2019版数学精品资料（北师大版）基础巩固1在ABC中，下列式子与相等的是()A. B. C. D.2在ABC中，A178，B1，则有()A. B.C. D以上结论都不对3在ABC中，sinAsinB，则ABC是()A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D锐角三角形4在ABC中，abc156，则sinAsinBsinC等于()A156 B651C615 D不确定5在ABC中，A45，AB2，则AC边上的高等于 ()A2 B.C2 D不确定6在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足abc1，sinAsinBsinC，则c_.7在ABC中，分别根据所给条件指出解的个数：(1)a4，b5，A30；(2)a5，b4，A60；(3)a，b，B120；(4)a，b，A60.8(1)ABC中，ab66，A30，B60，求边c；(2)已知ABC中，a20，A30，C45，求角 B，边b，c；(3)已知ABC中，a，b，B45，求角A、角C及边c.9如图所示，在山底测得山顶仰角CAB45，沿倾斜角为30的斜坡走1 000 m至点S，又测得山顶仰角DSB75，求山高BC.综合过关11已知ABC中，BCx，AC2，B45，若这个三角形有两解，则x的取值范围是_12如图，已知ABC，BD为角B的平分线，利用正弦定理证明ABBCADDC.13三角形的两边长为3 cm、5 cm，其夹角的余弦是方程5x27x60的根，求此三角形的面积14已知ABC的面积S(b2c2)，其中bAC，cAB.求ABC的三个内角的大小能力提升15在ABC中，若a2，A30，讨论当b为何值时(或在什么范围内)三角形有一解；有两解；无解？参考答案1答案：D2解析：由正弦定理，知.答案：C3解析：1，则ab.答案：B4解析：由正弦定理，知sinAsinBsinCabc156.答案：A5解析：AC边上的高等于ABsinA2sin45.答案：B6解析：由sinAsinBsinC，得，由正弦定理得，所以abc.所以cc1.所以c1.答案：17解：(1)角A为锐角，ab，bsinA4，有两解(2)ab，角A为锐角，BA.有一解(3)角B为钝角，ab.无解(4)角A为锐角，ab，bsinA，absinAb.无解8分析：(1)可用正弦定理的合比形式求解；(2)由ABC180，可求角B，再应用正弦定理求边b，c；(3)先应用正弦定理求得sinA，这样角A可能为锐角，也可能为钝角，应注意讨论解：(1)由正弦定理及C180306090，得，即，c12.(2)A30，C45，B180(AC)105，又由正弦定理得c20，b10()B105，b10()，c20.(3)由正弦定理，得sinA.B为锐角，ab且asinBb，即asinBba，该三角形有两种，即A60或A120.当A60时，C180456075.c.当A120时，C1804512015，c.A60，C75，c或A120，C15，c.9解：SAB453015，SBAABCSBC451530，ASB1803015135.在ABS中，AB1 000，BCABsin451 0001 000.山高BC为1 000 m.10在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S(精确到0.1 cm2)(1)已知a14.8 cm，c23.5 cm，B148.5；(2)已知B62.7，C65.8，b3.16 cm.10解：(1)应用ScasinB，得S23.514.8sin148.590.9(cm2)；(2)根据正弦定理，c，SbcsinAb2，A180(BC)180(62.765.8)51.5，S3.1624.0(cm2)11解析：如图所示，AB边上的高CDx，要使三角形有两解，必须满足CD2x，即x2x，解得2x2.答案：(2,2)12分析：角B的平分线BD将ABC分成了两个三角形：ABD与CBD，故要证结论成立，可证明它的等价形式：ABADBCDC，从而把问题转化到两个三角形内，而在三角形内边的比等于所对角的正弦值的比，故可利用正弦定理将所证继续转化为，再根据角相等则正弦值相等，互补角正弦值也相等即可证明结论证明：在ABD中，利用正弦定理得，即.在BCD中，利用正弦定理得，即.BD是角B的平分线，ABDDBC.sinABDsinDBC.ADBBDC180，sinADBsin(180BDC)sinBDC.，即ABBCADDC.13解：5x27x60的两根为、2，设已知两边夹角为C，则cosC(cosC21不可能，舍去)sinC，SABC356(cm2)14分析：由于SbcsinA，因此，可得b、c、sinA的一个方程，通过配方及三角函数的有界性即可求解解：由已知S(b2c2)，而SbcsinA，b2c22bcsinA0.(bc)22bc(1sinA)0.(bc)20,2bc(1sinA)0，bc且sinA1.ABC为等腰直角三角形A90，BC45.15解：由正弦定理2R知：当bsinAab时有两解，此时2b4；当ab或B为90(b为斜边)时，有一解，此时b2或b4；当absinA时无解，此时b4.