精品文档习题五1.一颗骰子连续掷 4 次，点数总和记为X.估计 P10 X1050.3485. 有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度不小于3m.现从这批木柱中随机地取出100根，问其中至少有30 根短于 3m 的概率是多少？.精品文档【解】 设 100 根中有 X 根短于 3m，则 XB（100， 0.2）从而PX 30 1P X 301301000.21000.20.81(2.5)10.99380.0062.6. 某药厂断言， 该厂生产的某种药品对于医治一种疑难的血液病的治愈率为0.8.医院检验员任意抽查 100 个服用此药品的病人，如果其中多于75人治愈，就接受这一断言，否则就拒绝这一断言 .（ 1） 若实际上此药品对这种疾病的治愈率是0.8，问接受这一断言的概率是多少？（ 2） 若实际上此药品对这种疾病的治愈率是0.7，问接受这一断言的概率是多少？1,第i人治愈 ,i 1,2,100.【解】 X i其他.0,100令 XXi .i 1(1) XB(100,0.8) ，100751000.8PXi751P X7511000.80.2i 11(1.25)(1.25) 0.8944.(2) XB(100,0.7) ，100751000.7PXi751P X7511000.70.3i 11 ( 5 ) 1(1.09) 0.1379. 217. 用 Laplace 中心极限定理近似计算从一批废品率为0.05 的产品中，任取1000 件，其中有20 件废品的概率 .【解】 令 1000 件中废品数X，则p=0.05,n=1000,XB(1000,0.05) ，E(X)=50 ，D (X)=47.5.故12050130P X 2047.56.8956.89547.51304.510 6.6.8956.8958. 设有 30 个电子器件 .它们的使用寿命T ， ，T30服从参数 =0.1 单位：（小时） -1的指数1.精品文档分布，其使用情况是第一个损坏第二个立即使用，以此类推 .令 T 为 30 个器件使用的总计时间，求 T 超过 350 小时的概率 .【解】 E(Ti )1110,D(Ti )1100,0.12E(T )1030300,D(T)3000.故P T3501350300151(0.913) 0.1814.3000309. 上题中的电子器件若每件为a 元，那么在年计划中一年至少需多少元才能以95%的概率保证够用（假定一年有306 个工作日，每个工作日为8小时）.【解】 设至少需 n 件才够用 .则 E(Ti)=10 ， D(Ti)=100 ，E(T)=10n，D (T)=100 n.n0.95, 即 0.05306810n .从而 PTi306 8i 110n故0.9510n2448 ,1.64n 244.8,n 272.10nn所以需 272a 元 .10. 对于一个学生而言，来参加家长会的家长人数是一个随机变量，设一个学生无家长、1名家长、 2名家长来参加会议的概率分别为0.05,0.8,0.15.若学校共有 400 名学生，设各学生参加会议的家长数相与独立，且服从同一分布.（ 1） 求参加会议的家长数X 超过 450 的概率？（ 2） 求有 1 名家长来参加会议的学生数不多于340 的概率 .【解】（ 1） 以 Xi(i=1,2,400)记第 i 个学生来参加会议的家长数.则 Xi 的分布律为Xi01