直角坐标系找规律题一.选择题1. 在平面直角坐标系中，A ( 1 , 1) , B ( -1 , 1 ) , C ( -1 , -2 ), D( 1 , -2 ).把一条长为 2014个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A-B-C-D- A 的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是()A. ( -1 , 0) B. ( 1 , -2 ) C. ( 1 , 1) D. ( -1 , -1 )2. 如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A ( 2 , 0 )同时出 发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙 按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是( )欢迎下载当碰到镜面时会反射(反射时反射角等于入射角)，当光线第30次碰到镜面时的坐标为()A.( 30, 3)B . (88, 3) C . (30, 0) D . (88, 0)6.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1, A1、A2、A3都在格点上， A1A2A3 A3A4A5 A5A6A7都是斜边在 x轴上，且斜边长分别为 2、4、6、的等腰直角三角形.若A1A2A3的三个顶点坐标为A1 (2, 0)、A2 (1 , -1 )、A3 (0, 0),则依图中规律，A19的坐标为( )A.( 10, 0)B . (-10, 0) C . (2, 8)D . (-8 , 0)-1 )5题图7题图il.Di 0)阳(4,0) 5,0)8题图3.如图，动点P从(0, 3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射7. 一个点在第一象限及 x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(0, 1),然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0, 0)7( 0, 1)7( 1, 1)7( 1, 0),且每秒移动一个单位，那么第30秒时点所在位置的坐标是()A.( 0, 5) B . ( 5, 5)C . (0, 11) D . (11, 11)，其顺序按图中“7”方向角，当点P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为( )8. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点(横纵坐标都为整数的点)A.( 1 , 4) B . (5, 0)C . ( 6, 4) D . (8, 3)4. 如图，动点P在直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点(1 , 1),第二次运动到点(2, 0),第三次接着运动到点(3, 2),按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点 PA. 2 B . 1 C . 0 D . 2015排列,如：(1 , 0), ( 2, 0) , (2 , 1), ( 3 , 2) , (3 , 1), (3 , 0) , (4 , 0) , (4 , 1),观察规律可得,该排列中第100个点的坐标是()A.( 10 , 6) B . (12 , 8) C . (14 ,6) D . ( 14 , 8)9. 已知 A1( 1, 0), A2( 1 , -1 ), A3(-1 , -1 ) ,A4(-1 , 1) , A5 (2 , 1),则点 A2011 的坐标是()A.( 502 , 502) B . (-502 , -502 ) C . ( 503 , 503) D . (-503 , -503 )10题图曲卜5_ -%Asii了-5 -4 3 -2 i 0123 4 5k 4I- 一11题图10 .如图所示,在平面直角坐标系上有点A (l , O),点A第一次跳动至点 A1 (-1 , 1),第四次向右跳动5个单位后至点 A4( 3, 2),，依此规律跳动下去,点A第100次跳动后至点 A100的坐标是(A.( 50, 50) B . (51, 51) C . (51, 50)D (50, 59)11.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第6个正方形(实线)四条边上的整点共有(A. 22 个 B . 24 个 C26个 D . 28个12.已知整数对的序列如下:(1,1), (1, 2), (2, 1), (1,3), (2, 2), (3, 1), ( 1, 4), ( 2, 3),(3, 2), (4 , 1), (1 , 5),(2 ,4),则第60个数对为(A.( 5 , 6) B ( 3 , 9) (4 , 8)D (5 , 7)13将正方形ABCD勺各边按如图所示延长,从射线AB开始,分别在各射线上标记点 A1 , A2 , A3 , A4 ,按此规律，则点 A2014所在的射线是(A.射线AB B .射线BC C .射线CD射线DAa5y.浚】曲u儿工一L1aA4AB如AnX14题图13题图14.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点0出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动,每移动一个单位，得到点 A1 ( 0 , 1), A2 (1,1) , A3 (1, 0), A4 (2 , 0),那么点 A4n+1 (n 为自然数)的坐标为()(用n表示).A.( 2n-1 , 1) B (2n+1, 1) C (2n , 1) D (4n+1 , 1)15.如图：有正三角形的一边平行于 x轴，一顶点在y轴上.从内到外，它们的边长依次为 2,4 , 6 , 8,顶点依次用 A1、A2、A3、A4表示，其中 A1A2与x轴、底边 A1A2与A4A5 A4A5与A7A8个单位，则顶点A91的坐标是) (-30 , -30 )*17题图均相距一16.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“T”方向排列，如(2 , 1), (3 , 1), (3 , 0), (3 , -1 )根据 这个规律探索可得，第 100个点的坐标(A.( 14 , 0 ) B . ( 14 , -1 ) C . ( 14 , 1 ) D . ( 14 , 2 )0), (2, 0),17.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中方向排列，如(1 ,0), (2 , 0), (2 , 1), ( 1 , 1), (1,2),(2 ,2)根据这个规律，第2012个点的坐标为(A.( 45 , 13) B (1006 ,12) C . (45, 12)D . (1006, 13)填空题0A=1.先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动18.如图在坐标系中放置一菱形OABC 已知/ ABC=60 ,19.在平面直角坐标系 xOy中，对于点y),我们把点P (x ,P (-y+1 , x+1)叫做点P伴随点.已知点A1的伴随点为A2 ,点A2的伴随点为A3 ,点A3的伴随点为A4 ,这样依次得到点 A1 , A2, A3 ,An，.若点A1的坐标为(3, 1),则点A3的坐标为，点A2014的坐标为;若点A1的坐标为(a, b), 对于任意的正整数 n,点An均在x轴上方，则a, b应满足的条件为 .20.如图，在平面直角坐标系xOy 中，A1 (1 , 0) , A2 (3, 0) , A3 (6 , 0) , A4 (10 , 0),，以 A1A2为对角线作第一个正方形 A1C1A2B1以A2A3为对角线作第二个正方形A2C2A3B2以A3A4为对角线作第三个正方形 A3C3A4B3,顶点 B1 , B2 , B3,都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点B4的坐标为 .平面直角坐标系动点问题度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿 y轴正方向移动，点 Q到达A点整个运动 随之结束.AC的中点D的坐标是(1 , 2)，设运动时间为t(t0)秒.问：是否存在这样的 t，使Sodp = 0odq,若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；(3)点F是线段AC上一点，满足/ FOC = Z FCO，点G是第二象限中一点，连 OG,使得/ AOG = / AOF .点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，.OHC . ACE 必OEC 的值是否会发生变化，若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由.1.在如图直角坐标系中，已知A (0,a),B (b, 0), C (b,c)三点，其中a、b、c满足关系式書刁+2 2(b - 3)=0, ( c- 4)切.(1)求a、b、c的值；)如果点P (m, n)在第二象限，四边形 CBOP的面积为y,请你用含 m, n的式子表示y;(3)如果点P在第二象限坐标轴的夹角平分线上，并且y=2S四边形cboa，求P点的坐标.3.如图，在平面直角坐标系中，点 A, B的坐标分别为(一1, 0), 平移2个单位，再向右平移 1个单位，分别得到点 A, B的对应点(1)求点C, D的坐标及四边形 ABDC勺面积S四边形abdc(3,C,D：在y轴上是否存在一点 P,连接PA PB,使S,PAB = S四边形abdc，若存在这样i y2如图，以直角三角形 AOC的直角顶点 O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A(0, a), C(b, 0)满足Ja-2b十b-2 =0 .(1)贝U A点的坐标为 , C点的坐标为 ；一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由. 已知坐标轴上有两动点 P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速点P是线段BD上的一个动点，连接 PC, PQ当点P在BD上移动时(不与 B, D重合)给出下列结 论：_空的值不变， _型 的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你ZCPQNBQP找出这个结论并求其值.(2) 点D为y轴正半轴上一点， 若ED / AB，且AM , DM 分别平分/ CAB , / QDE ,如图2,求/ AMD 的度数.(3) 如图3,(也可以利用图1) 求点F的坐标； 点P为坐标轴上一点，若 ABP的三角形和 ABC的面积相等，求出 P点坐标.J占D2