小学数学思想方法教学的几点尝试袁爱菊（西北师范大学继续教育学院数学与应用数学专业1班 甘肃 兰州 730070）摘 要：本文通过实例说明数学思想方法的重要性及具体结合小学数学基础知识进行数学思想方法教学的一些有效做法。关键词：数学 思想方法 渗透教学数学方法论是指人们在数学研究实践活动中所表现出来的一种一般化的方法理论体系。数学方法其本质就是人的思维方法，所以数学方法也是在数学研究领域中一种思想工作方法，而数学方法论也就是所有这些思想工作方法总和。数学思想方法是人类思想文化宝库中的瑰宝，是数学的精髓。研究在小学数学教学中数学思想方法的教学有利于深刻地理解数学的内容和知识体系；有利于提高学生的数学素质；有利于教师以较高的观点分析处理小学数学教材。小学数学教材是数学教学的显性知识系统，许多重要的法则、公式都蕴含着一定的数学思想，学习的过程也体现了数学方法。因此，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统，小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。数学基础知识本身是非常重要的，但它并不是唯一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。21世纪国际数学教育的根本目标就是“问题解决”。问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂。不管是数学概念的建立，数学规律的发现，还是数学问题的解决，乃至整个“数学大厦”的构建，核心问题在于数学思想方法的培养和建立。小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。因此，向学生进行一些基本的数学思想方法的教学，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。 古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。由于小学生的年龄特点决定有些数学思想方法他们不易接受，也没有必要把那么多的数学思想方法渗透给小学生。因此，我们应该有选择地进行一些必要的，小学生喜闻乐见的数学思想方法的教学。一、计算教学中体现化归思想化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。小学数学教材中数的计算是最基础的知识，贯穿整个小学阶段数学教学的始终。数的计算能力也是小学生最基本的数学能力，而化归思想是小学数学中重要的思想方法之一。如果注意并正确运用“化归思想”进行数的计算教学，可以促使学生把握数的计算发展进程，对数的计算内部关系有较深刻的认识，使计算能力的提高和了解划归思想有机的结合起来。 例 计算59+13 100-36 5.9+1.3 1-0.36列竖式计算 ： 5 9 1 0 0 + 1 3 - 3 6 7 2 6 459+13=72 100-36=64运用以上两个整数计算进位，退位方法，小数的加减法计算只要小数点对齐，相同数位对齐，就可以像整数一样计算了。列竖式计算： 5 . 9 1 . 0 0 + 1 . 3 - 0 . 3 6 7 . 2 0 . 6 45.9+1.3=7.2 1-0.36=0.64运用划归思想进行数的计算教学，可以化繁为简，化难为易，化未知为已知，培养学生的数学思维品质，提高学生计算能力。二结和典型应用题进行数学建模思想教学数学模型是从一个特定的问题或系统中抽象概括出来的关系结构。数学建模方法是指通过建立数学模型来解决实际问题的一种数学方法。用这种方法解决问题的一般步骤为：（1）从现实问题中抽象出数学模型（2）对建立的模型进行推理和演算，求得模型的解；（3）把模型的解运用到现实原型中，获得现实问题的解。小学数学知识是数学的启蒙知识，在教学应用题时渗透一点数学模型方法有利于学生数学意识的培养。在应用题教学中，一般把具有固定解法的某些复合应用题称为典型应用题。在典型应用题教学中适当引入数学模型的方法可以帮助学生理解典型应用题的数量关系。例小红这次期中考试三门课平均成绩92分，他的语文成绩是88分，英语成绩93分，他的数学成绩是多少分？这是一个求平均数的问题。（1） 求平均数问题的特点：把各“部分量”合并为“总量”，然后按“总份数”平均，求其中一份是多少。（2） 求平均数问题的解题规律：解答这类问题的关键是先求出“总量”和“总份数”，然后用总量总分数=平均每份数。分析：题目中已知平均数，逆推求出总量，然后减去已知的部分量，就可以得出未知的部分量。解：923-（88+93）=276-182=95(分)答：他的数学成绩是95分。学生只有掌握了求平均数问题的特点和解题规律，才能逆向思维分析数量关系并作出解答。在典型应用题教学中渗透建立模型的方法，可以使学生更清楚地掌握系统中的数量关系，可以发展学生抽象概括的能力。三公式教学渗透数学的符号化思想数学符号化是指人们有意识的，普遍的用较为抽象的符号表述数学研究对象和各种关系。英国著名哲学家数学家罗素曾说过，数学就是符号加逻辑。运用符号化思想可以大大简化运算或推理过程，加快思维的速度，提高单位时间的效益。符号化思想的实质是，有尽量把实际问题用数学表达的意识，充分把握每个数学符号所蕴含的丰富内涵和实际意义。如在正方形周长公式教学中，正方形的周长=边长4对低年级小学生来讲，边长可以说表示许多个数(1、2、3、4)，对高年级学生来讲，可以说是表示无数个数(有小数分数等)再将边长用字母替代（c=4a），学生便可看出：用字母表示数，这一个小小的字母却能代表这么多的数。深刻体会到：符号以它浓缩的形式，可以表达大量信息。对小学课本中的数学公式、运算定律等，我除了尽量让学生用符号表示外，还要求他们完整地说出每个公式和运算定律的义。四、图形面积计算教学突出变换思想解答一些组合几何图形的面积，运用变换思想，将原图形通过旋转、平移、翻折、割补等途径加以“变形”，可使题目变难为易，求解也水到渠成。例1计算下面图形的面积.(单位：厘米)用填补法，左图就变成一个大长方形挖去一个小长方形，计算面积很容易了。148-72=112-14=92（平方厘米）用分割法，右图就变成两个正方形拼出的图形，只需要计算两个正方形的面积和。66+44=36+16=52（平方厘米）实际上，小学课本中，除了长方形的面积计算公式之外，其他平面图形的面积计算公式都是通过变换原来的图形而得到的。教学中，我们应不失时机地利用这些图形变换，进行变换思想的教学。五、教学过程运用数形结合思想数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表达出来。即通过作一些如线段图、树形图、长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。在应用题教学中，我通常采用作线段图的方法来加强学生对题目的理解。线段图简洁、明了，又十分形象、易学。在教分数乘除法应用题时，一些较难理解的题目，通过作图可以化难为易。 例先画线段图，再列式解答。（1）小明同学做数学练习题，第一天做了25道，第二天比第一天多做。第二天做了多少道数学题？（2）小明同学做数学练习题，第二天做了30道 ，比第一天多做。第一天做了多少道数学题?通过以上图题结合，题型类比，使学生进一步理解掌握了分数乘除法应用题的解题思路和解题方法。借助线段图，能将抽象的、难以说明白的对应关系式变为比较形象具体的形式，使学生直观感受两者的数量关系。六、量的计量教学体现单位思想量的计量教学，首要问题是要合理引入计量单位。在历史上，任何一个计量单位的引进都有一个漫长的历史过程。课本不可能也没有必要花大气力去阐述这个过程。但是作为教师根据教学的实际情况，适当地展示它的简单过程和所运用的思想方法，有利于培养学生的创造性思维品质和为追求真理而勇于探索的精神。例如，在“面积与面积单位”一课教学中，当学生无法直接比较两个图形面积的大小时，引进“小方块”，并把它一个一个地铺在被比较的两个图形上，这样，不仅比较出了两个图形的大小，而且，使两个图形的面积都得到了“量化”。在这一过程中，学生亲身体验到“小方块”所起的作用。接着又通过“小方块”大小必须统一的教学过程，使学生深刻地认识到：任何量的量化都必须有一个标准，而且标准要统一,很自然地体现了“单位”思想。七搭配问题教学应用组合思想组合思想是把所研究的对象进行合理的分组，并对可能出现的各种情况既不重复又不遗漏地一一求解。例1小丽衣柜里有花上衣和白上衣各一件，一条蓝裤子，花裙子和红裙子各一条。小丽一共有几种穿法？先将物品分组。可以分两组，上衣一组，下身穿的一组。再一一搭配。如下搭配图：白上衣蓝裤子花裙子红裙子花上衣 通过画图实践可以得出一共有6种穿法。（23=6）上面这种分类求解方法既不重复，又不遗漏，体现了组合思想。八数学广角专题训练数学的思想方法是数学的灵魂和精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其它学科的学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。随着课程改革的不断深入，数学思想方法的教学越来越受到重视，教材安排了专门的章节“数学广角”来专题训练。 例有3瓶木糖醇，其中1瓶少了几个（是次品）怎样才能找出来？（五年级下册）因为数量少的是次品，教师引导学生用天平找。方法一：一瓶一瓶称，三次找出。方法二：一次天平两端各放一瓶，若不平衡，轻的一瓶是次品。若平衡，没放的一瓶是次品，一次就可以找出。显然方法二优秀。顺势引导研究5瓶，9瓶，12瓶中的一瓶次品的找法。最后，通过研究体会，交流讨论教师总结方法。本节课所得出的最优化找次品法：物体平均分成3份，就可以最大限度的发挥天平的功能（排除三分之二）以实现用最少的次数找到次品。本例训练的数学思想方法是“最优化”方法。即是指从问题的许多可能的解答中，依某种指标选择最好的解答。在我国，著名数学家华罗庚运用最优化的相关理论，发展和完善成为“统筹法”和“优选法”。他将这两种方法在生产和企业中进行推广和应用，取得了显著效益。因此，在教学中更应该训练这些数学思想方法，对学生的学习和生活都是不无裨益的。除此之外，小学数学中还有对应思想，极限思想，集合思想，统计思想，等量代换，抽象化法，归纳法，类比法等许多思想方法。作为小学数学教师首先要更新观念，从思想上不断提高对数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目标，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法教学的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法教学，融无形的思想方法于有形的知识体系里。参考文献：1 贾太珍小学数学教学中渗透数学思想方法Jhttp:/www.chinaue.com。2 朱承怡浅析小学数学教学中的数学思想方法J。3 顾志能细析数学广角中的数学思想方法及教学策略J小学教学数学版，20