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6.2 二次函数的图象和性质(1)教学目标:经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究二次函数性质的经验掌握利用描点法作出y=x2的图象,并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质能够作为二次函数y=x2的图象,并比较它与y=x2图象的异同,初步建立二次函数表达式与图象之间的联系教学过程: 一、作二次函数y=x2的图象。xy二、议一议:1.你能描述图象的形状吗?与同伴交流。2.图象与x轴有交点吗?如果有,交点的坐标是什么?3.当x0时呢?4.当x取什么值时,y的值最小?5.图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流。三、y=x的图象的性质:(1)抛物线的开口向上;(2)它的图象有最低点,最低点的坐标是(0,0);(3)它是轴对称图形,对称轴是y轴。在对称轴左侧,y随x的增大而减少;在对称轴右侧,y随x的增大而增大。(4)图象与x轴有交点,这个交点也是对称轴与抛物线的交点,称为抛物线的顶点,同时也是图象的最低点,坐标为(0,0);(5)因为图像有最低点,所以函数有最小值,当x=0时,四、例题:【例1】求出函数y=x2与函数y=x2的图象的交点坐标【例2】已知a1,点(a1,y1)、(a,y2)、(a1,y3)都在函数y=x2的图象上,则( )Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y1y3【例3】在坐标系中,作出下列函数的图象y=2x2 y=2x2xyxy y=x2 y=x2xyxy五、练习1函数y=x2的顶点坐标为 若点(a,4)在其图象上,则a的值是 2若点A(3,m)是抛物线y=x2上一点,则m= 3函数y=x2与y=x2的图象关于 对称,也可以认为y=x2,是函数y=x2的图象绕 旋转得到六:小结1.我们通过观察总结得出二次函数y=ax2的图象的一些性质:图象:“抛物线”是轴对称图形;与x、y轴交点:(0,0)即原点;a的绝对值越大抛物线开口越大,a0,开口向上,当x0时,(对称轴左侧),y随x的增大而减小(y随x的减小而增大)当x0时,(对称轴右侧),y随x的增大而增大(y随x的减小而减小) a0,开口向下,当x0时,(对称轴左侧),y随x的增大而增大(y随x的减小而减小)当x0时,(对称轴右侧),y随x的增大而减小(y随x的减小而增大)2今天我们通过观察收获不小,其实只要我们在日常生活中勤与观察,勤与思考,你会发现知识无处不在,美无处不在。七、作业:(补充练习)1若二次函数y=ax2(a0),图象过点P(2,8),则函数表达式为 2函数y=x2的图象的对称轴为 ,与对称轴的交点为 ,是函数的顶点3点A(,b)是抛物线y=x2上的一点,则b= ;点A关于y轴的对称点B是 ,它在函数 上;点A关于原点的对称点C是 ,它在函数 上4求直线y=x与抛物线y=x2的交点坐标5若a1,点(a1,y1)、(a,y2)、(a1,y3)都在函数y=x2的图象上,判断y1、y2、y3的大小关系?6如图,A、B分别为y=x2上两点,且线段ABy轴,若AB=6,则直线AB的表达式为( ) Ay=3 By=6 Cy=9 Dy=367抛物线y=3x2与直线y=kx3的交点为(2,b),则k= ,b= 8已知抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,且经过点(1,2),则抛物线的表达式为9在同一坐标系中,图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是( )Ay=x2By=x2Cy=2x2Dy=x210抛物线,y=4x2,y=2x2的图象,开口最大的是( )Ay=x2By=4x2Cy=2x2 D无法确定11对于抛物线y=x2和y=x2在同一坐标系里的位置,下列说法错误的是( )A两条抛物线关于x轴对称B两条抛物线关于原点对称C两条抛物线关于y轴对称D两条抛物线的交点为原点12二次函数y=ax2与一次函数y=axa在同一坐标系中的图象大致为( )13已知函数y=ax2的图象与直线y=x4在第一象限内的交点和它与直线y=x在第一象限内的交点相同,则a的值为( )A4B2CD14求符合下列条件的抛物线y=ax2的表达式:(1)y=ax2经过(1,2)(2)y=ax2与y=x2的开口大小相等,开口方向相反;(3)y=ax2与直线y=x3交于点(2,m)16有一座抛物线型拱桥,桥下面在正常水位AB时宽20m水位上升3m,就达到警戒线CD,这时,水面宽度为10m(1)在如图2-3-9所示的坐标系中求抛物线的表达式;(2)若洪水到来时,水位以每小时02m的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到拱桥顶?
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