13直接消耗系数和完全消耗系数如前所说，投入产出表作为一种模拟实际经济系统的模型，可以清晰地描述经济系统以 及系统内部各部分之间的关系，具有很大的价值。但是，它的更重要的价值在于从表中可以 求得若干反映经济系统内部各部分之间关系的系数，然后利用这些系数建立各种经济数学模 型。最重要的系数是直接消耗系数和完全消耗系数。一、直接消耗系数1. 直接消耗直接消耗包括在生产经营过程中直接的生产消耗、直接用于管理的消耗、直接用于劳动 保护的消耗和直接用于中小修理的消耗等。2. 直接消耗系数（1）定义第J个部门（或第j种产品）的1个单位产出量所直接消耗的第1个部门（或第1种产 品）产出量的数量。用与表示。（2）计算% = 一Xj注意，计算公式中分母是X/而不是Xj,为什么？（如果分母是X,.,计算得到的表示 什么经济意义？）性质 citi 0i = 1,2, j = 1,2, , n 对于价值型投入产出表，存在：为 11 = 1,2,= 1,2, .,1=1为什么？ 对于实物型投入产出表，是否存在：为 0，= 1,2,1,2, 外 i = 1,2, - -,/?, j = 1,2, 对于价值型投入产出表，存在：% 17 = 1,2,，心= 1,2,为什么？ 对于实物型投入产出表，求出的完全消耗系数实际上并不“完全” O为什么？3. 完全消耗系数矩阵将完全消耗系数按照投入产出表中部门（或产品）的顺序排列而成的矩阵。用B表示, 为一 n阶方阵。九b口b” 、bVlB =品b心其计算公式为：0.10900.23560.17250.18770.04640.50180.11340.19720.41140.56080.82840.51430.09040.32050.22780.2074B =4.完全消耗系数计算公式的推导设最终使用的产出量为Y =(K * 要完全消耗各部门的产出量是多少？ *j,为了生产这么多最终使用的产出量。根据完全消耗的含义, 耗+。其中直接消耗为一次间接消耗为二次间接消耗为完全消耗=直接消耗+次间接消耗+二次间接消耗+三次间接消AYAxAY = A2YAxA2Y = A3YAxASAYk次间接消耗为于是完全消耗为：AY + A2Y + A3Y + -+Aa+1Y + -= (A +A2 + A3 + -+Aa+1 +-)Y那么完全消耗系数为；B = (A +A2 + A3 +-+Ax+1 + -)=A +A2 + A3 +Aa+1 k s两边左乘以(I-A),有(I-A)B = (I-A)(A + A2 + A3 + -+A+1)=A + A2+A3 + +Aa+1-A2-A3在ks时，由A的性质决定A2 Oo所以有(I - A)B = AB = (I-A)-1A= -(1-(1-A)1)= (I-A)-I