新教材适用北师大版数学1.1正弦定理课后篇巩固探究A组1.在ABC中,若,则B的值为()A.30B.45C.60D.90解析:因为,所以,所以cos B=sin B,从而tan B=1,又0B1,所以无解;对于C,sin B=sin A=1,又A=90,所以有一解;对于D,sin B=sin A=a,所以B=或B=.答案:8.导学号33194034在ABC中,若sin A=2sin Bcos C,sin2A=sin2B+sin2C,则ABC的形状是.解析:由sin2A=sin2B+sin2C,利用正弦定理,得a2=b2+c2,故ABC是直角三角形,且A=90,所以B+C=90,B=90-C,所以sin B=cos C.由sin A=2sin Bcos C,可得1=2sin2B,所以sin2B=,sin B=,所以B=45,C=45.所以ABC为等腰直角三角形.答案:等腰直角三角形9.在ABC中,sin(C-A)=1,sin B=.(1)求sin A的值;(2)设AC=,求ABC的面积.解(1)由sin(C-A)=1,-C-A,知C=A+.又A+B+C=,所以2A+B=,即2A=-B,0A2B.x2C.2x2D.2x2解析:由题设条件可知解得2x2.答案:C2.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若3a=2b,则的值为()A.B.C.1D.解析:因为3a=2b,所以b=a.由正弦定理可知.答案:D3.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=2,1+,则C=()A.B.C.D.解析:由1+,从而cos A=,所以A=,由正弦定理得,解得sin C=,又C(0,),所以C=或C=(舍去),选B.答案:B4.设a,b,c三边分别是ABC中三个内角A,B,C所对应的边,则直线xsin(-A)+ay+c=0与bx-ycos+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直解析:由已知得k1=-,k2=,因为,所以k1k2=-=-=-1,所以两直线垂直,故选C.答案:C5.导学号33194036已知在锐角三角形ABC中,A=2B,a,b,c所对的角分别为A,B,C,则的取值范围是.解析:在锐角三角形ABC中,A,B,C均小于90,所以所以30B45.由正弦定理得=2cos B(),故的取值范围是().答案:()6.在ABC中,已知sin Bsin C=cos2,A=120,a=12,则ABC的面积为.解析:因为sin Bsin C=cos2,所以sin Bsin C=,所以2sin Bsin C=cos A+1.又因为A+B+C=,所以cos A=cos(-B-C)=-cos(B+C)=-cos Bcos C+sin Bsin C,所以2sin Bsin C=-cos Bcos C+sin Bsin C+1,所以cos Bcos C+sin Bsin C=cos(B-C)=1.因为B,C为ABC的内角,所以B=C.因为A=120,所以B=C=30.由正弦定理得,b=4,所以SABC=absin C=124=12.答案:127.导学号33194037ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2=b(b+c),求证:A=2B.证明由已知及正弦定理得,sin2A=sin2B+sin Bsin C,因为A+B+C=,所以sin C=sin(A+B),所以sin2A=sin2B+sin Bsin(A+B),所以sin2A-sin2B=sin Bsin(A+B).因为sin2A-sin2B=sin2A(sin2B+cos2B)-sin2B(sin2A+cos2A)=sin2Acos2B-cos2Asin2B=(sin Acos B+cos Asin B)(sin Acos B-cos Asin B)=sin(A+B)sin(A-B),所以sin(A+B)sin(A-B)=sin Bsin(A+B).因为A,B,C为ABC的三个内角,所以sin(A+B)0,所以sin(A-B)=sin B,所以只能有A-B=B,即A=2B.8.导学号33194038在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,已知cos B=,(1)判断ABC的形状;(2)若sin B=,b=3,求ABC的面积.解(1)因为cos B=,所以cos B=,所以sin A=2cos Bsin C.又sin A=sin -(B+C)=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C,所以sin Bcos C+cos Bsin C=2cos Bsin C.所以sin Bcos C-cos Bsin C=sin(B-C)=0.所以在ABC中,B=C,所以ABC为等腰三角形.(2)因为C=B,所以0B,c=b=3.因为sin B=,所以cos B=.所以sin A=sin -(B+C)=sin(B+C)=sin 2B=2sin Bcos B=,所以SABC=bcsin A=33=3.