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名校精品资料数学江西省2017年中等学校招生考试 数学试题卷一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)21教育网1.-6的相反数是( )A B C 6 D-62. 在国家“一带一路”战略下,我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长,途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000,将13000用科学记数法表示应为( )A B C D3.下列图形中,是轴对称图形的是( )A B C D 4. 下列运算正确的是( )A B C. D 5.已知一元二次方程的两个根为,下列结论正确的是( )A B C. 都是有理数 D都是正数6. 如图,任意四边形中,分别是上的点,对于四边形的形状,某班学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是( )21cnjyA当是各边中点,且时,四边形为菱形 B当是各边中点,且时,四边形为矩形 C. 当不是各边中点时,四边形可以为平行四边形 D当不是各边中点时,四边形不可能为菱形二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分,将答案填在答题纸上)7. 函数中,自变量的取值范围是_8. 如图1是一把园林剪刀,把它抽象为图2,其中,若剪刀张开的角为30,则_度【来源:21世纪教育网】9. 中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数.如图,根据刘徽的这种表示法,观察图,可推算图中所得的数值为_21世纪*教育网10.如图,正三棱柱的底面周长为9,截去一个底面周长为3的正三棱柱,所得几何体的俯视图的周长是_www-2-1-cnjy-com11.已知一组从小到大排列的数据:2,5, ,11的平均数与中位数都是7,则这组数据的众数是_2-1-c-n-j-y12.已知点,连接得到矩形,点的边上,将边沿折叠,点的对应边为,若点到矩形较长两对边的距离之比为1:3,则点的坐标为_【来源:21cnj*y.co*m】三、解答题 (本大题共5小题,每小题6分,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 13.(1)计算:; (2)如图,正方形中,点分别在上,且.求证:.14.解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.15.端午节那天,小贤回家看到桌上有一盘粽子,其中有豆沙粽、肉粽各1个,蜜枣粽2个,这些粽子除馅外无其他差别21*cnjy*com(1)小贤随机地从盘中取出一个粽子,取出的是肉粽的概率是多少?(2)小贤随机地从盘中取出两个粽子,试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率.【出处:21教育名师】16.如图,已知正七边形,请仅用无刻度的直尺,分别按下列要求画图(1)在图1中,画出一个以为边的平行四边形;(2)在图2中,画出一个以为边的菱形.17. 如图1,研究发现,科学使用电脑时,望向荧光屏幕画面的“视线角”约为20,而当手指接触键盘时,肘部形成的“手肘角”约为100.图2是其侧面简化示意图,其中视线水平,且与屏幕垂直.【版权所有:21教育】(1)若屏幕上下宽,科学使用电脑时,求眼睛与屏幕的最短距离的长;(2)若肩膀到水平地面的距离,上臂,下臂水平放置在键盘上,其到地面的距离.请判断此时是否符合科学要求的100?(参考数据:,所有结果精确到个位)四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分).18. 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况,某校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.21cnjy.com种类出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息,回答下列问题:(1)参与本次问卷调查的市民共有_人,其中选择类的人数有_人;21教育名师原创作品(2)在扇形统计图中,求类对应扇形圆心角的度数,并补全条形统计图;(3)该市约有12万人出行,若将这三类出行方式均视为“绿色出行”方式,请估计该市“绿色出行”方式的人数.21*cnjy*com19.如图,是一种斜挎包,其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现,通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使挎带的长度(单层部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短.设单层部分的长度为,双层部分的长度为,经测量,得到如下数据:单层部分的长度( )46810150双层部分的长度737271(1)根据表中数据的规律,完成以下表格,并直接写出关于的函数解析式;(2)根据小敏的身高和习惯,挎带的长度为时,背起来正合适,请求出此时单层部分的长度;(3)设挎带的长度为,求的取值范围.20. 如图,直线与双曲线相交于点.已知点,连接,将沿方向平移,使点移动到点,得到过点作轴交双曲线于点.21世纪教育网版权所有(1)求与的值;(2)求直线的表达式;(3)直接写出线段扫过的面积.五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分).21.如图1,的直径是弦上一动点(与点不重合),过点作交于点.(1)如图2,当时,求的长;(2)如图3,当时,延长至点,使,连接求证:是的切线;求的长22.已知抛物线(1)当时,求抛物线与轴的交点坐标及对称轴;(2)试说明无论为何值,抛物线一定经过两个定点,并求出这两个定点的坐标;将抛物线沿这两个定点所在直线翻折,得到抛物线,直接写出的表达式;(3)若(2)中抛物线的顶点到轴的距离为2,求的值.六、(本大题共12分)23. 我们定义:如图1,在看,把点顺时针旋转得到,把绕点逆时针旋转得到,连接.当时,我们称是的“旋补三角形”, 边上的中线叫做的“旋补中线”,点叫做“旋补中心”.21cnjycom特例感知:(1)在图2,图3中,是的“旋补三角形”, 是的“旋补中心”.如图2,当为等边三角形时,与的数量关系为_; 如图3,当时,则长为_.猜想论证:(2)在图1中,当为任意三角形时,猜想与的数量关系,并给予证明.拓展应用(3)如图4,在四边形,.在四边形内部是否存在点,使是的“旋补三角形”?若存在,给予证明,并求的“旋补中线”长;若不存在,说明理由.www.21-cn-jy.com
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