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6-1-1-2.归总问题教学目标本讲主要学习归总问题通过本节课的学习,学生应了解归总问题的类型,以及解决归总问题的一般方法,掌握归总问题的基本关系式,并会将这种方法应用到一些实际问题中.知识点拨归总问题与归一问题类似的是归总问题,归一问题是找出“单一量”,而归总问题是找出“总量”,再根据其它条件求出结果所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等例题精讲模块一、简单的归总问题【例 1】 “走美比萨店”共有名员工,名厨师每周分别工作小时,每小时工资美元;名服务生每周工作小时,每小时工资美元。如果你是“走美比萨店”的老板,你每周该向员工制服的工资一共为 美元。【考点】简单的归总问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】走美杯,3年级,初赛【解析】 (美元)【答案】美元【例 2】 某车间需要加工3960个零件,3个工人10小时加工了1320个,其余的要求在15小时内完成,需要增加多少个工人?【考点】简单的归总问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 每个工人每小时加工:(个),现在还剩下:(个)零件,15小时内完成需要工人(个),即需要增加1个工人【答案】个工人【例 3】 光明小学有50个学生帮学校搬砖,要搬2000块,4次搬了一半。照这样算,再增加50个学生,还要几次运完?【考点】简单的归总问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 先求出每个学生每次运的砖数: (块).再求出现在的学生一次过运的砖数: (50+50)5=500(块).最后求出还要运的次数: (次),简便方法: 4(50+50)50=2(次)。【答案】次【例 4】 一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行60千米,5小时到达若要4小时到达,则每小时需要多行多少千米?【考点】简单的归总问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 从甲地到乙地的路程是一定的,以路程为总量从甲地到乙地的路程是多少千米?(千米) 4小时到达,每小时需要行多少千米?(千米) (3)每小时多行多少千米? (千米)【答案】千米【例 5】 一项工程,8个人工作小时可以完成,如果12个人工作,多少小时可以完成?【考点】简单的归总问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 工程总量相当于1个人工作多少小时?(小时) 12个人完成这项工程需要多少小时?(小时)【答案】小时模块二、复杂的归总问题【例 6】 过年了,同学们要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人,开始时艺术小组的同学们先做一天,随后增加15位同学和他们一起又做了两天,恰好完成,假设每位同学的工作效率相同,且一位同学单独完成需要60天,那么艺术小组的同学有_位。【考点】复杂的归总问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯,六年级,一试,第7题【解析】 方法一:设一个同学一天完成份工作量,那么总工作量为(份),增加的个同学两天完成的工作量为:(份),那么剩下的的工作量即为艺术小组天的工作量,所以人数为:(位)。方法二:一个人的工效:/天,设艺术小组有人,则: ,解得, 艺术小组有10人。【答案】人【例 7】 有20人修筑一条公路,计划15天完成动工3天后抽出5人植树,留下的人继续修路如果每个人的工作效率不变,那么修完这段公路实际用多少天?【考点】复杂的归总问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 有20人修筑一条公路,计划15天完成,说明这条公路的总工作量有:人次,动工3天后抽出5人植树,20人修3天完成了人次,那么总工作量还剩下人次,这些剩下的工作给15人做,每人就还需要工作(天),这样,实际工作就有(天)【答案】天【巩固】 学校买来一批粉笔,原计划18个班可用60天,实际用45天后,有3个班外出了,剩下的粉笔够用多少天?【考点】复杂的归总问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 剩下的粉笔18个班可用(天),现在有(个)班级,可用的天数为:(天)【答案】天【例 8】 修一条公路,原计划60人工作,80天完成现在工作20天后,又增加了30人,这样剩下的工作再用多少天可以完成?【考点】复杂的归总问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 修完这条公路共需要:(个)劳动日,60人工作20天后,还剩下:(个)劳动日,剩下的工作又增加30人,也就是90人需要再用:(天)【答案】天【例 9】 某厂运来一批煤,计划每天用5吨,40天用完,如果改进锅炉,每天节约1吨,这批煤可以用多少天?【考点】复杂的归总问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 从“计划每天用5吨,40天用完”中,可求出煤的总吨数,把总吨数除以改进锅炉后每天用煤量,可得用煤天数。540(51)200450(天)答:这批煤可以用50天。【答案】天【例 10】 某工程队预计30天修完一条水渠,先由18人修了12天后完成工程的一半,如果要提前9天完成,还要增加多少人?【考点】复杂的归总问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 18人修12天水渠共:个劳动日,故总工程量为个劳动日,还剩216个劳动日,现需(天)完成,故需(人),所以还需补6人【答案】人【巩固】 家具厂生产一批桌椅,原计划每天生产30套,12天完成实际只用原来时间的一半就完成了任务,那么实际每天比计划多生产多少套?【考点】复杂的归总问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 这批桌椅一共有:(套),实际上用了(天),实际每天生产:(套),实际每天比计划多生产:(套)【答案】套【例 11】 某工厂一个车间,原计划20人4天做1280个零件,刚要开始生产,又增加了新任务,在工作效率相同的情况下,需要15个人7天才能全部完成,问增加了多少个零件?【考点】复杂的归总问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 要求增加了多少个零件,只需先求出每人每天生产多少个零件,然后求出15个人7天生产的零件数,最后用它减去1280个零件就可得出所要求的问题。(1)每人每天生产的零件数1280204=16(个)(2)15人7天生产的零件数16157=1680(个)(3)增加的零件数1680-1280=400(个)综合算式(1280204)157-1280=16157-1280=1680-1280=400(个)答:增加了400个零件【答案】个零件【巩固】 光华机械厂一个车间,原计划15人3天做900个零件。生产开始后,又增加一批任务,在工作效率相同下,要10个人8天完成。问增加了几个零件?【考点】复杂的归总问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 先求出每个人每天做的个数: 900153=20(个).再求出共做的个数: 20108=1600(个).最后求出增加的个数: 1600-900=700(个).【答案】个【例 12】 某车间要加工一批零件,原计划由18人,每天工作8小时,7.5天完成任务.由于缩短工期,要求4天完成任务,可是又要增加6人.求每天加班工作几小时?【考点】复杂的归总问题 【难度】4星 【题型】解答【解析】 我们把1个工人工作1小时,作为1个工时.根据已知条件,加工这批零件,原计划需要多少“工时”呢?求出“工时”数,使我们知道了工作总量.有了工作总量,以它为标准,不管人数增加或减少,工期延长或缩短,仍然按照原来的工作效率,只要能够达到加工零件所需“工时”总数,再求出要加班的工时数,问题就解决了。原计划加工这批零件需要的“工时”:8187.5=1080(工时)增加6人后每天工作几小时:1080(18+6)4=11.25(小时)每天加班工作几小时? 11.25-8=3.25(小时),每天要加班工作3.25小时。【答案】小时模块三、归一、归总中的智巧趣题【例 13】 一个工人在森林中锯木头,他用8分钟把一根树干锯成了3段,那么把树干锯成8段需要多长时间? 【考点】归一、归总中的智巧趣题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 前面我们已经学习过植树问题,把一根木头锯成段,实际上只需要锯(下),所以锯一下需要(分钟),现在要把树干锯成8段,也就是要锯(下),需要时间为:(分钟)【答案】分钟【巩固】 一个工人在森林中锯木头,他用12分钟把一根树干锯成了4段,如果保持工作速度不变,要把每段木头再锯成两段,还需要多少分钟?【考点】归一、归总中的智巧趣题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 把一根木头锯成4段,实际上只需要锯(下),所以锯一下需要(分钟),现在要求把每段木头再锯成两段,也就是还需要锯4下,则还需要:(分钟)【答案】分钟【巩固】 一个工人在森林中锯木头,他用40分钟把一根树干锯成了5段,如果保持工作速度不变,要把每段木头再锯成两段,还需要多少分钟?【考点】归一、归总中的智巧趣题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 把一根木头锯成5段,实际上只需要锯(下),所以锯一下需要(分钟),现在要求把每段木头再锯成两段,也就是还需要锯5下,则还需要:(分钟)【答案】分钟【例 14】 用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水如果倒进2杯水,连罐共重6千克;如果倒进5杯水,连罐共重9千克这个空罐重多少千克?【考点】归一、归总中的智巧趣题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 根据倒进2杯水,连罐共重6千克;如果倒进5杯水,连罐共重9千克,可知重量由6千克增加到9千克是因为多倒进了杯水,因此可先求出1杯水的重量,最后再减去水的重量,即空罐的重量:每杯水的重量:(千克)空罐的重量:(千克)或(千克)【答案】千克【例 15】 姐妹二人在同一环境中学习,妹妹勤学,学一知三姐姐懒惰,学三忘二,请你算算妹妹在6年间所学懂的知识,姐姐需要多少年才能学懂?【考点】归一、归总中的智巧趣题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 已知妹妹学一知三,她用6年所学懂的知识由学一知一的人来学,需要 (年)姐姐学三忘二,也就是学三知一,学一知一的人一年所学懂的知识姐姐来学,需要(年),所以学一知一的人18年所学懂的知识姐姐来学,需要(年)也就是妹妹6年学懂的知识,姐姐需要54年才能学懂【答案】年【例 16】 甲、乙、丙三人在外出时买了8个面包,平均分给三个人吃甲没有带钱,乙付了5个面包的钱,丙付了3个面包的钱后来,甲带来了他应付的四元八角钱,请问,应还给乙、丙各多少钱?【考点】归一、归总中的智巧趣题 【难度】4星 【题型】解答【解析】 由已知条件可知,甲要付出的钱是4元8角,即48角因为甲没有带钱,而三个人吃的面包一样多,可知乙、丙都应付48角这样三个人应付的总数是3个48角,正好是8个面包的总价这样就可以求出面包的单价,同时也可求出乙付的5个面包与丙付的3个面包的钱最后以每人应付的48角为标准,多付的就是应收回的钱即:8个面包的总价是:(角),面包的单价是:(角),乙应收回的钱是:(角)元2角,丙应收回的钱是:(角)【答案】乙应收回的钱是元2角,丙应收回的钱是角模块四、归一、归总问题之对比分析法【例 17】 10辆小车和3辆卡车一次运货32吨,15辆小车和3辆卡车一次运货42吨每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨?【考点】归一、归总问题之对
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