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最新人教版数学精品教学资料www.ks5u.com2.3.2平面向量的正交分解和坐标表示【学习目标】1.了解平面向量基本定理;理解平面向量的坐标的概念; 2.理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示,初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法;3.能够在具体问题中适当选取基底,使其他向量都能够用基底来表达. 【新知自学】知识回顾:1平面向量基本定理:如果,是同一平面内的两个 向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数1,2;使得 给定基底,分解形式惟一. 1,2由,唯一确定.2. 向量的夹角:已知两个非零向量、,作,则AOB,叫向量、的夹角,当= ,、同向;当= ,、反向(同向、反向通称平行);当= ,称与垂直,记作。新知梳理: 由前面知识知道,平面中的任意一个向量都可以用给定的一组基底来表示;当然也可以用两个互相垂直的向量来表示,这样能给我们研究向量带来许多方便。1平面向量的正交分解:把向量分解为两个 的向量。 思考:在平面直角坐标系中,每一个点都可以用一对有序实数表示,平面内的每一个向量,如何表示呢?2平面向量的坐标表示 如图,在直角坐标系内,我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底.任作一个向量,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数、,使得=x+y我们把叫做向量的(直角)坐标,记作=(x,y)其中叫做在轴上的坐标,叫做在轴上的坐标,式叫做向量的坐标表示.与相等的向量的坐标也为. 特别地,=(1,0) =(0,1),=(0,0).3. 在平面直角坐标系中,一个平面向量和其坐标是一一对应的。yxOA如图,在直角坐标平面内,以原点为起点作=,则点的位置由唯一确定.设=x+y,则向量的坐标就是点的坐标;反过来,点的坐标也就是向量的坐标.对点练习:BAOP1. 如图,向量、是两个互相垂直的单位向量,向量与的夹角是30,且|=4,以向量、为基底,向量=_ 2. 在平面直角坐标系下,起点是坐标原点,终点A落在直线上,且模长为1的向量的坐标是_【合作探究】典例精析:例1:请写出图中向量,的坐标C(6,2)B (4,-1)A(2,3)yxO变式1:请在平面直角坐标系中作出向量、,其中=(1,-3)、=(-3,-1).例2:如图所示,用基底、分别表示向量、并求出它们的坐标。变式2:已知O为坐标原点,点A在第一象限,求向量的坐标【课堂小结】向量的坐标表示是一种向量与坐标的对应关系,它使得向量具有代数意义。将向量的起点平移到坐标原点,则平移后向量的终点坐标就是向量的坐标。【当堂达标】1、已知力在水平方向与竖直方向的分力分别是4和3,则力的实际大小是_,若水平方向为x轴的正方向,竖直方向为y轴的正方向,则力的坐标表示是_2、若,(,为单位向量),则的坐标(x,y)就是_的坐标,即若=(x,y),则点A的坐标就是_。3、如右图:|OA|=4,B(1,2),求向量 的坐标。yCBAx0【课时作业】1设、是平面直角坐标系内分别与x轴、y轴方向相同的两个单位向量,且, ,则OAB的面积等于( )A、15 B、10 C、7.5 D、52、在平面直角坐标系中,A(2,3),B(-3,4),如图所示,x轴,y轴上的两个单位向量分别是和,则下列说法正确的是_2+3;3+4;-5+;5-.B(-3,4)A(2,3)yxO3、如图所示的直角坐标系中,四边形OABC为等腰梯形,BCOA,OC=6,则用坐标表示下列向量:_;_;_;_;OABC4.在直角坐标系xoy中,向量的方向如图所示,且,分别写出他们的坐标。Oyx5.如图,已知O为坐标原点,点A在第一象限,求向量的坐标。Oxy【延伸探究】在平面直角坐标系中,A(1,1),B(-2,4),则向量的坐标是_A(1,1)90OyxB(-2,4)
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