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新教材适用高中选修数学第一章 1.4 1.4.1 1.4.2 1.4.3A级基础巩固一、选择题1下列命题中,全称命题的个数为(C)平行四边形的对角线互相平分;梯形有两边平行;存在一个菱形,它的四条边不相等A0B1C2D3解析是全称命题,是特称命题2下列特称命题中真命题的个数是(D)xR,x0;至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数;xx|x是整数,x2是整数A0B1C2D3解析都是真命题3以下量词“所有”“任何”“一切”“有的”“有些”“有一个”“至少”中是存在量词的有(C)A2个B3个C4个D5个解析“有的”“有些”“有一个”“至少”都是存在量词4下列命题:至少有一个x使x22x10成立;对任意的x都有x22x10成立;对任意的x都有x22x10不成立;存在x使得x22x10成立其中是全称命题的有(B)A1个B2个C3个D0个解析含有全称量词,所以是全称命题5(2016山东菏泽高二月考)下列命题中为特称命题的是(C)A所有的整数都是有理数B三角形的内角和都是180C有些三角形是等腰三角形D正方形都是菱形解析A、B、D为全称命题,C中含有存在量词“有些”,故为特称命题6(2016山东济南高二月考)下列四个命题中,假命题为(B)AxR,2x0BxR,x23x10CxR,lg x0DxR,x2解析当x1时,x23x110”为假命题二、填空题7命题“有些负数满足不等式(1x)(19x)20”用“”写成特称命题为_x00_.解析根据特称命题的定义改写8四个命题:xR,x23x20恒成立;xQ,x22;xR,x210;xR,4x22x13x2.其中真命题的个数为_0_.解析x23x20,(3)2420,当x2或x0才成立,为假命题当且仅当x时,x22,不存在xQ,使得x22,为假命题,对xR,x210,为假命题,4x2(2x13x2)x22x1(x1)20,即当x1时,4x22x13x2成立,为假命题均为假命题三、解答题9(2016江苏南京高二检测)用符号表示下列全称命题:(1)对任意a1,都有函数f(x)ax在R上是增函数;(2)对所有实数m,都有0;(3)对每一个实数x,都有cos x1,函数f(x)ax在R上是增函数(2)mR,0.(3)xR,cos x0BxQ,x20Cx0Z,3x0812Dx0R,3x46x0解析A中当x时不成立,B中由于0Q,故B不正确,C中满足3x0812的x0不是整数,故只有D正确3以下四个命题既是特称命题又是真命题的是(B)A锐角三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数x,使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数x,使2解析A,C为全称命题;对于B,当x0时,x200,正确;对于D,显然错误4(2016浙江杭州高二检测)已知命题p:xR,mx210,命题q:xR,x2mx10,若pq为真命题,则实数m的取值范围是(C)A(,2)B2,0)C(2,0)D(0,2)解析p真:m0.q真:m240,2m2.pq为真命题,p、q均为真命题,2m0,故选C5(2016唐山一模)已知命题p:x0N,xx;命题q:a(0,1)(1,),函数f(x)loga(x1)的图象过点(2,0),则(A)Ap假q真Bp真q假Cp假q假Dp真q真解析由xx,得x(x01)0,解得x00或0x01,在这个范围内没有自然数,命题p为假命题;对任意的a(0,1)(1,),均有f(2)loga10,命题q为真命题故选A二、填空题6下列特称命题是真命题的序号是_.有些不相似的三角形面积相等;存在一实数x0,使xx010,所以不存在实数x0,使xx010,故为假命题;中当实数a大于0时,结论成立,为真命题;中如1的倒数是它本身,为真命题,故选.7给出下列语句:所有的偶数都是素数;有些二次函数的图象不过坐标原点;|x1|5,都有x3.其中是全称命题的是_.(填序号)解析是特称命题;不是命题三、解答题8判断下列命题的真假:(1)任给xQ,x2x1是有理数;(2)存在、R,sin ()sin sin ;(3)存在x、yZ,3x2y10;(4)任给a、bR,方程axb0恰有一个解解析(1)xQ,x2与x均为有理数,从而x2x1是有理数,(1)真;(2)当0,时,sin ()sin sin 成立,(2)真;(3)当x4,y1时,3x2y10,(3)真;(4)当a0,b1时,0x10无解,(4)假C级能力提高1已知函数f(x)x2mx1,若命题“x00,f(x0)0”为真,则m的取值范围是_(,2)_.解析由条件知,m2.2已知命题p:“x1,2,x2a0”,命题q:“x0R,x2ax02a0”,若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围.解析由“p且q”是真命题,知p为真命题,q也为真命题若p为真命题,则ax2对于x1,2恒成立所以a1.若q为真命题,则关于x的方程x22ax2a0有实根,所以4a24(2a)0,即a1或a2.综上,实数a的取值范围为a2或a1.
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