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1、 设函数,(1)求函数的单调区间。(2)求在的最小值。(3)当时,用数学归纳法证明:2、 设和均为实常数,函数,(1) 求函数的单调区间与极值。(2) 若,求证:当且时,有不等式恒成立。3、 函数为上的奇函数,函数在上位减函数(1) 求的值。(2) 不等式在且满足一定条件时恒成立,求的范围。(3) 方程的根的情况。4、 证明不等式的恒成立问题:(1) ,(2) ,,。5、 设(1) 若,求的单调区间。(2) 当时,成立,求的取值范围。6、 对,有不等式恒成立,求的取值范围。7、 已知直线与曲线相切,求的值。8、 设函数,其中,求单调性。9、 设函数,(1) 求函数在其定义域上的单调性;(2) 证明:对,不等式恒成立。10、 已知:,其中,为常数。(1) 当时,求函数的极值;(2) 当时,证明:对,当时,有不等式恒成立。11、 已知:(1) 若,求的取值范围。(2) 证明:。12、 已知:,求min。13、 已知:在上单调递减,求的取值范围。14、 函数,过点的切线方程为:。(1) 若在时有极值,求;(2) 若在上单调递增,求的取值范围。15、 设,且,其中,求证:。16、 若方程有三个不同实根,求的取值范围。17、 求函数的最大值。18、求函数的最大值和最小值。19、 已知:与轴切于非原点的一点,且,求的值。20、 已知:(1) 求的单调减区间;(2) 若,求证:。21、 在半径为的圆上取一个圆心角为的扇形,卷成圆锥,多大时,圆锥的体积最大?22、 已知:在处取极值,过点做曲线的切线求切线方程。23、 设,若是奇函数,求。24、 已知:,是上的奇函数,当时取得极值(1) 求的单调区间和极大值;(2) 求证:对,不等式恒成立。25、 已知:(1) 求证:当时,不等式;(2) 对,不等式恒成立,求的取值范围。26、 已知:,(1) 求的最小值;(2) 对,不等式恒成立,求的取值范围。(3) 当时,求证:成立。27、 已知:,其中为常数,若有极值点,求的取值范围。28、 已知:,若不等式对恒成立,求的取值范围。29、 已知:(1) 令,在其图像上任一点处切线的斜率,求的取值范围。(2) 当,方程有唯一解,求正数的值。30、 已知:,的图像在点处的切线方程为:(1) 用表示出;(2) 若在恒成立,求的取值范围。(3) 求证:,31、 已知:,(1) 对都有不等式恒成立,求的取值范围;(2) 设使得不等式恒成立,求的取值范围;(3) 对都有不等式恒成立,求的取值范围;(4) 对,总使得不等式恒成立,求的取值范围。32、 已知:的单调减区间是(1) 试求的值;(2) 求过点且与曲线相切的直线方程;(3) 过点是否存在于曲线相切的三条切线,若存在求出的范围。33、 已知:在单调递增,在单调递减,且(1) 求的解析式;(2) 设,若对,不等式,求的min.34、 设,求单调性。35、 已知:,(1) 求函数的单调区间;(2) 若不等式在区间上恒成立,求的取值范围。36、 已知:为奇函数,且在取极小值(1) 求的值;(2) 求函数的单调区间;(3) 解不等式。37、 已知:,(1) 当时,求的单调区间;(2) 当时,求所有极值的和。38、 求证:对,不等式恒成立。39、 已知:,(1) 讨论函数的单调性;(2) 若有两个极值点分别为,求证:40、 已知:(1) 求不等式的解集;(2) 对,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3) 若使得不等式恒成立,求实数的取值范围。41、已知:(1)求不等式的解集;(2)若关于的不等式的解集不是空集,求实数的取值范围。42、已知:,(1)求函数的最小值;(2)设,求证:;(3) 若,且,求证:.43、 已知:,(1) 若曲线在点处的切线与直线垂直,求实数的值;(2) 讨论函数的单调性;(3) 当时,记的最小值为,求证:44、 已知:在处切线的斜率为(1) 求的值及的最大值;(2) 求证:,(3) 设,若恒成立,求实数的取值范围。45、 已知:,(1) 讨论函数的单调性;(2) 若函数在处取得极值,对不等式恒成立,求实数的取值范围;(3) 当时,证明:.46、 已知:,(1) 当时,求在点处的切线方程(2) 讨论的单调性;(3) 当,是否存在实数,使得恒成立?若存在,求出实数的值;若不存在,说明理由。
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