10的距离为2 ，半55径为2得弦长的一半为30，即弦长为 230 5515 10 Q S全2 R2R23 R2Q, RQ ，93精品文档精品文档V2R3R2 h,h2R,S 2 R22 R2R10R210Q 3333916；错误，取 AD的中点 G，连结 GF，则GFAB ，过 F 有且只有一条直线和 AB 平行；连结 AF、CF，则 AFBD，CFBD，BD面 ACF，EF面 ACFBDEF，又 E 为 AC 的中点， AF=CF ， EFAC EF 是异面直线 AC 与 BD 的公垂线；设 ACx , 则 EF3x21 SACF BD =2x23x2V11x 3x1424 1 ，332432当且仅当 1 x3x2，即 x6时，V 最大2由知， BD面 ACF，AC面 ACF， ACBD，ACEF， AC 垂